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1、1-4充分条件与必要条件同步练习一、基础巩固1.（2020-涡阳县第九中学髙二月考（文）是j>（F的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】XH0时x>0或XV0,所以“XH0"是“x>0“的必要而不充分条件，选B.2. （2020-浙江省杭州第二中学髙三其他）x_6vo”的一个充分但不必要的条件是（）B. 0<x<3A. -2vx<3D. -3vxv3【答案】B【解析】由”一兀一6<0解得2vx<3,要找“F_x6vO”的一个充分但不必要的条件， 即是找x|-2<
2、x<3的一个子集即可，易得，B选项满足题意.3. （2020-全国高一课时练习）已知为实数,贝ta >0且b>0”是“a+b>0且仍>0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为“小是实数，所以“d>0且b>0'可推出“a+b>0且ab>（T, -a+b>Oab>0"推岀“<7>0且/?>0",所以“d >0且>0”是“d+b>0且0"的充要条件, 故选C.4. （202
3、0 ±饶中学高二期末（文）已知XWR,则“x>2堤“lxl>2“的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】当a>2时，贝ijlxl>2成立，而当lxl>2时，如x = 3,则x>2不成立，所以“x> 2“是T xl> 2 “的充分不必要条件.5. （2020-天津一中高三月考）设命题甲为：1VXV5,命题乙为：lx 21<4,那么甲是乙的A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由卜一2|<4可得Vvx2<4,解
4、得一2vxv6,所以由一lvxv5能推岀一2vxv6：由-2<x<6不能推出一lvx<5,所以甲是乙的充分不必要条件，故选C.6. （2020<东省二师番禺附中高二期末）已知p：x>2, q:x>l,则"是9的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设命题P：x>2对应的集合为A = xlx>2,命题g :兀>1对应的集合为B = xlx>l, 因为AfB,所以命题"是命题9的充分不必要条件.7. （2020-天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）x = -是卜| =
5、 1的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若x = -,则卜| = 1,故“ x = -l ”是“卜| = 1”的充分条件.若卜| = 1,则x = ±l,推不岀x = -,故“ x = -l ”是“ |x| = l”的不必要条件.故“ x = -l ”是“ |x| = 1 ”的充分不必要条件.8. （2020-浙江省髙二期中）已知awR,则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由a2 < a »解得0<dWl,是“的必要不充分条件.9. （20
6、20-河南省高三其他（文）“xA丄"是“X+丄22”的（）2xA.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若X>1,则x + ->2 = 2,当且仅当x = l时取等号：若x + ->2,则x>0，所以“xnl”是+丄22”的充分不必要条件.x2x10. （2020-浙江省高二期末）设abwR,则“">b”是“d>”|”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“ =1, b = 2时，满足“ >b,但"问不成立，即充分
7、性不成立；若«>h,当bX0,满足Qb；当b<0时，d>b "，成立，即必要性成立，故“5”是“。>网”必要不充分条件，H.（2020-河北省河北正中实验中学高三其他（理）已知p：lx + ll>2 , q.x>at且一p是T的充分不必要条件，则d的取值范用是（）A. a<B. （i<-3C. a>-D.（i>【答案】D【解析】由题意知：P：lx + ll>2可化简为兀1尤<一3或丫>1, q：x>a,所以9中变量取值的集合是P中变量取值集合的真子集，所以a>.12. （2020-内蒙
8、古自治区集宁一中高二月考（理）已知dR,则"“>1”是"十<1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】a£R,则“a>2丄VI”, “丄1或a<0”，.宀>1”是“丄<1”的充分非必要 aaa条件.13. （2020-绍兴鲁迅中学髙二期中）设xwR,贝I广2<xv3"是“卜一2|vL的（）A.充分不必要条件C.充分条件B.必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】2<x<3=>|x-2|< 1为真，但卜一2|v 1时lvx2
9、vl=>l<x<3.所以命题 |x-2|<l =>2<j<3为假.故应为充分不必要条件.14. (2020-浙江省高二期末)“x<3”是“0<xv2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为(0,2)£(3,乜)，所以“xv3”是“0<xv2“的必要不充分条件，故选：B15. (2020四川省髙三三模(理)已知命题p.a>b9命题cr.a2>h2是§的()A.充分必要条件B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解
10、析】当d = l" = 2时，a2<b2,故不充分；当/>夕时,即/一戸>o,即(a-b)(a+b)>09所以a>ba+b>0a<ba + b<0,故不必要；故选：D6 (2020全国髙三其他(文)“a = 2”是“Vx>0, x + ->a成立”的()xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】S:>0时，x +丄>2, /. "Vx>0> x + ->a"等价于a<2.而a = 2可推出«<2>
11、xxa<2不能推出a = 2,所以“d = 2”是“色>0, x + ->a 99成立的充分不必要条件，故选A. x17. (2020-河南省髙三其他(理)关于x的不等式(x-«)(x-3)> 0成立的一个充分不必要条件是lvxvl,则d的取值范围是()D. a>A. a<- B. a<0C. a>2【答案】D【解析】由题可知(-U)是不等式(x-a)(x-3)>0的解集的一个真子集.当a = 3时，不等式(x_d)(x_3)>0的解集为牛工3，此时£兀|"3： 当a>3时，不等式(x-a)(x-3
12、)>0的解集为(Y0,3)u(d,+s),v(-l,l)g(-«>,3),合乎题意；当a<3时，不等式(x-d)(x_3)>0的解集为(Yd)u(3,*o),由题意可得(-U)g(-oo),此时1 <a<3.综上所述，>1.18. (2020-河南省高三三模(理)设“，bwR,则“矿是“屁1>恥的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由Qb, 当u>b>0时，不等式心1>恥1等价为eu>bb,此时成立. 当0>a>b时，不等式屁l>blbl
13、等价为- bb.即0v只 此时成立. 当(20>b时，不等式aa>bb价为ua> bb,即沖-b2,此时成立,即充分性成立: 由 aa>bb, 当a>09 b>0时，去掉绝对值得，(“")(*) >0,因为u+h>0.所以即a>h. 当 a>09 bVO 时.a>b. 当a<0, bV 0时，册去掉绝对值得，(a-b) (a+b) <0,因为a+b<0.所以u- b>0,即a>b.即必要性成立，综上可得i>bia>bb的充要条件，故选：C.上 J -i19. (2020-黑龙江
14、省哈九中高三三模(文)“匚也<一2”是“d>0且bvO”的() ahB.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分A.必要不充分条件也不必要条件【答案】A【解析】iL±/L<_2,可得+/广+2 = ("+)S0， ubababa>0b<0a<0b>0ab<-2 "是“>0且"<0”的必要不充分条件,20-2。天津南开中学高三月考）设心，则讥冷吟是“八1”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式o-AT 冷。0*1,由/ &
15、lt;1 <=>%<!.据此可知T冷是宀1的充分而不必要条件.21. （2020-忻州市第二中学校高二月考（文）=>1"是Wx"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意，由于”>x等价于x（x-l）>0,得到x>l,或x<0,那么可知条件表示的集合是结论表示集合的子集，利用集合的思想来表示，小集合是大集合成立的充分而不必要条件，故选A.22. （多选题）（2O2O-L1I东省泰安一中髙二期中）下列说法正确的有（）?Y-11A.不等式 一>1的解集是（-
16、2,-）3x4-13b. si, b>r是“”>1“成立的充分条件C. 命题/rVxeR, x2 >0，则-?：3xeR , x2 <0D. “c<5“是的必要条件【答案】ABD9 r 1 r 21【解析】由 一>1 得一>0, （x + 2）（3x + l）v0, -2<x<-, A 正确：3x + l3x + l3a > 1,Z?> 1时一宦有ab> 但ab> 1时不一左有。>1上> 1成立，如。=6上=,满足ab> 2但b<l,因此SI, b>rab>r成立的充分条件,B正确
17、;命题兀2>0.则x2<0, C 错误：“<5不能推出av3,但a<3时一定有a<5成立，“。<5”是“d<3"的必要条件，D正确.23. （多选题）（2020-海南省海南华侨中学高二月考）“关于x的不等式x2-2cix + a> 0对PxwR恒成立“ 的一个必要不充分条件是（）A. 0Vd<l B. 0<rt<lC. 0<"<*D. t/>0【答案】BD【解析】关于X的不等式F_2or + ">0对Vxe/?恒成立，则厶=4/一4°<0,解得:Ovavl.人
18、选项“ 0 < d V 1 ”是“关于的不等式F _ 2or + “ > 0对VA-e/?恒成立"的充要条件：3选项“是“关于的不等式，_2盗+0对PxwR恒成立"的必要不充分条件：C选项是“关于x的不等式宀2似+ “> 0对FxwR恒成立”的充分不必要条件：D选项“ a>0,f是“关于x的不等式x2-2ctx + a> 0对Vxe/?恒成立“必要不充分条件.24. （多选题）（2020.山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数b，c,给出下列命题： “ a=b ”是“cic = be ”的充要条件; “ d+5是无理数”是是无理数”的充
19、要条件； “<4”是“。<3”的必要条件； t（a>h ”是>h2 ”的充分条件.其中真命题是（）.A.B.C.D.【答案】BC【解析】由"d=b”可得ac = bc,但当皿=仇时，不能得到a = b,故“ a = b ”是“ ac = be ” 的充分不必要条件，故错误： 因为5是有理数，所以当a+5是无理数时，a必为无理数，反之也成立，故正确： 当“<4时，不能推出a<3：当a<3时，有“<4成立，故“<4”是“ a<3 ”的必要不充分条 件，故正确. 取“ =1, /? = -2,此时a2 < b21故错误：25
20、.（多选题）（2019-滨州行知中学髙一期末）给出下列四个条件：®xr >yr；xt > yt. x2>r：c11Ov v 其中能成为X>y的充分条件的是（）v yA.B.C.D.【答案】AD【解析】由可知r >0»所以x>y,故xt2 > yr =>X> y ； 当/>0时，x>y；当,<0时，兀<，故xt>yt x>y. Fh X2 > y2,得|x|>|y|x>y ,故a2 > y2 x>y Ovv=>x>y .故选AD.x y26.（多
21、选题）（2020-南京市秦淮中学髙二期末）已知命题：占 >1,则命题成立的一个必要不充分条件是（）A. lvx<2 B. 一lvx<2C. -2<x< 1D. -2<x<2【答案】BDiv 2【解析】由> 1 O -一- V o o （x-l）（x-2） <0olvxv2，选项A为命题1 vx <2的充要 x-x-条件，选项B为<x<2的必要不充分条件，选项C为1<J<2的既不充分也不必要条件，选项D为lvxv2的必要不充分条件，二、拓展提升1. （2020<西壮族自治区高二期末（理）设p：x>gq
22、:xA3.<i）若是q的必要不充分条件，求。的取值范围；（2）若卩是q的充分不必要条件，求。的取值范用：<3）若。是方程x2-6x+9 = 0的根，判断O是9的什么条件.【解析】设A = a-|x>6/,B = a|x>3.（1）若卩是Q的必要不充分条件，则有BuA,所以a<3.（2）若卩是Q的充分不必要条件，则有AuB,所以a>3.<3）因为方程x2-6x+9 = 0的根为3,则有A = B，所以"是4的充要条件.2. （2020-深圳市髙级中学高二期中）设集合A = aIx2+2x-3<0,集合3 =任llx + “ 1< 1
23、.（1）若“ =3,求AJB,（2）设命题p.xA ,命题q.xwB,若卩是§成立的必要不充分条件，求实数d的取值范围.【解析】（1） A = xx2+2x-3<0 = x-3<x<因为a = 3,所以B = xllx + 3l<l = xl-4<x<-2,因此AJB = x-4<x<:(2) 4 = xl-3vxvl , 3 = xllx + alv 1 = xl-a-l vx v 1-“,因为p是q成立的必要不充分条件.所以集合B是集合A的真子集,1 - « < 1 _l_a > _31 a v 1或彳.>
24、; 解得0"52一1一心一33. （2020-吴起髙级中学高二月考（文）已知集合A = x2-a<x<2 + a9 B = xx<x>4.（1）当a = 3时，求AAB；（2）若«>0,且“ xeA"是“ xeB 99的充分不必要条件，求实数“的取值范围【解析】(1)当“ =3时，A = xl-l<x<5), B = xx<x>4,I AcB = xl-l 5x5 1 或4K5；（2） V B = xlx<l nx>4 t= xl 1 <x<4 t由“ xeA ”是“ xwjB”的充分不
25、必要条件得A是的真子集，且Ah0,又 A = x2-a< x<2 + a（a>0） 9, .0<a< 12 + a<4,4. （2020左远县育才学校髙二月考（理）已知命题：“Vxex|-l<x<l,都有不等式x2-x-/n<0成 立“是真命题.<1）求实数川的取值集合3：（2）设不等式（x-3a）（x-a-2）< 0的解集为A,若xeA是；vwB的充分不必要条件，求实数。的 取值范用.【解析】（1）命题：“ Vxex|-l<x<l,都有不等式x2-x-m< 0成立"是真命题，得F_x_加<0在
26、一1351时恒成立,m > (a2 - x)唤，得加 > 2 ,即 3 = /n| m >2 = (2,乜).(2)不等式(x-3“)(x-"-2)v0, 当3d>2 + d,即“>1 时，解集 A = x2 + a <x<3a, 若xeA是xeB的充分不必要条件，则A是B的真子集，A 2+a>2,此时">1： 当3d = 2 + d,即“ =1时，解集A = ©，满足题设条件； 当3d<o + 2,即d<l 时，解集4 = x|3a vxv2 + “,若xeA是xeB的充分不必要条件，则A是的真子集，23ci f 此时一S a v 1.32综上可得6/e-,+oo)