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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除和半径r为多少？第三章3.10平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M!的重物小球作匀速圆周运动，当半径为r。时重物达到平衡.今在M!的下方再挂一质量为 M2的物体，如题3.10图试问这时小球作匀速圆周运动的角速度只供学习与交流题3.10图解：在只挂重物时 Mi，小球作圆周运动的向心力为Mig，即Mig2mr。 o挂上M2后，则有(M1 M 2)g mr重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒.联立、得1 2 1m 2(M1 M21)33.13计算题3.13图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质
2、量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1 = 50 kg,m2 = 200 kg,M = 15 kg, r = 0.1 m解：分别以m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示.对mi, m2运用牛顿定律，有m2gT2m2 am>2gMm1m22200 9.85 2007.6ms2(b)题 3.13(b)图题 3.13(a)图T1m1a对滑轮运用转动定律，有1 2T2r T1r (尹)又，a r联立以上4个方程，得3.15如题3.15图所示，质量为 M，长为I的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴0无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上现有一质量为m的弹性小
3、球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞.相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度30 °处.(1) 设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速vo的值；(2) 相撞时小球受到多大的冲量？题3.15图解：(1)设小球的初速度为v0，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为v ,按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可 列式：mv0l Imvl12 1 2 1 2-mvo - Imv2 2 21上两式中I Ml2，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移;3碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度30°，按机械能守恒定律可列式:1i 2 Mgj(1
4、cos30)由式得1322cos30 )由式由式所以(Vo求得(2)相碰时小球受到的冲量为FdtVo2VoIml12Iml)2(mv)mv由式求得Fdt mvmvo'6(2 -3)gl M负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反.3.16 一个质量为M半径为R并以角速度转动着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为 m的碎片从轮的边缘上飞出，见题3.16图.假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上.(1)问它能升高多少？(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能.题3.16图解：(1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度VoR设碎片上升高度h时的速度为v,则有v2 v0 2gh令v 0，可求出上升最大高度为H遽丄R2 22g 2g(2)圆盘的转动惯量I】MR2，碎片抛出后圆盘的转动惯量 I - MR2 mR2，碎片脱2 2离前，盘的角动量为I ，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系 统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即I Imv0 R式中 为破盘的角速度.于是12 12 2MR2( MR2 mR2)mv0R2 2122122(MR2 mR2)( MR2 mR2)得(角速度不变)圆盘余下部分的角动量为1 1转动动能为Ek( MR2(1mR2 mR2)mR2) 2