《第7课时小结与复习课教师.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第7课时小结与复习课教师.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、听课随笔第七课时小结与复习课【学习导航】知识网络学习要求1 .掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题；2 .掌握集合的包含关系(子集、真子集)；3 .掌握集合的运算(交、并、补);4 .再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法(数形集结合、补集思 想、分类讨论)的运用【课堂互动】自学评价1. 对于集合的问题：要确定属于哪一类集 合(数集，点集，或某类图形集)，然后 再确定处理此类问题的方法 2. 关于集合中的运算，一般应把各参与运 算的集合化到最简形式，然后再进行运 算3. 含参数的集合问题，多根据集合的的互 异性处理，有时需要用到分类讨论、数 形集结合的思想4. 集合问题多与函数、
2、方程有关，要注意各类知识的融会贯通【精典范例】例 1. 设 U=1 , 2, 3, 4,5，且 A A B=2,(CuA)l B=4 , (Cu A) I (CuB)=1 , 5，则下列结论正确的是( )A . 3 A , 3 BB . 2 Cu A , 3 BC. 3 Cu B , 3 AD. 3 Cu A , 3 CuB分析：按题意画出Venn图即可找出选择的分支【解】画出满题意足Venn图：134A2B5由图可知：3 A且3 B,即3 A且3 CuB ,选 C.点评：本题可用排除法来解，若选A，则3A n B,与已知 A n B=2矛盾， 显然这种方法没有 Venn图形象直观， 这也突出
3、数形集结合的思想在集合中 的运用 追踪训练一1. 设 U=x|0<x<10 ,x Nk，若 A n B=3,(Cu B) I A=1 ,5,7 , (CuA)l (Cu B)=9，求集合A , B. 【解】A=1 , 3, 5, 7,B=2 , 3, 4, 6, 8.2 .某校有A、B两项课外科技制作小组， 50名学生中报名参加 A组的人数是全体 学生人数的3/5，报名参加 B组的人数 比报名参加A组的人数多3人，两组都 没有报名的人数是同时报名的人数的1/3还多1人，求同时报名参加A、B两 组人数及两组都没有报名的人数【解】同时报名参加 A、B组的人数为21人， 两组都没有报名的
4、人数为8人.例2:已知全集U=R集合A=x|x2-x-6<0, B=x|x 2+2x-8>0 , C=x|x 2-4ax+3a2<0,(1) 试求a的取值范围，使 A n B C;(2) 试求a的取值范围，使CUAI CUB C分析：U=R A= (-2, 3) , B= (-, -4 )U( 2 ,+),故 A n B= (2 , 3), CUA(-,-2 U 3 , +), CuB -4 , 2,(CuA)l (Cu B)=-4 , -2, 当 a=0 时，C=, 当 a>0 时，C= (a , 3a),(1)要使A n B C,集合数轴知,a 0a 2 解得 1&
5、lt; a w 2 ；3a 3(2)类似地，要使Cu AI CuB C必有a 03a 4 解得 2 aa 2【解】解答过程只需要将上面的分析整理一下 即可.点评： 研究不等式的解集的包含关系或进行集合的运算时，充分利用数轴的直观性，便 于分析与转化 注意分类讨论的思想在解题中的运用，在分类时要满足不重复、不遗漏的原则追踪训练二1.设 A=x|x 2-x-2<0 , B=x|x|=y+1 , y A, 求：CrB , AU B, An CrB , Cr(AUB)crb n cra【解】CrB= (-, -3 U 3 , + )U 0;AU B= (-3 , 3);An CRB =0；Cr(
6、AU B)= (-, -3 U 3, +)2. 已知 A=x|-x 2+3x+10 > 0,B=x|m w x< 2 m -1,若 B A, 求实数m的取值范围.【解】实数m的取值范围：(-,3 ).例 3:已知集合 A=x|x 2+4ax-4a+3=0, B=x|x 2+(a-1)x+a2=0 , C=x|x 2+2ax-2a=0, 其中至少有一个集合不是空集，求实数 a 的取值范围.分析：此题若从正面入手，要对七种可能情况逐 一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则 只有一种情况，即三个集合全是空集.【解】x2-4ax+3a2<0 即(x-3a)(x-a)<0 ,当三个集合全是空集时，所以对应的三个 方程都没有实数解，即1 16a2 4( 4a 3) 02 (a 1)2 4a203 4a2 8a 0解此不等式组，得3a2所求实数1a的取值范围为:a <点评：-,或 a>-1.2采用“正难则反”的解题策略，具体地说， 就是将所研究的对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合，那么这个集合 的补集便为所求【师生互动】学生质疑教师释疑