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1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12 小题。每小题5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合 A 1，2，3，B x | x29，则 AB（A ） 2， 1，0，1，2，3
2、（B） 2， 1，0，1，2（ C） 1 ，2，3（D） 1，2（ 2）设复数 z 满足 zi3 i ，则 z =（ A ） 1 2i （B ） 12i （C） 3 2i （ D） 3 2i(3) 函数 y=Asin( x ) 的部分图像如图所示，则（ A ） y2sin(2x)6（ B ） y2sin(2x)3（ C） y 2sin(2x+ ) 6（ D ）y2sin(2+ )x3(4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12 （B） 32（C）（D）3(5) 设 F 为抛物线：2kCy =4 x 的焦点，曲线 y=x（ k>0）与 C 交于点 P，PF
3、 x 轴，则 k=（A ） 1 （B）1（C） 3 （D）222(6) 圆 x2 +y2- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+y- 1=0 的距离为1，则 a=（A）- 4 （B）- 3 （C） 3（D）234(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ A ）20（ B） 24（C） 28（ D ）32(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒 .若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（A） 7 （B） 5 （C） 3 （D） 3108810(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是
4、实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 s=（ A ）7（ B ）12（ C）17（ D ）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ A ）y=x（ B ）y=lgx（ C）y=2 x（ D） y1x(11) 函数 f ( x)cos2 x 6cos( x) 的最大值为2（A ）4（B）5（C）6 （ D） 7(12) 已知函数2与 y=f(x) 图像的交点为（ x1,y1），(x2,y2) ， ，f(x)（ x R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x -2x-3|m（ xm,ym），则xi
5、=i1(A)0(B) m(C) 2m(D) 4m二填空题：共 4 小题，每小题5 分 .(13)已知向量 a=(m,4)， b=(3,-2) ，且 a b，则 m=_.xy10(14)若 x， y 满足约束条件xy30 ，则 z=x-2y 的最小值为 _x30（ 15） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A45，cosC，a=1 ，则 b=_.513（ 16）有三张卡片，分别写有1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，
6、丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（ 17） (本小题满分12 分 )等差数列 an 中， a3a 44, a5a 76（ I ）求 an 的通项公式；(II)设 bn = an ，求数列 bn 的前 10 项和，其中 x 表示不超过x 的最大整数，如0.9=0,2.6=2（ 18） (本小题满分12 分 )某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科 .网随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）
7、记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A) 的估计值；(II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160” .求 P(B)的估计值；（ III ）求续保人本年度的平均保费估计值.（ 19）（本小题满分12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD ，CD 上， AE =CF，EF 交 BD 于点 H，将 DEF 沿 EF 折到 D'EF的位置 .（I ）证明：ACHD '；5(II)若 AB5,AC6,AE,OD '22 , 求五棱锥 D'ABCEF体积 .4（
8、 20）（本小题满分12 分）已知函数f ( x)( x1)ln xa( x1) .（ I ）当 a4 时，求曲线yf (x) 在 1, f (1) 处的切线方程；(II)若当 x1,时， f ( x)0 ，求 a 的取值范围 .（ 21）（本小题满分12 分）已知 A 是椭圆x2y2的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MA NA .E：1的左顶点，斜率为 k k043（I ）当 AMAN 时，求 AMN 的面积(II) 当 2AMAN 时，证明： 3 k 2 .请考生在第2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（ 22）（本小题满分10 分）选修4-1：几
9、何证明选讲如图，在正方形ABCD 中， E， G 分别在边DA ，DC上（不与端点重合） ，且DE=DG ，过D 点作DF CE，垂足为 F . 学科 .网（）证明： B， C， G，F 四点共圆；（）若AB=1， E 为 DA 的中点，求四边形BCGF 的面积 .（ 23）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 (x + 6) 2 + y2 = 25 .（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；ì?x = t cos ,（）直线 l 的参数方程是?（t 为参数）， l与 C 交于 A，B 两点，AB =10 ,求 l 的斜率 .í? y = t sin ,（ 24）（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f ( x) = x -11， M 为不等式 f ( x) < 2 的解集 . 学科 .网+ x +22（）求 M；（）证明：当a， b ? M 时， a + b < 1+ ab .