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1、三种常用的理论分布：(1)泊松流与泊松分布 N (t) ,t>0 是计数过程，有Pn(t)t,n 0,1,2,n!且 EN (t ) =X t , VarN(t)= 入 t.(2)指数分布当输入过程是一个泊松过程 N(t),t>0 时，设T是两位顾客相继到达的时间间隔， 有Ft (t) =P T< t =1 - P T>t t =1 - Po( t)=1 - e ,t>0,Ft (t ) =0, t < 0。杆Ft (t)t e ,t00,t0.(入0),且 E (T) =1/ 入，入一单位时间到达的平均顾客数；1/入一相继到达的平均间隔时间。定理.输入过程
2、 N(t), t>0是参数为入的泊松过程的充分必要条件是相继到达的时间间隔：Ti, T2,Tn,相互独立，同 服从参数为指数分布。为一位顾客服务的时间 V 般也服从指数分布，有F/(t)0,t 0,t0fv(t)te0,t 0, t 0.平均服务率;E (V) = 1/卩一一位顾客的平均服务时 间。P =入/ 服务强度，刻画服务效率和 服务机构利用程度的重要指标。(3)爱尔朗(Erlang )分布设Vi, V2,，乂相互独立，VE(0 ,k卩)，贝9, T=V+V2+乂的概率密度为k( kt)k 1(k 1)!0,称T服从k阶爱尔朗分布。fk(t)t 0,t 0.例：串列的k个服务台，每个服务台的服务时间相互独立，服从相同的指数分布，则k个服务台的总服务时间服从k阶爱尔朗分布。有:k1) ( T) /)k=1 时，TE (0, )k > 30时，T近似服从正态分布;1)kimVar(T) iimrT 0- (化为确定型分布）