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1、贵阳市2019年高三适应性考试(一)理科数学参考答案与评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。题号123456789101112答案DACAABABBCDC二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。13.40;14.- ；15 .2, 2 ;16 . 4 ： 3 , 8、33三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)解：(1)由正弦定理得：si nA sin BcosC sinCsinB ,即 sin(B C) sin BcosC sinCsinB ,故 cosBsinC sinCsinB ,
2、因为sinC 0 ,所以 cosB sinB,因为OB ,所以 B ； 6分4(2)因为a,b,c成等比数列，所以b2 ac,由余弦定理得 a2 c2 2accosB ac,由重要不等式知2ac 2accosB w ac ,1所以cosB > 2cos,3因为 0B，且函数y cosx在(0,)上是减函数,12分18.（本小题满分12 分）解：（1）由题意可得列联表积极型懈怠型总计男13720女81220总计2119K 1M( -；,0) 2 4°(13 12 7 8)2 = 1000 2.506 2.706 , (13 7)(8 12)(13 8)(712)399所以85 n
3、 90，因此，n可能的最大值为89; 6分(2)该天行走步数超过10000步的有6男2女共8人，则X 0,1,2，P(XC30)C3C82056，P(X1)c；c3056，p(x2)C；C656所以X的分布列为因为平面ADM 平面 ABCM , AD DM ,所以DO平面ABCM ,DO BM ,易知AMBM ,所以BM平面ADM ,所以BMAD，而 ADDM ,所以AD平面BMD ;-6分19.中点O,解:连结DO ,(1)取 AM(2)如图，以O为原点建立空间直角坐标系，(x轴垂直AB交AB于E , y轴垂直BC1 11 31 3交 BC 于 F , OD 为 z 轴)则 A(-, - ,
4、0) , B(, ,0)C( , ,0) , D (0,0, 一),2 22 22 22所以 BC （ 1,0,0）, DC （ 12,2，¥），设n1=（x, y, z）是平面BCD的一个法向量，n1则1n1UUUTBCuurDC0，所以0x 0y 0z 0血 0， z 02解得xuur22y ，即 n1 =（0,八 2）,133UULTni由（1）知AD是平面MBD的一个法向量，且 AD.2231、2 UULT，),1 AD |2 2UULTcos n 1, ADUUUTAD1 UUUH |n 1 | |AD| 2辰 ,.22 11 ' 1 -3又因为二面角BD C为锐角
5、，所以二面角 MBDC的余弦值为2.221112 分20.（本小题满分12 分） 解：（1）设动点，则，即（）6分（2）当的斜率不存在时，卄此财 33若，SP SQ64当直线的斜率存在时，设的方程为,，消去得，设，则，联立方程组UUT综上所述，SP21 .（本小题满分ULUU 33SQ 为定值.6412分)12分解：函数的定义域为 x （0,）(1) f(x)2ax解之得：a2 ；-(2)a1时f(x)整理得：t <2x令 g(x)2xInx令 h(x)2x2In由 h(x)4x1xa 2，由题意f (1) 4，所以2a (a 2)4 ,x2x In x 1，即当x 0时恒有xIn x
6、1 > tx2x，又 x (0,)In x 1T ；，-，则 g (x)x1 In x2x2 Inx 22x0恒成立，即h(x)2x2In x 2 在(0,)上单调递增,)时 h(x)时 g'(x)且 h(1)=0，则 g (1)0 所以 x (0,1)时 h(x) 0 , x (1,所以x (0,1)时g'(x)0，此时y g(x)单调递减，x (1, y g(x)单调递增,所以 g(x) > g(1) 3,所以 t < 3;(3) (i )当捲 X2时不等式显然成立;(ii )当x1 x2时，不妨设x1由 f(x)2ax2 a 2 且 a 1 ,2 ax
7、a 2所以f (x)0恒成立，此时f (x)单调递减,所以要证明：|f(xj f(X2)p 2 6|x1 X2I成立,即证明：f(x2) f(N)> 2.6x1 2、6x2，整理得：f (x1) 2 6x < f (x2) 2、6x2 , 只需证明 F(x) f (x) 2 6x ax2 2 . 6x (a 2) Inx 1 是(0,)上的减函数,2ax22 6x a 2F (x)'，故对函数 y 2ax22、.6x a 2 有：x2 224 8(a2a)8(a 1)4a 1时厶 0恒成立，所以x (0,)时恒有h'(x)0 ,即y F(x)是(0,)上的减函数，故
8、所证成立. 12分22.(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程选讲x 2cos22解: (1)由消去 得G的普通方程为x2 (y 2)2 4y 2 2sin将xcos , ysin代入化简得 =4sin，即C1的极坐标方程为=4sin将 xcos , ysin代入 C2的方程(x 1)2(y 1)22，得2cos +2sin，化简得2 2 sin( -)即C2的极坐标方程为2、.2sin(-) ； 5 分(2)由极径的几何意义，| AB| | 12 | |4sin 2cos 2s in | 12sin 2cos | |2&s in()|,4所以当=L 时，|AB|max 2、
9、2 ,4所以| AB|的最大值为2,2 . 10分23.(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲124 ,x解:(1) f (x)|2x 1|2x 3|=4x 2, 1 < x324 ,x > 31所以当x -时，f(x) > 1的解集为空集，当1 w x 3 时，由 f (x) > 1 得 x > 3 ,2 4综上，不等式(2)由(1)所以“任意的，当x > 3时f (x) > 1恒成立,3f (x) > 1 的解集为x|x > 3；4f (x)max4 ,R,s R，都有g(s) > f(t) ”等价于“任意的s R，都有g(s) > 4恒成立”，即任意S R都有 g(s)min > 4 ,又因为 g(x) |x 1| x a| = | x 1| a x|> | x 1 a x| |1 a |,所以|1 a|> 4解得a w 5或a > 3,所以a的取值范围是a|a w 5或a > 3 . 10分