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1、精品文档精品文档单摆的设计与研究（设计性实验）【实验简介】单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验 的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用 误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的 来源及进行修正的方法。【设计任务与要求】1、 用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度，测量精度要求g 2% og2、对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要 求。3、自拟实验步骤研究单摆周期与质量、空气阻力等因素的关系，试分析各项误差的大小。图1【设计的原理思
2、想】一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线质量比小 球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时， 此 种装置称为单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离， 小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复 运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小（一般B <5。） 时，可以证明单摆的周期T满足下面公式T 2 L（ 1）gg 4 2 寺（2）式中L为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L,利用上面式子可计算出当地的重力加速度 go从上面公式知T 2和L具有线性关系，即t2可由T 22-L o对不同的单
3、摆长度L测量得出相对应的周期,精品文档L图线的斜率求出g值。【测量方案的制定和仪器的选择】本实验测量结果的相对误差要求 2 % ,由误差理论可知，g的相对误差为 、（L）2 （2 52从式子可以看出，在 L>A t大体一定的情况下，增大L和t对测量g . Ltg有利。由误差均分原理的要求，各独立因素的测量引入的测量误差应相等，则（占）2 （1%）2，本实验中单摆的摆长约为100cm,可以计算出摆长的测量误差要求为 A Lvlcm,故选择米尺测量一 次就足以满足测量要求；同理（2）2 （1%）2，当摆长约为1m时，单摆摆动周期约为2 秒,可以计算出周期的测量 误差要求为A t 0.01s,
4、要作到单次测量误差小于0.01s相当不容易，停表的误差主要是由判 断计时开始和终止时的不准确以及动作反应快慢所产生的，因而可以采用连续测量多个周期 来减小每个周期的误差，若每次测量引入约四分之一周期的误差，即0.5s贝堆续72次的周期测量即可满足测量误差的要求。【实验步骤的设计】1、测量摆长L：取摆长大约1m测量悬线长度10六次及小球直径D次，求平均得L l0 D22、粗测摆角应确保摆角B <5 °。3、测量周期T:计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻，用停表测出单摆摆动50次的时间T50,共测量6次，取平均值。4、计算重力加速度：将测出的 和T5。代入g 4 2 _L 2中（其
5、中n为周期的连续测量次（Tn/ n）数），计算出重力加速度g，并计算出测量误差。5、 用金属作为摆线，以改变摆线的质量，以研究摆线质量对测g的影响 6、用乒乓球作为摆球，形容空气浮力对测 g影响精品文档精品文档【实验记录和数据处理】 橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据， 其他数据是计算所得。1、重力加速度g对摆长为L的单摆，测量在5的情况下，测量连续摆动n次的周期说明： 摆长L应是摆线长加小球的半径(如图2)。 L=l - (d / 2)(2) 球的振幅小于摆长的 -时， 512(3) 握停表的手和小球同步运动，测量误差可能小些。(4) 当摆锤过平衡位置0时，按表计时，测量误差可能小些
6、为了防止数错n值，应在计时开始时数“零”以后每过一个周期，数1, 2,.，nnUa(x)(Xi x)考查摆线质量对测g的影响按单摆理论，单摆摆线的质量应甚小，这是指摆线质量应远小于锤的质量。一般实验室的单 摆摆线质量小于锤的质量的0.3%，这对测g的影响很小，在此实验的条件下是感受不到的。 为了使摆线的影响能感受到，要用粗的摆线 (如用保险丝类)，每米长摆线的质量达到锤的质 量的1/30左右； 考查空气浮力对测g影响/n(n 1) Ub=仪/、3，UC(x)= . (Ua(x)2 (Ub)2 相对不确定度 U=UC/ xi 11、用米尺(量程：2m分度值：1mm测摆线长2、 用游标卡尺(量程：
7、125cm,分度值：0.02 mm测求的直径d3、用电子秒表(分度值：0.01 s)测n=50的t值 l仪=仪器分度值=0.1mm d仪=仪器分度值=0.02mm t仪=仪器分度值=0.01S,测量次序12345平均U(A)u(B)u(C)l (cm)dl - d/2(cm)T50(s)实验结果分析：1用周期T随摆角B变化的二级近似式Tsin J)42精品文档计算出上述相应角度的周期数值，并进行比较(其中 g取当地标准值)安装设备时注意让仪器处于水平状态要注意小摆角的实验条件，例如控制摆角BV 50。要注意使小球始终在同一个竖直平面内摆动，防止形成“锥摆”图3思考题：(1) 请想出一种用摆锤为不规则形状的重物(如一把挂锁)制成“单摆”，并测定重力加速 度g的方法。(2) 假设单摆的摆动不在竖直平面内，而是作圆锥形运动(即“锥摆”).若不加修正，在同 样的摆角条件下，所测的g值将会偏大还是偏小？为什么？(3) 如果在单摆的摆动过程中让摆长发生变化，会出现什么现象，设计实验并观察现象，分 析结果。