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1、类等差、类等比数列1. 类等差数列的概念与性质已知数列an，若从第二项起，每一项与它的前一项的差都小于(或大于)同一个常数d,则数列an叫做类等差数列，d称为类等差数列的公差。类等差数列an具有性质：-Hl r右 an+i-an<d，则 an ai+(n-1)d;-Hl r右 an+i-an>d，则 an ai+(n-1)d.2. 类等比数列的概念与性质已知数列an，若从第二项起，每一项与它的前一项的比都小于(或大于)同一个常数 q(q 0)，则数列an叫做类等比数列，q称为类等比数列的公比。类等比数列an具有性质：当an>0且q>0时，若 ，贝U an aiq&quo
2、t;1;n-1右 ，贝U an aiq .一、基本应用例 1.设数列an满足 ai=1,an+i=an+1,n,证明：当n 2时,n+2-.，求证:例2.已知数列 满足 ；(II)；练习1.设数列a*满足ai=1,an+i=an+(1).证明:an<an+1,.证明：,*练习 2.已知正项数列Xn满足：xi =1,Xn2+Xn=3Xn+12+2Xn+1.证明：2 2(1 ) xn +Xn>2(X n+1 +Xn+1)(2) Xn 2Xn+1(3) -二、深化提咼例 3.已知数列an满足：an2- an- an+i+1=0, ai=2(1) 证明：数列an为递增数列；(2) 求证：I
3、 ° r"v 1.巧乜令 S练习 1:已知数列an中，ai=3, 2an+i=Oi2- 2外+4.(I)证明:an+1> an；(n)证明：an>2+ (二)n-1；(川)设数列十的前n项和为Sn,求证：1-(三)n<Snv 1.练习 2：已知在数列an中，a3,an d -a2 -2an 2.,n，N2(1)求证：1 : an 1 : an : 2 ；(2)求证：n 46 <a <2 2 - 2n4 - 3 n2n41 ；(3)求证：n : Sn ： n 2 ；三、咼考真题【2015高考浙江，理20】已知数列(n N(2)设数列 匕；f的前n项和为Sn，证明1 < 12(n 2) n 2(n 1)(nN(1)证明:1 < 3n <2 ( n nan 1【2016高考浙江，理20】设数列an满足1， nN(I)证明:|an >2nA(|a1 -2), nN*；【2017高考浙江，20】已知数列风满足：X1=1,Xn=Xn+1 + ln(1+Xn+1) ( n ：= N ). 证明：当n N*时，(1) 0<Xn+1<Xn；(2) 2Xn+1-X n；