《#二次根式典型题因式分解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《#二次根式典型题因式分解.docx（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【例1】2 O V dV(06年宁波市中考题)已知x 1 0，求代数式x 2x 1 上的值出1 十小协 9 6a a2a22a1KM，x 1当a 产,求代数式2的值.2,5a 3 a a【巩固】一 ，11已知： x 尸，y =，求 x y 3xy的值.2232.23【巩固】2当m j时，求上的值3 2 m 2 2m【巩固】先化简，再求值.'2x2_2 x2 4x 3,其中x 夜. x 1 x 1 x 2x 1化简二次根式已知 a 鬼，求Ja2 4a 4 J4a2 4a 1的值.【例2】已知:a b 3 , ab 1,且a b,求型.b的值. ,a .b【巩固】板块二【例3】已知x 1（
2、77 诟）,y 21(77 75),求下列各式的值.x2 xy 2 x y-.y x【巩固】有理数W无理数已知a、b均为有理数，并满足等式 4 J3a b -V*3 2a ,求a、b的值.2已知x、y是有理数，且1 / xV y 2.251.4573 0 ,求 x、板块三【例4】估算整数部分、小数部分已知a , b为有理数，x , y分别表示5 77的整数部分和小数部分，且满足axy by2 1 ,求a b的值.【巩固】已知、齿1的整数部分为a,小数部分为b ,求a 2b的值.2a b【例5】如果x, y分别表示的整数和小数部分，求 x2 (1 J7)xy.3.7【例6】设J'19 8
3、P的整数部分为x，小数部分为y ,试求x y -的值=. y【巩固】m是他的小数部分，求Jm2二2的值. m板块四【例7】提取公因式(.3 1)20012( 3 1)20002( .3 1)1999 2001【巩固】满足等式xy 网 42003x J2003y J2003xy 2003的正整数对 x,y的个数是A.1B.2C.3D.4【例8】化简：1 2 3 2 4 6.n 2n 3n_ ,1 5 10 2 10 20 .n 5n 10n -【巩固】化简 411111111 2222 【例9化简并求值：叵亍±，其中x 2曲，y 2 J3.xy y x xy【巩固】化简:10 ,141
4、5 .2110 J41521【巩固】化简一F E 36 ,1015【巩固】A而奏展而求A的值.10 101计算:.5 2.7 335 3 5 3 7 7【巩固】化简:6 4.3 3218.12 3 .6板块五【例11】裂项化简:1112 .2 3T2 2 3 4.3 3 41100、99 99.100【巩固】(2006年湖北)计算:2,1 1,2 3 .2 2.32025 2024 2024 2025【例12】计算： 2一2一 一2一 L1 .33 .55 、- 72.20072009巩固计算：- l1 L L1 L L3 ,3 5.3 3、. 5 7,5 5.7149 47 47 49【补充
5、】已知对于正整数n满足1.2,1 12111_/一二-=,若某个正整数(n11) 一 n n . n11. n . n 113.2 2.3 4,3 3 4 .(k 1),k k k 1【补充】定义f (x)1VX22x_1 VX21 VX22x 1，求 f(1) f (3) f(5)f (999)的值.【补充】计算：'111 _111 _1-111.2_21_2_21_2,2 L 1cc“212.233420032004板块六互为倒数、化简求值 _1例何已知：x身，y界,求方?的值.【巩固】已知：a 73, b 2_津，求a2 ab b2的值. 2.32.3【巩固】口句3 13 1 十
6、 4已知：x -, y ,求 x3 13 1y4的值.【例14】设x nl y,n 1. nn值.* 1 赤,n为自然数，如果 2x2 197xy 2y2 1993成立，求 n 1. n板块七换元例15计算：丑亘+,1997 199999919972001丽19992001199919972001 . 1997 .2001 J999【例 16】计算：J99 100 101 102 1 =巩固J2005 2006 2007 2008 1 20062 .板块八【例17若x 后 1 ,则x5 2x4 17x3 x2 18x 16的值为 .【巩固】已知xJ3求x62&x5x4x32s/3x22
7、x 后 的值。【例18若a996,则a5 2a4 1996a3的值是1997 1【巩固】当x 1 "1994时，多项式(4x3 1997x 1994)2001的值为()2A 1 B .1 C . 22001 D22001【巩固】如果x ./!近，那么个二五a_ 241 x2x【例19】已知p , q是有理数，x立满足x32A.1 B . 1 C .3 D.3px q 0 ,则b是一个（【例20若x19 8,3 ,则分式432x6x2x18x232x8x15“4-3-2/-巩固已知x -13 ，试求-一6x2 2x_18x 23的值。19 8.3x 8x 15课后练习练习1.（2008
8、乌鲁木齐，15, 6分）先化简，再求值： - -22 x 1 ，其中x 我 1 .x 1 x 1 x 2x 12222练习2. （2006年南通中考题）先化简，再求值.-4一1 （1 -一b-）,其中a 5 布，_a b ab2abb 3112 o . 2.练习3.化简求值：a 22ab2 b，其中ab a b2 12 1_2002_20015 12 5 1_20004512002观察下面的式子，根据你得到的规律回答:4b 8的值.2 (b 2)的值. 1厂2 =;.,11122 =222 =3.1 222的值（要有过程） nn化简:10 、141521已知:代数式20012003200520
9、0716 =计算：,1991 1992 1993 1994 1 19922已知x3x4 x32 .5x24x 75的值。练习4.练习5.练习6.练习7.练习8.练习9.练习10.练习11.练习12.练习13.练习14.板块一:例1已知a b 2, ab 1 ,求代数式慨器的值.设a是一个无理数，且 a , b满足ab a b 1,求b9 声与9 g的小数部分分别是a和b,求ab 3a已知a是 4的整数部分，b是 曲的小数部分，求（a）3换元8) 2x2222分解因式:(x2 4x 8)2 3x(x2 4x【例2】（“希望杯”培训试题）分解因式：（x2 5x 2）（x2 5x 3） 12【巩固】
10、分解因式：(x1)(x3)(x5)(x7)15【巩固】分解因式：(a1)(a2)(a3)(a4)24【巩固】 分解因式：(x2 x 1)(x2 x 2) 12【例3】证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方.【巩固】若x, y是整数，求证：x y x 2y x 3y x 4y y4是一个完全平方数.【例4】(湖北黄冈数学竞赛题)分解因式(2a 5)(a2 9)(2a 7) 91【巩固】分解因式(x2 3x 2)(3 8x 4x2) 902222【例5】分斛因式：4(3x x 1)(x 2x 3) (4x x 4)【巩固】分解因式：(a b 2ab)(a b 2) (1 ab)2十rr八 l-r
11、-trv12【巩固】分斛因式：xy(xy 1) (xy3)2(xy-)(x y1)2【例6】(重庆市竞赛题)分解因式：(x1)4(x3)4272【巩固】 分解因式：a4 44 (a 4)4板块二：因式定理因式定理：如果x a时，多项式anxn anxn 1 . ax a0的值为0,那么x a是该多项式的一 个因式.有理根：有理根c上的分子p是常数项a。的因数，分母q是首项系数an的因数. q【例7】分解因式：2x3 x2 5x 2【巩固】分解因式：x6 2x5 3x4 4x3 3x2 2x 1【巩固】分解因式：6x4 5x3 3x2 3x 2【巩固】分解因式：x3 9x2 y 26xy2 24
12、 y3【例 8】 分解因式：x3 (a b c)x2 (ab bc ca)x abc【巩固】分解因式：(l m)x3 (3l 2m n)x2 (2l m 3n)x 2(m n)板块三：待定系数法如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等日口 力口田nn 1n 2.1. n . n 1 i_ n 2.1.即，如果 anxan1xan2xLa1xa0bnxbn1x bn 2x Lb1xb0那么 an bn, an 1 bn 1,，& D, a° b0.【例9】用待定系数法分解因式：x5 x 1【巩固】x4 x2 1是否能分解成两个整系数的二次因式的乘积？【巩固】x6 x3 1
13、能否分解为两个整系数的三次因式的积？【例10】分解因式：x4 x3 2x2 x 3板块四：轮换式与对称式一，一 ,、，一一 2223322对称式：x、y 的多项式 x y , xy, x y , x y , x y xy , 在字母x与y互换时，保持不变.这样的多项式称为x、y的对称式.类似地，关于x、v、z 的多项式 x y z, x2y2z2, xy yz zx,x3y3z3,222222，,一 > ，一八一-, 一xy xz yz yx zx zy, xyz,在子母 x y、z中任思两子互换时，保持不变.这样的多项式称为 x、yz的对称式.轮换式：关于 x、v、z 的多项式 x y
14、 z,x2y2z2 ,xy yz zx,x3y3z3,x2yy2zz2x,222xy yz zx , xyz 在将字母x、V、z轮换(即将x换成y, y换成z, z换成x)时，保持不变.这样的多项式称为 x、v、z的轮换式.显然，关于 x、v、z的对称式一定是x、v、z的轮换式.但是，关于x、y, z的轮换式不一定是对称式.例如，x2y y2z z2x就不是对称式.次数低于3的轮换式同时也是对称式.两个轮换式(对称式)的和、差、积、商(假定被除式能被除式整除)仍然是轮换式(对称式).【例11】分解因式：x2(y z) y2 (z x) z2(x y)【例分解因式：xy(x2y2)yz(y2z2) zx(z2 x2)【例 13】分解因式：4(x 5)(x 6)(x 10)(x 12) 3x2【例14】要使x 1x 3x 4x 8m为完全平方式，则常数 m的值为【例15】分解因式：(x26x8)(x214x48)12【例16】分解因式：(x2xyy2)24xy(x2y2)_ . ._. .32【例17】分斛因式：2xx5x 2【例18】分解因式：x36x211x6【例19】用待定系数法分解：x5 x4 1【例20】分解因式：a3(b c) b3(c a) c3(a b)