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1、运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1 .加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a 例如： 16+23=23+16546+78=78+5462 .加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：（a b） c a （b c）注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话， 那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例 1.用简便方法计算下式：（ 1） 63+16+84 举一反三：2) 76+15+243) 140+639+8605（ 1） 46+67+54（ 2） 68
2、0+485+120（ 3） 155+657+2453 .减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：a b c a c b例 2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a b c a (b c)例 3.简便计算：（ 1） 369-45-155（ 2） 896-580-1204 .拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法
3、的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3,1006=1000+6, 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2, 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例 4.计算下式，能简便的进行简便计算：( 3) 658+9972) 820-456+2805) 103-608) 997+840+2603) 900-456-2446) 458+9969) 956 197-56（ 1） 89+10
4、6（ 2） 56+98随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（ 1） 730+895+170（ 4） 89+997（ 7） 876-580+220（二）乘除法运算定律1 .乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：abba 例如：85X18=18X 8523 x 88=88X 232 .乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：(a b) c a (b c)乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25X4=100, 2.5 X4=10, 0.25 X4=1,25 X0.4=10, 0.25 X0.4=0.1125X 8=100
5、0, 12.5 X 8=100, 1.25 X8=10, 0.125 X8=1,例 5.简便计算：(1) 0.25X9X 4(2) 2.5X12(3) 12.5 X 56举一反三：简便计算(4) 24X2.5 X12.5(5) 48X 125X0.63(6) 2.5 X15X 163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：(a b) c a c b c,或者是a (b c) abac简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。例 6.简便计算：(1) 26X (45+55)(2) 150X63+ 36X150+
6、150(3) 12X36+120X4.2 +1.2 X220(4) 33X 13+33X 79+33X8简便计算(二)加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：(1) 4X (20+ 25)(2) 8X ( 125+ 50)例 8.简便计算：(1) 97X 15(2) 102X99(3) 35X8+35X6 4X35例 9.简便计算：(1) 4.8X100.1(2) 5.7 X99.9(3) 53.9 X23.6 +40.5 X23.6 +23.6 X5.6例 10.简便计算：(1) 1.25
7、 X2.5 X32(2) 600+ 2.5 +40(3) 25X64X 12.5例 11简便计算：(1) 17X62+17X31 + 12X17(2) 8.3 X 36+56.7 X 36+36X 34.1 +36例 12.简便计算：(1) 16X56 16X13+16X61-16X 5(2) 43X23+ 18X23 23X9+4.81 X230随堂练习：简便计算( 1) 63 71 37 29( 2) 85 17 15 33( 3) 34 72 43 57 28(4) 99X85 25X32X 125(5) 103X 26(8) 64X2.5 X 12.5(6) 97X 15+ 15X4(
8、9) 26X (5+8)(10) 22X46+22X59-22X2(11) 17.5 X46.3 + 17.5 X54.7 17.5(12) 26 X 35+2.6 X450+ 260 X 1.9 +26X3(13) 8.2 X470- 82X13+820X 6.8课堂练习：简便计算(1) 36X84+ 36X15+36(2) 6.9 X 170+17X 28+1.7 X30(3) 71 X15+ 15X22+15X 12(4) 26X 19+ 26X56+27X264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法交换律：从被除数里面连续除
9、以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：a b c a c b例13.简便计算：1000+25 + 8除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：a b c a (b c)例14.简便计算：100+ 2.5 +4举一反三：简便计算(1) 80 + 5 + 4(2) 100+1.25 +8(3) 100+ 8 + 2.5课后作业：用简便方法计算2) 978 156 2441 ) ( 155 356)(345 144)(3) 24X25(4) 99X 3(5) 103X 37(6) 12.5X (100 8) 30 + 2.5+4(8) 600+8+12.
10、513X57+ 13X32+13X 13(共五种类型)9)容易出错类型(共五种类型)600-60 T598-18X5+25175-75 笠536-36 66100+1-100+1102+1-102+1一、判断题。1、 27+33+67=27+100104X45 958-14220X4+20X4756X8+56X825X8 25X8+25X8+ (25X8)48X99+165+35X13习题10)36-35X20280-80 -480-20X2+60100+45-100+451000+8-1000+825+75-25+7525X4+25X412X6+12X636X936X915X97+35+95
11、X2840+36020-102、125X16=125X 8X2()3、 134-75+25=134-( 75+25)()4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。()5、1250+ (25X5) =1250+ 25X 5()二、选择(把正确答案的序号填入括号内)( 8 分)1、56+72+28=56+(72+28)运用了( )A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、25X (8+4) = () A、25X8X25X 4 B、25X 8+25X 4 C、25X4X8 D、25X8+43、3X8X4X 5= (3X4) X (8X5)运用了 ()A、乘
12、法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律4、101X125=()A、100X125+1 B、125X 100+125 C、125X100X1 D、100X 125X1 X125三、怎样简便就怎样计算(35 分) 。355+260+140+245102 X 992 X 125645-180-245382 义101-382四、应用题。( 14 分)1、雄城商场1 4 季度分别售出冰箱269 台、 67 台、 331 台和 233 台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、 132厘米、 124厘米、 127厘米。他们的平均身高是多少？五、应用题（31 分 ）1一台磨面机每小时磨面800 千克，照这样计算，6 台磨面机5 小时能磨面粉多少千克？（用两种方法解答）2一堆煤共800 吨，用 5 辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？3 一辆汽车6 小时行了300 千米， 一列火车6 小时行了600 千米， 火车比汽车每小时多行多少千米？4向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：31、 31、 34、 32、 33、 30、 33 度这一周最高平均气温是多少度？