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1、两条直线平行与垂直的判定1、两直线平行的判定：(1)两条不重合的直线的倾斜角都是90 °即斜率不存在，那么这两直线平行；(2)两条不重合的直线，假设都有斜率，那么ki=k21 / 22、两直线垂直的判定：(1) 一条直线的斜率为 0,另一条直线的斜率不存在，那么这两直线垂直；(2)如果两条直线 1、 2的斜率都存在，且都不为 0,贝U 1丄2k1 k2= 1例1 A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结 论.例2 A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6),试判断直线 AB与PQ的位置关系例
2、3 A(5,-1), B(1,1), C(2,3),试判断三角形 ABC的形状.随堂练习:、选择题1、以下说法正确的 有( )(注：两直线可以重合)假设两直线斜率相等，那么两直线平行;假设 h / I2,那么 k1=k2；假设两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，那么两直线相交;假设两直线斜率都不存在，那么两直线平行。B、2个C、3个D、4个2、直线11、12的斜率是方程 x2 3x 仁0的两根，那么11与l2的位置关系是A、平行B、重合C、相交但不垂直D垂直3、给定三点A(1, 0)、B (- 1, 0)、C( 1，2)，那么过A点且与直线BC垂直的直线经过点A、 (0, 1
3、)B、(0, 0)C、( 1, 0)D、 (0, 1)4、直线x+my+6=0 和(m 2)x+3y+2 m =0 互相平行,那么实数m的取值为(B. 1C. 3D.1或一35、两条直线mx+y n=0和x+my+仁0互相平行的条件是A m=1B m=± 16、直线 l1：ax+y=3;l2：x+by c=0,那么 ab=1 是 |1|I 2 的(A 充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7、与直线2x+3y 6=0关于点(1, 1)对称的直线方程是(B. 2x+3y+7=0A. 2x+3y+8=0C. 3x 2y 12=0D. 3x 2y+2=08、P(a,
4、b)与Q(b 1,a+1)(ab 1)是轴对称的两点，那么对称轴方程是(A x+y=0B x y=0C x+y 仁0D x y+ 仁09、如果直线(2a+5)x+(a 2)y+4=0与直线(2 a)x+(a+3)y 1=0互相垂直，那么a的值等于B. 2C. 2, 2D. 2,0, 210、两条直线A1X+B1y+G=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A.AiA2+BiB2=0B.A1A2- BiB2=0c.ArA2 =_D. BLB2 =-1B1B2AA211、 点a (4, 0)关于直线l: 5x+4y+21=0的对称点是()A (- 6, 8)B (- 8,- 6)C (6,
5、8)D ( 6, 8)12、直线xsin a +yco+1=0与xcos ysin +2=0直线的位置关系是()A平行B相交但不垂直C相交垂直D视a的取值而定二、填空题13、直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行，那么a的值是 .14、假设直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，那么 a等于15、 点A(1,2)、B(3,1),那么线段AB的垂直平分线的方程是 .16、 点P (2，5)关于直线x+y=1的对称点的坐标是 .17、 点 M ( 0，- 1)，点N在直线x-y+1=0上，假设直线 MN垂直于直线 x+2y 3=0， 那么点N的坐标是.18、 直线h：
6、2x 5y 20 0和l2：mx 2y 10 0与两坐标轴 围成的四边形有外接圆，那么实数m的值为.三、解答题19、直线11： x+(1+m)y+m 2=0,12： 2mx+4y+16=0当且仅当 m为何值时直线11与12分别有以下关系？(1) 11 丄 12(2). l1 / I220.直线x+nfy+6=0与直线(m-2) x+3my+2m=0没有公共点，求实数 m的值.22、经过点 A (- 2, 0)和点B (1, 3a)的直线li与经过点P (0,- 1)和点Q (a, 2a)的直线12互相垂直，求实数 a的值。23、两直线h : ax by 4 01 ：(a 1)x y b 0,直
7、线l1过点(3, 1),并且直线l1与直线l2垂直，求a、b的值.必修2两条直线平行与垂直的判定参考答案题号123456789101112答案ADABDCADCADC213. 31415. 4x 2y=516. (- 4, - 1)317.(2,3)18. m= 519.20.m=0 或 m=-121.解：设 D (x, y),那么 kCD=yx 3kAB=3, kCD= 2 , kAD=x 1T kcD kAB= 1 ,kCEF kADx=0x 3= 1x 3vy=12亠x 13a22.解：l1的斜率k1=1 ( 2)2a当az 0时，I2的斜率k2=上(1)1 2a11 丄 12/ k1 k2= 1,当 a=0 时，P (0, 1),a 0即 ax 12a= 1aQ (0, 0),这时直线得a=112 为 y 轴，A ( 2, 0)、B (1, 0),这时直线l1为x轴，显然11丄l2综上可知，实数 a的值为1和0。23.解：(1) J l2, a(a 1) ( b) 10,即a2 a b 0又点(3,1)在l1上，3a b 4 0由解得：a 2,b 2.