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1、陕西省渭南市大荔县 2018-2019学年度高二上期末教学质量检测文科数学试题第6页，共11页、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.数列 1，5,，9，的一个通项公式为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：数列各项值为1，5，9,各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列,又 数列的奇数项为正，偶数项为负, 故选：B.首先注意到数列的奇数项为正， 偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项,以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式.本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错.2.“,”的否定是A. ,B. ,
2、C. ,D.,【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，“，”的否定是, ,故选：D.利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.3. 设 是可导函数，当时， ，贝Ur.rj=iA. 2【答案】CB. -C.D.-【解析】解：当时,则',h故选：C.根据导数的定义即可求出.本题考查了导数的定义，属于基础题4. 在中，、所对的边分别为a、b、c,若则A.B. -C.-D【答案】B【解析】解： 由正弦定理，可得:，可得B为锐角，故选：B.由正弦定理可求 ，利用大边对大角可求 B为锐角，利用特殊角的三角函数值可求 B
3、的值.本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考 查了转化思想，属于基础题.5.记为等差数列的前n项和若，则的公差为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】解：为等差数列的前n项和，解得，的公差为4.故选：C.利用等差数列通项公式及前 n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 的 公差.本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的 性质的合理运用.6.已知双曲线C:的离心率为-，其左焦点为，则双曲线C的方程为A. - -B. - -C. - -D.-【答案】D【解析】解：根据题意，双曲线 C左焦点为，则，又由双
4、曲线C： _ _ 的离心率为-，则-，贝U，则；则双曲线的标准方程为：一一 ；故选：D.根据题意，由双曲线焦点的坐标可得c的值，进而由离心率公式可得 a的值，计算可得b的值，将a、b的值代入双曲线的标准方程即可得答案.本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的离心率分析a、c的关系.正确；对于D，若x为，但故选：D.的极值点，则不是的极值点,”的逆命题为假命题，比如: 故错误；中,7.下列关于命题的说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则B.a?是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是：“均有D.“若为的极值点，则;'：. ”的逆命题为真命题【答案】
5、D【解析】解：对于A，命题“若，则”的逆否命题为“若则”，正确；对于B、，可得函数在区间上为增函数，函数在区间上为增函数，则，“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故正确；对于C,命题“，使得”的否定是：“均有A，利用四种命题的逆否关系判断.B,，可得函数在区间上为增函数，函数在区间上为增函数，则，即可判定.C,特称命题的否定判断;D，根据极值的意义判断.本题综合考查了是 为函数极值点的必要而不充分条件、特称命题的否定是全称命题、函数的单调性，属于难题.,P是双曲线右支上的动点，则的最小值为A. 7B. 8C. 9【答案】C【解析】解：是双曲线的左焦点，9.已知F是双曲线的左焦点,D
6、. 108. 直线A. 4与曲线B.相切于点，则3C. 2D. 1【答案】A【解析】解：直线与曲线相切于点可得，即的导数为-，即有则故选：A.由P为切点，可得，求得的导数，可得，可得所求和.本题考查导数的运用:求切线的斜率，考查直线方程的运用，以及方程思想和运算能力,属于基础题.右焦点为 由双曲线的定义可得故选：C.求出右焦点H的坐标，由双曲线的定义可得从而求得的值.本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把化为是解题的关键.10.已知,则 -的最小值是A.-B. 4C. 9D. 5【答案】C【解析】解:当且仅当- 一，即时等号成立.故选：C.利用题设中的等式，把
7、y的表达式转化成- -展开后，利用基本不等式求得 y的最小值.本题主要考查了基本不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则.11.已知，是椭圆C:-的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为一的直线上,心率为A. -B. -为等腰三角形，则C的离C. -D.-【答案】D【解析】解：由题意可知：直线AP的方程为:，则代入直线AP :，整理得:题意的离心率故选：D.求得直线AP的方程：根据题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率. 本题考查椭圆的性质，直线方程的应用，考查转化思想，属于中档题.12.已知函数-，若对任意的-，都有成立，则a的取值范围是A.B.C.D.【答案】B
8、【解析】解：函数的导数函数 在-上递减,则-上递增,若对任意的-，都有成立，即当-时，恒成立，即-恒成立，即在-上恒成立，令，则，当在-时，即在-上单调递减，由于当-时，当时，故选：B.根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为在_上恒成立，构造函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可.本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数利用参数分离法结合函数单调性和导数之间的关系转化为求函数的最值是解决本题的关键.二、填空题（本大题共 4小题，共16.0分）13.已知命题p：，总有则为.【答案】，使得【解析】解：命题 p：，总有”是全称命题，否定时将量词对任意的 x变为，再将不
9、等号变为即可. 故答案为：，使得命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化. 本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题.14.函数在处取得极小值，则【答案】2【解析】解：令得且时，时，;时，故 在出取得极小值，故 ，故答案为：2.首先求导可得，解可得其根，再判断导函数的符号即可.本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查.15.在中，则此三角形的最大边长为【答案】【解析】解:在中，-，可得-，所以三角形的最大边长 b:,解得一.故答案为： 一.求出A，利用正弦定理求解即可.本题考查正弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力.
10、16. 设抛物线：-的焦点为F,直线I过焦点F,且与抛物线C交于A, B两点,，则.【答案】2，代入抛物线方程可得，则直线I的方程为，消元得：一，即:【解析】解：抛物线标准方程为：，焦点，准线方程为不妨设联立方程组故而 故答案为：2.根据抛物线的定义求出 A , B的坐标，得出BF，从而得出 的值. 第7页，共11页本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.三、解答题（本大题共 6小题，共56.0分）17. 写出命题“若a, b都是偶数，则是偶数”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.【答案】解：逆命题：若是偶数，则若a、b都是偶数，是假命题；分否命题：若a、b不都是
11、偶数，则不是偶数，是假命题；分逆否命题：若不是偶数，则a、b不都是偶数，是真命题分【解析】根据四种命题的关系以及真假关系进行判断即可.本题主要考查四种命题的关系以及命题真假的判断，比较基础.18. 在等差数列中,求数列 的通项 ；若 ，求数列的前n项和.，解得【答案】解：设数列 的公差为d,则数列 的前n项和【解析】利用等差数列通项公式即可得出.利用等比数列的求和公式即可得出.本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力, 属于中档题.19. 在 中，角A , B, C的对边分别是 a, b, c,已知求角B的大小求三角形ABC的面积.【答案】解：-,由正弦定理一
12、【解析】由同角三角函数关系先求-，由正弦定理可求的值，从而可求B的值.先求得的值，代入三角形面积公式即可得解.本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，二角和的正弦函数公式的应用，属于基础题.20.设函数求函数求函数解【答案】占八、过点的单调区间和极值；在区间上的最大值和最小值.在函数的图象上，第11页，共11页，解得 -,时,时,时,时，凶沁07> ,单调递增;,单调递减.有极大值，且极大值为有极小值，且极小值为由 函数可得：在区间上单调递减，在区间上单调递增.-，又【解析】先求出a的值，再求导，根据导数和函数极值的关系即可求出，由 可得：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，再求出端
13、点值，比较即可得到函数的最值.本题考查导数的综合运用：求单调区间极值最值，考查运算能力，属于中档题.为抛物线上一点，且.P、Q，若，求实数m的21.已知抛物线的焦点为F,点求抛物线的方程.直线I：与抛物线交于两个不同的点值.【答案】解：已知抛物线过点，且故抛物线的方程为联立，得，则或经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点0重合，不合题意，由，综上，实数m的值为【解析】由抛物线的定义求出 P的值，从而可得出抛物线的方程；设点，将直线I的方程与抛物线的方程联立，由 得出m的取值范围，并列出韦达定理，将转化为，利用向量数量积的坐标运算，并代入韦达定理求出 m的值，并对答案进行检验可得出最终答案
14、.本题考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的定义，以及韦达定理法在抛物线综合问题中的能力，考查计算能力与转化能力，属于中等题.22.记 ，分别为函数，则称为函数证明：函数与若函数与的导函数若存在，满足与的一个“ S点”.不存在“ S点”；存在“ S点”，求实数a的值;已知函数一对任意，判断是否存在，使函数与 在区间内存在“ S点”，并说明理由.【答案】解：证明:则由定义得,得方程无解，则与不存在“ S点”；由得-，得，一- _子曰，彳得;由，假设，得，得由，得，得令设则，得，又的图象在上不间断,则 在 上有零点，则 在 上有零点，则存在 ，使 与 在区间内存在"S'点.【解析】 根据“ S 点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；根据“ S点”的定义解两个方程即可； 分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可.本题主要考查导数的应用， 根据条件建立两个方程组， 判断方程组是否有解是解决本题 的关键.第 # 页，共 11 页