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1、二次函数图象和性质,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),1. 自变量的最高次数是2。2. 二次项的系数a0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。3. 二次函数解析式必须是整式,2、下列函数中，哪些是二次函数？,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口
2、向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，,一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,实际上, 二次函数的图象都是抛物线，,对称轴是y轴,这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？,抛物线与对称轴有交点吗？,当x0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.,当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,(1)二次函数y=-x2的图象是什么
3、形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,在学中做在做中学,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,当x0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.,当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小.,y,抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下
4、方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,归纳,做一做,(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 , 在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧, y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小 值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的
5、；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0.,（0，0）,y轴,右,左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,不等于,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口都向上;,顶点是
6、原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴,开口大小不同;,|a|越大，,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。,在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,抛物线的开口越小。,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-4. 5,-4. 5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么
7、共同点和不同点?,共同点:,开口都向下;,不同点:,顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴,开口大小不同;,|a| 越大，,在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。,在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。,抛物线的开口越小,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,在同一坐标系内,抛物线 与抛物线 是关于x轴对称的.,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而减小。,当x0时,y随着x的增大而增大。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,归纳小结,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,巩固,1、说出下列函数图象的性质：,巩固,3、若抛物线 的开口向下，求n的值。,作业：,百分导学25页 1，启发点拨，能力提升第5题2，达标巩固，实践应用第2题,