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1、WORD格式整理数列求和专题复习专业资料值得拥有一、公式法1.等差数列求和公式：Sn"1 冇)十1n(n")d2 2nai2. 等比数列求和公式:3. 常见数列求和公式:Sn = < ai (1 -q)1 -qai - anqi -q(q=1)(q = 1)SnSnn八k2k 4Jn(n 1)(2n 1);6Snn八k31 2Fn(n 1)_1例1 ：已知log 3 x，求x x2 x亠xn的前n项和.log 2 3例2 :设&=2,3亠亠n，,求 f(n)二Sn(n 32) Sm的最大值.二、倒序相加法似于等差数列的前 n项和的公式的推导方法。如果一个数列(
2、an?,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称 为倒序相加法.例 3 :求 sin 1 sin 2 sin 3sin 88 sin 89 的值例4 :求1212 102小2八22322 923282+)11 +102102 12的和.变式1 :已知函数22x2(1)证明:f (X)+f (1-X )=1； (2)求 f "丄卜Uo丿UoMo的值.、裂项相消法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（
3、裂项）如:(1)an=f (n 1)-f(n)(2)sinltan(n 1) -tanncosn cos(n 1)(3)ann(n 1)(4)(2n)2an1(二(2n_ 1)(2n 1)2 2n_12n 1(5)anan求数列n(n 1)(n2)n(n 1)12n2 n(n 1)2(n1) - nn(n 1)(n1)(n 2)12nnnn 2 (n 1)21，则 Sn=1 -(n - 1)2n12n例6:在数列a冲，“百百百，又bn-，求数列：bn f的前n项的和.a n an T变式1:求证:cosO cosl cosl cos 21cosl2cos88 cos89sin 1四、q倍错位相
4、减法类似于等比数列的前 n项和的公式的推导方法若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项 相乘得到，即数列是一个“差比”数列，则采用错位相减法若a.二bn cn，其中 g是等差数列， 心是公比为q等比数列，令二b© F2C2川0占则 qSn =b1C2 b2Q 川 bnMn1两式相减并整理即得例 7:求和：Sn =1 3x 5x2 7x3 亠 亠（2n - 1）xn例8 ：求数列 ,2, -6r，；，前n项的和.2 2 2 2五、分组求和法有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可例 9:求
5、和：Sn 二 2-3 5汕4一3 5-6-3 5卫2n-3 5-例10：求数列:n(n 1)(2n 1)/的前n项和课后巩固：1.等比数列an的前n项和Sn =2n 1，则a；+a2 + a2 =3.6W2 22 22n 1丁，；的前n项和为7.数列a ?满足:a =1，且对任意的m,nN都有：am ,n=am an mn，则丄丄a?a3a2008（）4016A.-2009B.迎2009C.迎1004D.迎20088.数列 也？、bn :都是公差为1的等差数列,若其首项满足6 d = 5, a1且 a1,b|前10项的和等于（）A. 100B. 85C. 70D . 55WORD格式整理2.设
6、 Sn =1 +35 +7 1)n(2n 1)，则 Sn =1 14 7 ""(3n -2) (3n 1)1 1 1 14.-2 43 54 6 (n 1)(n 3),前n项和Sn 口5.数列 1,(12),(1222)川),(1222 川2n),|)的通项公式 an专业资料值得拥有9.设 m=1 22 3 3 4 亠 亠(n -1) n，则 m 等于(A.n(n2 -1)3B.1n(n 4)2C.丄 n(n 5) D. 1 n(n 7)2 2n 110. 若 Si =1-2 3 -4 (-1) n，则 S17 S33 S50等于()A.1B.-1C.0D.211. 设 a
7、 鴻等比数列，'bn为等差数列，且b1=0,Cn=anbn，若数列G 是1,1,2,则的前10项和为()A.978B.557C.467D.97912.10022 2 2 2 2-992 982 -972 以 22 -12的值是（A.5000B.5050C.10100D.2020013.已知数列 Bn匚的首项 印=3，通项an=2np，nq（n，N , p , q为常数），且® , a°, a§成等差数列.求：（1） p , q的值；（2）数列 也？前n项和Sn的公式.WORD格式整理若数歹y 'bn满足 b1 -bi =1.丄，a1a?an 214
8、.设等差数列 a ?的前n项和为(1)求数列/的通项公式；(2)和Tn.Si，且 S4 = 4$， a?* = 2an 1.专业资料值得拥有15.已知等差数列 也!是递增数列,(1 )求数列Bn 1的通项公式；且满足日7 =15, a3 a = 8.令bn二9an jan(n -2),bi二'，求数列"bn匚的前n项和Sn.316.已知数列 a 1 的前n项和为Sn，且& =2an -1 ；数列 抵满足一0 = 00二（n2, N, bi =1.（1）求数列En, bn 的通项公式；（2）求数列丿空的前n项和Tn .0.17.在等比数列 a 冲，印 0 , n N ，且a3-a2 =8，又印，a5的等比中项为16.（1）求数列a 1的通项公式；1111（2）设=log4 an，数列、bn 的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得k对S1 S2 S3Sn任意n，N 恒成立若存在，求出正整数k的最小值；不存在，请说明理由.