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1、,全等图形,形状、大小完全相同的图形是全等图形。,知识回顾,请观察下面几组图片,试试你的眼力！,你从上述几组图片发现了什么？,它们的大小不一定相等，形状相同.,27.1 图形的相似,授课人: 魏 英单 位：第一师第二中学,自学指导,学生自学课本34页到37页的内容，并思考下列问题：1、什么是相似图形？举例生活中的相似现象？2、什么 是相似多边形？通过正三角形和正六边形你能得出相似正多边形的对应角和对应边有什么特征？3、动手完成37页的探究发现相似多边形对应角、对应边有什么特征？4、从上面的活动你能得出相似多边形有什么性质吗？会用符号语言表示？,相似图形的概念：,在数学上，我们把具有相同形状的图
2、形称为相似形。,注意：相似图形的大小不一定相同。,图形的放大,图形的缩小,两个图形相似,两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。,相似图形的关系,相似多边形,这两个图案中，有没有相似的图形？,这个零件中，有没有相似的图形？,根据相似多边形的特征，给相似多边形下定义。,两个图形的形状 _，但图形的大小位置 _，这样的图形叫做相似图形。,完全相同,不一定相同,A,B,C,A1,B1,C1,正三角形,缩小,对应角有什么关系？对应边有什么关系？,A =A1，,B =B1，,C =C1,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,AB = BC = AC ，
3、,A1B1 = B1C1 = A1C1,60,60,对应角相等,对应边成比例,正六边形,放大,对应角有什么关系？,120,120,A =A1，,B =B1，,C =C1,对应角相等,A,B,C,A1,B1,C1,F,E,D,F1,E1,D1,D =D1，,E =E1，,F =F1,正六边形,放大,对应边有什么关系？,A,B,C,A1,B1,C1,F,E,D,F1,E1,D1,AB = BC = CD = DE = EF = FA ，,A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1,对应边成比例,=,=,=,=,=,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,请分别量
4、出这两个不规则四边形各内角的度数，求出对应边的长度。,对应角有什么关系？,对应边有什么关系？,不规则四边形,缩小,相似多边形,（对应边的比相等）,相似比,相似多边形对应边的比。,（k 0）,若相似比k =1 ，相似图形有什么关系？,对应角相等，对应边成比例。,全等是一种特殊的相似。,当相似比k =1时，,相似图形即是全等图形。,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1，,对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k2= 1 : 2，,对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。,相似比与叙述的顺序
5、有关。,相似多边形,各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形.,对应角相等。 对应边成比例。,两个多边形相似的条件,相似六边形,1、在下列图形中，找出相似图形。,课堂练习,2、 判断两个多边形是否相似,3,正方形,3,4,4,菱形,解: 正方形，菱形的四条边都相等. 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. 它们的对应角不相等. 这一组图形不相似.,3,正方形,3,6,8,长方形,解： 正方形和矩形的四个内角都是直角. 它们的对应角相等. 对应边 3 : 6 3 : 8. 它们的对应边不成比例. 这一组图形不相似.,解: 矩形的每
6、个内角都等于90o. A =E = 90，B =F = 90 C =G = 90，D =H = 90 它们的对应角相等. EH:AD=300:(300+27.5)=20/21. EF:AB =150:(150+27.5)=10/11. EH:ADEF:AB. 它们的对应边不成比例. 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.,一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?,3、求相似多边形的对应角或对应边,五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm， A=
7、120，H=90 求：（1）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE， F， C,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,5,解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ F =A=120o, C= H=90o, AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,2,3,2.2,6,5
8、,4,120,4、在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小,解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以,解得x31.5，y27,a 360(7783117)83,课堂小结,1. 相似图形：,形状相同的图形。,2. 相似多边形：,对应角相等，对应边成比例。,相似多边形对应边的比。,3. 相似比：,1. 判断：（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ）（4）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ）,当堂检测,2. 五边形ABCDE相似于五边形ABCDE，它们的相似比为1 : 3，（1）若D135，则D= _。 （2）若AB=15cm，则AB= _。,135,5,3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为_ 。,18,4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？,解；矩形ABCD相似于矩形EFGH,因为它们的对应角相等，对应边成比例。,相似比为:,A组：P38的3题、5题B组： P38的3题,作业布置,