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1、不等式的解法与含绝对值的不等式共150分，考试用时120分钟。、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50 分)O111.若条件p: |x+1|w 4，条件q： x < 5x 6,贝V p是 q的6.-2 -A 必要不充分条件B .充分不必要条件2.3.4.5.C 充要条件A . (- 2, 0)2若 2x a ：1，则a>0,x< 2 或 x>3D.既不充分又不必要条件的解集是2B . - 2<x<31b>0,关于x的不等式a -x11x 0 或 0 ： x :ba1x 或xbC. RC . x< 3 或 x>2 D .-b的解集为B
2、. - - : x : 0 或 0 : a11D .x :ab3<x<21x :- b已知全集 U = R，集合 A =x|(x2)(x -1)0 , B 二x | T 一 x ： 0，则A . x | x ： -2或x 1x | x ： -2或x _ 0A (CuB)C. x | x ： -1或 x - 0D.x | x ： -1或x 122不等式(x -3x 2)(x-4)丸的解为x< 3 或 1 w xw 2A . 1<xW 1 或 x> 2C . x=4 或3<xw 1 或 x>2D . x=4 或 x< 3 或 1w xw 2-10 -
3、7.设X1,X2,X3依次是方程log 1 x 2 =x,log2(x 2)之；二x,2x x =2 的实数根，则有()2A . x2 : x3 : x1B.x-1: x3 :： x2C. x2 :论：:：x3D . x3 ： x2 ： x12(x+1)2(x 兰1)&设函数f(x)= <2x+2(1 ex cl)，已知f(a)> 1，则a的取值范围是()1-1(1)iXA . (-3,- 2) U (- - , +m)2D. (-2,C . (-3- 2) U (- * , 1)9若a>0,使不等式丨x- 4 | +A . 0v av 1B . 0v a< 1
4、1-j u (1, + )I x- 3 | v a在R上的解集不是空集，则a的取值范围是()C. a> 1D. a> 110已知f x是定义在 -3,3上的奇函数，当0 ：x ：3时，f x的图象如图所示，那么不等式f x cosx ： 0的解集为artA . PR U 0,1 U 孑3B. 石YUo/Uj3C. -3, -1 u 0,1 u 1,3D. -3- U 0,1 U 1,3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知函数f(x)是R上的减函数，A (0,- 3), B (-2, 3)是其图象上的两点，那么不等式|f(x - 2)| > 3的解集是
5、.12 .不等式(x+5) " -x > 0的解集是13. 已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)>0的解集是(a2, b), g(x)>0的解集是(色,-),贝2 2 f(x) g(x) > 0 的解集是.14. 已知 A = x | x- a |v 4=, B = x | x- 2 |> 3,且 AU B = R，实数 a 的范围 是15. 某公司租地建仓库，每月土地占用费yi与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用yi和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，
6、仓库应建在离车站 公里处.三、解答题(本大题共6题，共75分)216.解不等式：|x -4|_x 2 . （12 分）117. 解不等式解不等式loga（x ）> 1. （12分）x18. (本小题满分12分)设函数 f (x) x - a |-ax,其中 a 0.(I)解不等式 f(x) ：0 ;(n)当0 ： a乞1时，求函数f(x)的最小值.19. (本小题满分12分)已知关于x的不等式loga(8-ax)1在区间1, 2上恒成立，求实数 a的取值范围20. (本小题满分13分)已知c .0 设P:函数y=cx在R上单调递减Q :不等式x | x -2c | 1的解集为R如果P和Q
7、有且仅有一个正确，求 c的取值范围221. (本小题满分 14分)已知a, b, c是实数，函数f(x)=ax+bx+c, g(x)=ax+b，当1 <x< 1 时 |f(x)|< 1.(1)证明：|c|w 1 ；证明：当一1 Wx< 1 时，|g(x)|W2；(3)设a> 0,有1W x< 1时，g(x)的最大值为2,求f(x).参考答案(2)、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案BABCCDACCB8 .解析：由f(x)及f(a)> 1可得:a < -12 +1)2 >1"1 <
8、;a cl或d2a +2 >1a _1或1-1 1a1解得av 2,解得一丄v av 1,解得x .2一 1 a的取值范围是(一， 2) U (, 1)2答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. (-：,02, ：)12. _5,413.解析：由已知b>a2 v f(x), g(x)均为奇函数， f(x)v 0的解集是(b, a2), g(x)v 0的 ba2解集是(一,).由 f(x) g(x) >0 可得：'f(x)9(X)：0或'f(x) <03(x) v0a2 : x : b b ： x ： -a2b或ba2 k22 I.
9、 22，即 a2 x (a2, b) U ( - , a2)2 2答案：(a2, b) U ( b , a2)2 214. A = x | a-4v xv a+4=, B =| 所以 1 < a< 3xv -1，或x>5 =，由于 A U B = R,如图所示,a-4 -15 a+4202015.解析：由已知y1=; y2=0.8x(x为仓库与车站距离)费用之和y=y什y2=0.8x+xx2=8当且仅当0.8x= 即x=5时"=”成立x答案：5公里处三、解答题(本大题共 6题，共75分)16. (12分)解析:原不等式2x二斗2x-4 Ex 2一4亠二厂 2x _x
10、 6 兰02x +x_2K0-x _x _3x丄1或x三-2 x = _2或1込x三3.原不等式的解集为:xx - -2或1 込x 込3.17. (12分).(1)当a> 1时，原不等式等价于不等式组1>0x1 - >ax1由此得1-a>丄.因为1 av 0,所以xv 0,x11 -a(2)当Ov av 1时，原不等式等价于不等式组:1由得x> 1或xv 0,由得0 v xv 一1 -a1C0x1ax, 11 v xvv XV 0.111 -a当Ov av 1时，不等式的解集为综上，当a> 1时，不等式的解集是x| 丄1 -av x v 0,x|1 v x
11、v 1 a1&解:(I)由 f (x) ： 0得 | x _a 卜:ax, a 0, x 0.(1 a)x c a,+ a)x a a.(1)当a >1时，有x0,a>1 -aa>1 aa a,x1a 1 a 1 a(2)当a=1时，解不等式组得(3 )当X >0,a a a aa0 va 时,有x £,=>，二<x <1 a 1 a 1 +a 1 +a 1 -aax,1 a综上所述，当aH1时，不等式的解集为：（a 母）,1 +a'当0<a<1时，不等式的解集为：（一，一） 8分1 + a 1 - af (x)
12、=| x - a | -ax ='(1 -a)x -a(x £ a)-(1 一 a)x + a(x < a)10分当0<a<1时，函数f （x）在a,：）为增函数，在（-：,a）为减函数.当x=a时，函数f（x）的最小值为f（a）=a2.当 a=1 时，f(x)=T(x'a)f(x)最小值为1.L_2x +1(x <a),综上所述，x=a时，f (x)有最小值为a2. 12分19. 解：(1)当 a>1 时，8 log a (8 - ax) 1= log a (8 - ax) log a a 8 - ax a a :x +1( x 1,2
13、) . 3 分88根据条件，a应当小于f(x),x1,2的最小值是一，x+138从而此时1 . a . 6分3(2)当 0<a<1 时，log a (8 - ax) 1= log a (8 - ax) log a a8a c ,0v8axcau < x C 1,2). 9分8a >L X +18根据条件，a应当小于f1 (x),1,2的最小值4，同时a也应当大于x8f2(x),1,2的最大值4，即4<a<4，这是不可能的 11分x +1因此综合(1)和(2)可知，满足题目条件的a的取值范围为(1 8)12分，320. 分析此题虽是一道在老教材之下的高考试题，
14、但揭示了“解不等式”一类高考试题的命题方向在新教材中，绝对值不等式的解法和二次不等式的解法与集合运算、命题判断都有一定联系，属于对于学生提出的基本要求内容的范畴，本题将这几部分知识内容有 机地结合在一起，在考查学生基础知识、基本方法掌握的同时，考查了学生命题转换， 分类讨论等能力，在不同的方法下有不同的运算量，较好地体现出了 “多考一点想，少 考一点算”的命题原则解答：函数y = cx在R上单调递减=0 ： c ： 1,不等式x | x - 2c| 1的解集为函数y = x | x - 2c |在R上恒大于1,'2x 2c,x 32c,/ x + |x_2c|=J2c,x< 2c
15、,函数y = x | x -2c |在R上的最小值为2c,1不等式x |2c| 1的解集为R= 2c 1，即c ,21若P正确，且Q不正确，则0 :2若Q正确，且P不正确，则c -1;1所以c的取值范围为(0 1：') .(13分)2 '21 命题意图：本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质，以及综合应用数 学知识分析问题和解决问题的能力.知识依托：二次函数的有关性质、函数的单调性是药引，而绝对值不等式的性质灵活运 用是本题的灵魂.错解分析：本题综合性较强，其解答的关键是对函数f(x)的单调性的深刻理解，以及对条件“ K xw 1时|f(x)|< 1 ”的运用
16、；绝对值不等式的性质使用不当，会使解题过程空 洞，缺乏严密，从而使题目陷于僵局.技巧与方法：本题(2)问有三种证法，证法一利用g(x)的单调性；证法二利用绝对值不等式：|a|b|w|a± b|< |a|+|b|;而证法三则是整体处理g(x)与f(x)的关系.(1) 证明：由条件当=1 W xw 1 时，|f(x)| w 1,取 x=0 得：|c|=|f(0)| w 1，即 |c|< 1.(2) 证法一：依题设 |f(0)| w 1 而 f(0)=c,所以 |c|w 1.当 a>0 时，g(x)=ax+b在1, 1上 是增函数，于是g( 1) w g(x)w g(1)
17、, ( 1w xw 1).- |f(x)|w 1,( g(l)=a+b=f(1) CW |f(1)|+|c|=2,g( 1)= a+b= f ( 1)+c(|f ( 2)|+|c|)2,因此得 |g(x)|< 2 ( 1 w x< 1)；当 av 0 时，g(x)=ax+b 在1,1上是减函数，于是 g( 1)>g(x)>g(1), ( 1Wx< 1), - |f(x)W 1( 1W x W 1)，|C|W 1|g(x)|=|f(1) c|w|f(1)|+|c|w 2.综合以上结果，当1 w xW 1时，都有g(x)|w 2.证法二： |f(X)|W 1( 1 W
18、 xW 1) |f( 1)| W 1, |f(1)|W 1, |f(0)| W 1,2 f(x)=ax +bx+c, |a b+c|w 1, |a+b+c|w 1, |c|w 1,因此，根据绝对值不等式性质得：|a b|=|(a b+c) c|w |a b+c|+|c|w 2,|a+b|=|(a+b+c) c|w |a+b+c|+|c|w 2, g(x)=ax+b, g(± 1)|=|± a+b|=|a± b|w 2,函数g(x)=ax+b的图象是一条直线，因此|g(x)|在1, 1上的最大值只能在区间的端 点 x= 1 或 x=1 处取得，于是由 |g(
19、7; 1)| W 2 得 |g(x)|w 2, ( 1 v xv 1 ).证法三：.x=(X 1)2 - (X")2 =()2 _()2,422x 1、2/X -12 x 1 x -1-g(x) =ax b =a() -() b()2 2 2 2x 1、2 .zx 1x -12_/X -1二a() b( ) c-a() b( ) c2 2 2 2(宁)_f(宁)2 2x +1x 1当一1W xW 1 时，有 oWW 1 , 1W W 0 ,2 2|f(X)|W 1 , ( 1W X W 1) , |f (L)|W 1 , |f()|W 1 ；2 2X +1X 1因此当一1W xW 1 时，|g(x)|w |f() |+|f()|W 2.解：因为a>0, g(x)在1, 1上是增函数，当 x=1时取得最大值2,即 g(1)=a+b=f(1) f(0)=2. 1 W f(0)=f(1) 2W 1 2= 1,二 c=f(0)= 1.因为当一1W XW 1 时，f(x)> 1,即卩 f(x)>f(0),根据二次函数的性质，直线x=0为f(x)的图象的对称轴，由此得一v 0 ,即卩b=0.2a由得 a=2，所以 f(x)=2x2 1.(14 分)-9 - 10 -