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1、换元法教学日标对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握.这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容.裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称分数计算之三大绝招”.考察近年来的小升初计算部分， 分数计算成为热点.可以这么说： 道非常难的分数运算， 要么是裂项，要么是换元， 要么是通项归纳.如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算.”三、换元思想解数学题时，把某个式子看成一个整体， 用另一个量去代替它， 从而使问题得到简化，这叫换元法.换 元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简.例题精讲【例 1】计算：(111)(111)(1111)(11)2424624624【考点】换元
2、法 【难度】 2 星 【题型】计算111111【解析】令 1111a， 111b ，则：24624611原式 (a ) b a (b )6611 ab b ab a6616(a b)66答案】 16巩固】111)(1111)(1 1111)(111)234 2345 2345 234考点】换元法难度】 2 星【题型】计算1 1 111 1解析】 设 a 1 1 1 ，则原式化简为： (1+a)( a+1)- a(1 a+1)= 12 3 455 5答案】 15巩固】计算：621739458739 458378621 739458378126358947358 947207126 3589472
3、07考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算解析】令 621739458a；739 458b，126358947358 947原式ab378378378 621 378abab9207207207 126 207答案】 9739 458358 947巩固】计算：(0.10.210.3210.4321 )(0.210.321 0.43210.54321 )(0.10.210.3210.43210.54321 )(0.21 0.3210.4321 )考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算解析】设x0.210.3210.4321， y 0.21 0.321 0.4321 0.54321 ，原式(0
4、.1x) y(0.1y ) x0.1 ( yx) 0.054321答案】 0.054321巩固】 计 算下面的算式( 7.88 6.77 5.66) (9.31 10.98 10 ) (7.88 6.77 5.66 10 ) ( 9.31 10.98 )考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算关键词】 2007 年，希望杯， 2 试解析】 换元的思想即 “打包”，令 a 7.88 6.77 5.66， b 9.31 10.98 ，则原式 a (b 10) (a 10) b (ab 10a) (ab 10b) ab 10a ab 10b 10 ( a b)10 ( 7.88 6.77 5.66
5、9.31 10.98 ) 10 0.02 0.2答案】 0.2巩固】 (1 0.12 0.23) (0.12 0.23 0.34) (1 0.12 0.23 0.34) (0.12 0.23) 考点】换元法【难度】 2星【题型】计算关键词】 2008 年，希望杯，第六届，六年级，二试解析】设 0.12 0.23a，0.12 0.23 0.34 b原式 1ab1ba b a 0.34答案】0.34巩固】计算： (10.450.56)(0.45 0.560.67)(1 0.450.560.67 ) (0.45 0.56) 621739458739 458378621739458378 739458
6、126358947358 947207126358947207 358947考点】换元法 【难度】 2星 【题型】计算 关键词】迎春杯解析】 该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设 a 0.45 0.56， b 0.45 0.56 0.67，有原式 (1 a) b (1 b) a b ab a ab b a 0.67 设a621739 458 ，b739458126358 947358947原式 ab378378b(a b)3786213789a207207207126207答案】 0.679巩固】计算：(15273 ) 717 323457347332171312 32171332
7、 17考点】换元法【难度】2星【题型】计算关键词】 2007 年，第五届，走美杯，初赛，六年级解析】设a573、7 b3，则有1232173217原式ab4a4b1313444b)ab(a1313134551312 39答案】539例 2】计算11L111L111L1 1 11L22007232008 22008 2 32007考点】换元法【难度】3星【题型】计算解析】令a11L1，b11L1，232007232008原式1ab1bab ab a1ab b a2008答案】12008巩固】1111111111111 1 111121314121 31 41 5111 21 31 4151 21
8、 3141考点】换元法【难度】2星【题型】计算解析】设 1 1 1 111 21 31 41111a， 21 31 41 b，答案】原式 a b 1511ab511ab a5151(a b)15611ab b511 1 151 11 5611 1 1 11 1 1) ( )7 9 11 13 7 9 11 题型】计算1 1 1 1 1 1 ) ( )9 11 7 9 11 13 【难度】 2 星 关键词】 2008 年，清华附中设 1 1 1 1 设A ，5 7 9 11巩固】计算（15考点】换元法解析】11B，9 11答案】巩固】1原式 A B 1131B13A B A A B 1B1313
9、1A131651113 565考点】换元法1解析】 设 1 1231 1 11 1 1 13 4 52 3 4 5【难度】 2 星111A，2341145原式 AAB1答案】 16例 3 】 计算：12233L4293L49101111234题型】计算1111234516 ( A B) 1666112L239103L4910考点】换元法 关键词】迎春杯 解析】 设 t 1 223难度】 2 星题型】计算答案】L 190 ，则有 t1 (1 t) t 1t2 1t2 2 2t2t 2t例 4 】 计算1考点】换元法解析】设N答案】1411L2009难度】111200911111120094星.
10、原式 =2题型】计算1111N2N 11 = NN = 2N 1 N1N11.2N 1计算：82112112828111188111182111考点】换元法难度】3星题型】计算解析】（法一 ）设88 ，则原式11答案】1xx21x18888（法二 ）设 x而 18111811182这样原式转化为1111 ，那么811122x8211211282所以8211211282228 11x21xx2在这里需要老师对于 a b说明 .88计算：考点】换元法 解析】设a原式答案】巩固】计算118822x2x188cd8 11112x2218821888888 bcabac bc ad bd 的计算进行简单的2201022009 2011 1【难度】2009,（a 1）2a（a+2） 12008 20092星a2 2a a2 2a 1112007 （4 级）考点】换元法解析】 设 a 2008原式 a （a 1）（a 1）2008 2009 1难度】 2 星a（a 1） 1题型】计算题型】计算2a a 12a a 11答案】 1