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1、,等比数列概念及其通项,第一课时,1、等差数列: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）. 数学表达式:2、等差数列的通项公式:,( n 2，n N *),复习,d可正可负可为0, 下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,情景引入,1,2,4,庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 翻译：一尺长的木棒，每天取它的一 半，永远也取不完。 如果把“一尺之棰”看成单位“1”，,那么，得到的数列是：,情景引入,(第一轮),第二轮,病毒制造者,被 感染计算机20台,被感染计
2、算机202台, ,计算机病毒的传播,每一轮感染的计算机数构成的数列是：,邮件接收者,情景引入,1,20,202,活动引入,请同学们拿出一张白纸，开始对折。设我们准备好的白纸面积为1，请同学们自己观察每对折一次白纸的面积与片数的变化情况，并完成下列表格：,以白纸的片数、面积组成的数列分别为：,1, 2, 4, 8, 16,1,观察:这两个数列有什么共同特点？,共同特点：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数., 1 , 2 , 4 , 8 , .,合作探究,1、等比数列的定义: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等
3、比数列的公比,常用q来表示.,数学符号表示：,或,(判断一个数列是否为等比数列的依据),概念形成,注意：,1.公比是等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比,不能颠倒，不能为0.,2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。,概念解析,(1) 5，25，125，625，,(2) 2，-2，2，-2，,(4) 0，2，0，2，0，,(5) 3, 3, 3, 3，3, ,判断以下数列是等比数列吗？若是，求q,概念巩固,是，公比q=5,是，公比q=-1,不是,是，公比q=1,(3) 1, 2, 4, 16，32, ,(6) a, a, a, a， a, ,注意：在等比数列中1、从第2项起，相
4、邻两项的后一项与前一项的比必须是同一个常数；2、数列的项不能为0， 即an 0;3、公比q可为1不可为0；4,、非零常数列既是等差数列又是等比数列.,不是,a =0时，不是等比数列， a0时，是等比数列，公比q=1,合作探究,法一：迭代法：,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,类比,合作探究,当n=1时， a1满足通项公式.,累乘法,共n 1 项,等比数列,类比,合作探究,当n=1时， a1满足通项公式.,2、等比数列的通项公式：,概念形成,作用：只要知道首项和公比,就可以求出等比数列的任何一项。,注：通项公式中的基本量有,知三求一,你能说出各个字母的含义吗？,例题解析,知三求一,6,设首项为a1，公比为q,变式练习,比,解：设公比为q， a3 =12， a4 =18，则有,解得：, a2 = a1 q=8,分析:,例题解析,例2、在等比数列an 中， a3 =12，a4 =18，求a1 ，a2 .,方程思想,组成方程组,变式练习,3，,27，,课堂小结,知识小结：1、等比数列的定义及数学表达式： ，（n 2，n N）； 2、等比数列的通项公式：,数学思想小结：1、由特殊到一般、归纳思想； 2、类比思想； 3、方程思想.,作业布置,谢谢！,