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1、概率初步知识点总结概率初步撫率的走义及计算方法事件的相关槪念应识别利用频辜佶计槪率用列表洱画材状图法进行列举: A用列举法求规率用期率公式求概率古典拯型试噓紙率的定义Is件的橱念及识别不可能事件的规念泾识别龍机事件的般念艮识别概率<<=1 £熔事件<141件竝的几|曾1世J它的槪唱鵡搖城节； 事悴童生的可忡Jt小悄它的專可険曙苗的詆準处盍PtJ =可孤炸女:啲就（11. 随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能 事件， 必然事件和不可能事件都是确定的.（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事
2、件，称为随机事件.（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件?苴丿、中?必然事件发生的概率为 1, 即P必然事件）=1 ;不可能事件发生的概率为 0,即P（不可能事件）=0 ；如卩果A为不确定事件（随机事件），那5么0 v P(A)v1.随机事件发生的可能性( 概率） 的计算方法：2.可能性大小(1) 理 论 计 算 又 分 为 如 下 两 种 情 况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类 概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验 的随机事件发生的概率，如：配紫色，对
3、游戏是否公平的计算.(2) 实 验 估 算 又 分 为 如 下 两 种 情 况：第一种：利用实验的方法进行概率估算要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发 生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率. 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算如，利用计算器产生随机数来模拟实验.3.概率的意义(1) 一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数 p附近，那么 这个常数 p 就叫做事件 A 的概率，记为 P ( A ) =p (2) 概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现.3)概 率 取 值 范 围：OW pwi4 )必然发生的事件的概率P
4、( A) =1 ;不可能发生事件的概率 P ( A) =0 (4) 事件发生的可能性越大，概率越接近与1,事件发生的可能性越小，概率越接近于0.(5) 通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密 切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏 的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题.用列举法求概率壊其慨星，上灵H莘出所有可能性相爭的牺呆祁.中的IE生-V型可.也壮越刊举決卓慨車*"灶秦弐"I £古4WS4K率*-讪湫当窪蔓对事件中咁规葩歎宇cg进打览鼻討
5、 常用片贏的方崔来列華航k址能桂罪等的站杲不重夏彳：»舄时列*出T刃事韩的发生111 j 通常曲蚪融圈1. 概率的公式1 )随机事件 A的概率 P ( A)=事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数.2)P(必 然 事 件)=1(3) P (不可能事件)=0.2. 几何概型的概率问题是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G,又区域g包含在区域G内(如图)，而区域 G与g都是可以度量的(可求面积)，现随机地向G内投掷一点M假设点 M必落在G中，且点 M落在区域G的任何部分区域 g内的概率只与 g的度量(长 度、面积、体积等)成正比，而与g的位置和形状无关具有这
6、种性质的随机试验(掷点)，称为几何概型关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点 M,点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P=g的测度 G的测度 简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比， 体积比等.3. 列举法和树状法(1) 当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有 可 能 的 结 果， 再 求 出 概 率.(2) 列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n再从中选出符合事件 A或B的 结 果 数 目m ,求 出 概 率.(3) 列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出
7、所有可能的结果，列表法是一种，但当一 个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.(4 )树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形 式，最末端的枝 丫个数就是总的可能的结果 n .(5 )当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.4. 游戏公平性(1) 判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.(2) 概率=所求情况数总情况数.利用频率估计概率列表法和規柑狀闺快足计算弄可ft审祥販生的槪隼的.求非弄叶址翼件的幔魅计能用d验的庁链1.利用频率估计概率(1 )大量重复实验时，事件
8、发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越 小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这 个事件的概率(2 )用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.(3) 当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相 等时，一般通过统计频率来估计概率.2. 模拟实验(1) 在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称 为模拟实验(2) 模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果(3) 模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，这部分内容根 据新课标要求，只要设计出一个模拟实验即可.