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1、第三章第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式题组一冋角三角函数基本关系式的应用51.已知COS（a冗）=13，且a是第四象限角，贝V Sin（ 2 n+ %）=样1312131212C. ±3解析:由 cos( aCOSa=存而a为第四象限角,12n2. （2010潍坊模拟）已知 a（2,A. ±51C.17D. 5解析：tan( a 7 n = tan a=n, sin a= 3, cos a= -, Sin a+ cosa=5515.答案：Bnsing + 0) cos( n 03 .已知 tan 0=2,贝Un.sin(2 0) sin( n 0B. 2C. 0解析:
2、nsing + ® cos(n 0)cos 0 ( cos 0)2cos 022 J厶.ncos 0 sin 0 cos 0 sin 0 1 tan 0 1 2sing 0) sin( n 0答案:题组二化简问题4.(ta nx+1tanx)cos2x=A. tanxB. sinxC. cosx解析:（tanx+盘）曲=（參+需cos答案：Axsin 2x+ cosd2 cosx 1sinxcosx co x= sinx tanx答案：Dnnnn r. _ 匚,5. sin( n+ 6)sin(2 n+ &)sin(3 n+ &)sin(2010 n+ &)的
3、值等于 1111 1解析：原式=(-)2(-2)2=_2010.6 .如果 sin a cos a> 0,且 sin a ana> 0,2解:化简:由 sin a tan a> 0，得cos a>0.a 小cos；> 0，sin2又 sin acosa> 0 , sin a> 0,二 2k n< aV 2k n+ 扌化 Z), 即 knV 苧 kn+ 4(k Z).当k为偶数时，扌位于第一象限;acos2原式=当k为奇数时，扌位于第三象限.a1-sin； +a|cos|acos2a1 + sina|cos2la2cos?a|cos|2（才在第一象
4、限时）2 （寸在第三象限时）题组三条件求值问题7.已知 cos(4+ %)=寸，贝V sin(4 %)=解析：sin(a= cosi(；a = cos(n+ai2.答案：A18.已知A为锐角,lg(1 + cosA)= m，lg=A = n，则nA的值为C.*m+n1解析：两式相减得lg(l + cosA) lg= m1 cosA-n?lg(1 + cosA)(1 cosA) = m n? Igsin2A= m n,/ A 为锐角， sinA> 0,m n 2lgsinA = m n, IgsinA=答案：Dsin( n acos(2n a)cos(9 .已知f( a =a+ 2 nco
5、s' a)sin( n a(i)化简 f(a；31若a为第三象限角，且 COs(a 2 n = 5，求f( a的值;31若a= n求f( a的值.解：(1)f( a =血赵环s叽=cosasin a sin a311(2) / cos( a 2”= Sin a= 5,Sin a= 5,又T a为第三象限角, cosa=1 刖。一 ,5 f(a=乎./ 31 n= 6 x 2n+ 3 n33- f(31 n= cos( 31 n=cos( 6X 2 n+ 5 n35n 1=CO% n= COS3 = 2题组四公式的灵活应用10. 已知 f(x)= asin(nX a + bcos( nX
6、 其中 a、b、a B都是非零常数，若 f(2 009)=1,则 f(2 010)等于()A 1B. 0C. 1D. 2解析：法一 ：T f(2 009) = asin(2 009 n+ a + bcos(2 009 n+ B=asin( n+ a + bcos( n+ B=(as in a+ bcos B = 1, f(2 010) = asin(2 010 n+ "+ bcos(2 010 n+ B)=asin a+ bcos B= 1.法二：f(2 010) = asin(2 010 n+ a)+ bcos(2 010 n+ B=asin n+ (2 009 n- a) + b
7、cos n+ (2 009 n+ B=asin(2 009 n+ a) bcos(2 009 n+ B=f(2 009) = 1.答案：C11. 若 f(cosx) = cos3x，则 f(sin30 )的值为.解析： f(cosx) = cos3x, f(sin30 ) = f(cos60 °= cos(3 x 60°) = cos180° = 1.答案：112. (2010宁波模拟)已知函数f(x)= sinx+ cosx, f' (x)是f(x)的导函数.(1)求函数F(x) = f(x)f' (x) + f2(x)的值域和最小正周期；若 f
8、(x) = 2f' (x),求的值.1 + si n2xcos2x sin xcosx解：(1) f' (x)= cosx sinx, F(x) = f(x)f' (x) + f2(x)2 2=cos x sin x+ 1 + 2sinxcosx=1 + si n2x+ cos2x= 1 + >/2si n(2x+,函数F(x)的值域为1 . 2, 1 + 2, 最小正周期为T= 2= n(2) f(x) = 2f' (x)? sinx+ cosx= 2cosx 2sinx,1 cosx= 3sinx? tanx=3.1 + si n2x2sin2x+ cos2x 2 = 2 cos x sinxcosx cos x sinxcosx112tan2x + 1 _ _9_ 111 - ta nx 2 6 .3 sin( 2 n+M = sin a=1 cos* 2 a=3 n3y), tan (a 7R= 4 贝卩 sin a+ cosa的值为