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1、第九章 从面积到乘法公式,完全平方公式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,你能计算出现在这块实验田的面积吗?,(a+b),2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,你发现了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,+,上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？,一般的，对于任意的a ,b由多项式乘法法则同样可以得到,(a+b)2=a2+2ab+b2,完全平方公式,例题解析,例1 计
2、算：( a b )2,想一想：你有几种方法计算 (a-b)2,方法一：,解：(a-b)2= (a-b) (a-b),=a2 ab ab +b2,=a2 -2ab +b2,例题解析,例1 计算：(a-b)2,解：(a b )2,=a + (-b)2,=a2 + 2a(-b) + (-b)2,= a2 -2ab + b2,方法二：,(a b )2 = a2 -2ab + b2,初 识 完全平方 公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab )2 = a22ab+b2,a2,ab,b2,你能说出这两个公式的特点吗？,左边是,的平方,:,右边是,两数和,(差),(a+b)2=,a2,ab,b(a
3、b),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,: 两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,(ab)2 = a22ab+b2,语言表述:,两数和 的平方,等于这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),例题解析,第一数,的平方,加上,第一数,与第二数,乘积,的2倍,加上,第二数,的平方.,利用完全平方公式计算，第一步先 选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。,例2 用完全平方公式计算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2,解原式=,52,+,53p,2
4、,+,(3p)2,=25+30p+9p2,（1）（ -x + 2y)2 (2) ( -2a - 5)2,例3 用完全平方公式计算,想一想： 你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。,对问题从不同的角度进行观察 和分析，可以得到不同的解决问题的方法。,例4 用完全平方公式计算,（1）9982 （2） 1012,运用完全平方公式可以起到简便运算的作用。,1、用完全平方公式计算,（）（1x)2 ( 2 ) (y-4)2 ( 3 ) ( x 2y)2 ( 4 ) (2xy+ x )2,纠 错 练 习,下 面的计算是否正确？如有错误，请改正：(1) (x+y)2x2+y2;(2
5、) (-m+n)2-m2 +n2；(3) (a1)2a22a1.,解: (1),少了第一数与第二数乘积的2倍;,应改为: (x+y)2 x2+2xy+y2;,(2) 第一项平方时未加括号；（应该是（m)2 ) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (-m+n)2 (-m)2+2(-m)n +n2;,(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12;,一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？,计算：（a+b+c)2,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xy,已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(ab)2的值.,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,