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1、7.5多边形的内角和（2）,七年级(下册),初中数学,三角形的内角和等于_.,180,问题情境,任意一个多边形的内角和如何计算？,长方形的内角和等于_.,正方形的内角和等于_.,360,360,多边形定义：在平面内，由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次次相连组成的封闭图形叫做多边形.,四边形,五边形,六边形,八边形,三角形,三角形是最简单的多边形,顶点,内角,边,对角线(连接不相邻两个顶点的线段),活动1请你探索四边形的内角和,从四边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于180_,1,2,2,360,自主探究,如图，从五边形的一个顶点出发，
2、可以作条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于 180,2,3,3,540,活动2请你五边形的内角和,自主探究,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_,3,4,4,720,C,活动3请你探索六边形的内角和,自主探究,43 ,53 ,63 ,n3,1,2,3,42 ,2,52 ,3,62 ,4,n2,（ n2 ）180,360,540,720,活动4你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？,从n 边形的一个顶点出发，可以作（n3）条对角线，它们将n 边形分为（n2）个
3、三角形，这（n2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n2）180,结论,思考：还有其他的方法计算多边形的内角和吗？,内角和：n180360 （n2）180,探究多边形内角和还有哪些方法？(课本31页试一试),An,A2,A3,A1,P,内角和：(n-1)180180（n2）180,P,（1）八边形内角和是_；（2）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了_度,练习,巩固新知,(3)一个多边形的内角和等于1440，它是几边形？,变式：如图在四边形ABCD中A与C互补，ABC、ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F。1与2有怎样的数量关系？为什么？,例题讲
4、解,例1：在四边形ABCD中，A与C互补，B与D有怎样的数量关系？为什么？,例2小刚在计算一个多边形的内角和时，求得的内角和为2000,在检查中，发现少加了一个内角，你能求出小刚少加的这个内角为多少度？这个多边形是几边形？,综合提升,解：2000180=11.20,因此少加的一个角度数为180-20=160,即（n-2）180=2000+160解得 n=14,分析：多边形内角和一定是180的整倍数。,当堂检测,（1）已知四边形4个内角的度数比是1234， 那么这个四边形中最大角的度数是 。（2）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n，则n= 。（3）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 。 （4）多边形每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）. A7条 B8条 C9条 D10条（5）已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N可能 .,144,135,120,C,360、540、720,小结反思,这节课我收获的知识是？我学到的一种方法是？,请用一句话总结：,多边形内角和公式及其应用,由特殊得到一般，归纳总结的数学思想方法,谢 谢!,