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1、高二数学选修2-2导数及其应用测试题在每小题给出的四个选项中，只有、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上1 x 3 6.在R上的可导函数f(x) -x t).1 .设 y ,贝U y'sin x第9页2、2xsin x (1 x )cosxB.2sin x2、2xsin x (1 x )cosxsin xC.2、2xsin x (1 x )sin xD.2、2xsin x (1 x ) sin x2.设f(x)则 f'(2)A.B.C.3.已知A.4.曲线C.f(3)2, f'(3)2,lxm32x 3 f (x
2、)的值为().B.C. 8D.不存在x3在点(2,8)处的切线方程为(6x12B.12x 168x10D.2x 325.已知函数f(x)3.2ax bx cx d的图象与x轴有三个不同交点(0,0), (x1,0) , (x2,0),x 2时取得极值，则x1x2的值为()A. 4B. 5C. 6D.不确定1 2一 ax22bx c,当x (0,1)取得极大值，当x (1,2)取得极小值，则b2的取值范围是).A(4,1)B./ 1 1、C ( 2,4)7.函数f(x)x(sin xcosx)在区间0,金的值域为().r1 1A二，二 e2 22/1 1B. (-,-e )2 2C. 1,e2D
3、. (1,e2)x2dxC. a2D. 2 a2B. 1 a229.由双曲线2 xa22 y_ 萨y b, yb围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为（）ab2B. 83a 2bD. 4 ab23210.由抛物线y2x与直线yx 4所围成的图形的面积是（A. 1838B.316C.3D. 1611.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ,则其表面积最小时，底面边长为（A. 3VC. 3 4VD. 23/V12 .某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧 y sin x（0 x）组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点,则这个纸花瓣的面积为（A. 6
4、3V3 2 c 3,32B. 12 2C. 62D.33 22第n卷（非选择题，共 90分）二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。-.3 . .313 .曲线y x在点（a,a ）（a 0）处的切线与x轴、直线x a所围成的三角形的面积为14. 一点沿直线运动，如果由始点起经过,1 4t秒后的位移是S -t43 32 f、-t 2t ,那么速度5为零的时刻是“115. lim ()" n n_ _21 n222416-0(|x1| |x3|)dx、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(17)(本小题满分10分)已知向量
5、a (x2,x 1),b (1 x,t),若函数f(x) a b在区间(1,1)上是增函数, 求t的取值范围。(18)(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3 bx2 3x在x 1处取得极值(1)讨论”1)和£( 1)是函数f(x)的极大值还是极小值(2)过点A(0,16)作曲线y f(x)的切线，求此切线方程(19)(本小题满分14分)设0 x a,求函数f (x) 3x4 8x3 6x2 24x的最大值和最小值。(20)(本小题满分12分)的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为心角 多大时，容器的容积最大？(21)(本小题满分12分)直线ykx
6、分抛物线y xX2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分，求k的值.(22)(本小题满分14分)1 9八已知函数 f (x) ln x, g(x) - ax bx, a 0。2(1)若b 2,且函数h(x) f (x) g(x)存在单调递减区间，求 a的取值范围。(2)设函数f (x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P,Q ,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交 C1、C2于点M , N。证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的 切线不平行。新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题参考答案、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。)123456789101112BCABB
7、CABBACB二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)(13)、1(14)、 t 01 . 八(15) ln 22(16)、10三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) (17)(本小题满分10分)232解：由题息知：f (x) x (1 x) t(x 1) x x tx t ,则(3分)f'(x) 3x2 2x tf(x)在区间(1,1)上是增函数，f'(x) 0即t 3x2 2x在区间(1,1)上是恒成立,(5分)2设 g(x) 3x1、22x,则 g(x) 3(x -) 3t g ( x) maxg( 1) 5当t 5时
8、,f (x)在区间(1,1)上是增函数(8分)又当t 5时,- 2 一f'(x)3x2 2x 51 2143(x 3) 3在(1,1)上，有f'(x) 0,即t 5时，f(x)在区间(1,1)上是增函数当t 5时，显然f(x)在区间(1,1)上不是增函数(10 分)(18)(本小题满分12分)2解：(1) f' (x) 3ax 2bx3,依题意,f'(1)f'( 1) 0,即3a3a2b 32b 30,0.解得a 1,b 0(3分) f'(x)- 2f'(x) 3x3(x1)(x 1)1, x 1令 f '(x)1) (1,)，则
9、 f'(x) 0故f(x)在(，1)和(1,)上是增函数;若 x ( 1,1),则 f'(x) 0故f(x)在(1,1)上是减函数;(6分)所以f( 1) 2是极大值，f (1)2是极小值。(2)曲线方程为y x3 3x,点A(0,16)不在曲线上。3设切点为 M (xo , y°),则 y°Xo3xO2.、一由f'(Xo) 3(Xo1)知，切线方程为2y y0 3(Xoi)(x Xo) (9分) _3_2_又点 A(0,16)在切线上，有 16 (Xo3xo) 3(Xo1)(0 Xo)3 化简得Xo8,解得Xo 2所以切点为 M ( 2, 2),切
10、线方程为 9x y 16 0 (12分)(19)(本小题满分14分)解：f'(X) 12x 2.10 .当 a 1 ,1时，函数 f(x)的最大值为:f (1) 13- (12分) I12 10(3)当a ( 1八10,)时，函数f (x)的最大值为：3 24x2 12x 24 12(x 1)(x 1)(x 2)(6分)(8分)令 f'(x) 0,得：Xi 1,X2 1, X32 (2 分)当X变化时，f '(X), f(x)的变化情况如下表:X(0,1)1(1,2)2(2,)f'(x)0一0f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值为f (1) 13,
11、极小值为f(2) 8又f(0) 0,故最小值为0。最大值与a有关：(1)当a (0,1)时，f(x)在(0,a)上单调递增，故最大值为:f (a) 3a32 f (a) 3a 8a 6a 24 a (14 分) (20)(本小题满分12分) 解：设圆锥的底面半径为 r ,高为h ,体积为V ,则 8a3 6a2 24a(2)由 f(x) 13,即：3x4328x 6x 24x 13 0,得:(x 1)2(3x2 2x 13) 0, x1 2 103又X 0, X 1或x1 2.103(10 分)3 h3，（oh R）1212212Vrh（R h）hRh3331oo3（6分）V' - R
12、2h2 ,令 V' 0得 h R -33易知：h3Jr是函数V的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。3，当h,3R时，容积最大。3（8分）第11页把hY3R代入h326即圆心角2,63时,容器的容积最大。（11 分）答：扇形圆心角2 . 63时，容器的容积最大。（12 分）（21）（本小题满分12分）解：解方程组kx得：直线y kx分抛物线y x x2的交点的横坐标为（4分）抛物线y与X轴所围成图形为面积为10（x）dx1 1 2（2x1x3）|0 136（6分）由题设得1 k0 （x2 x .x ）dxkkxdxk（xkx）dx（1 k）36（10 分）c 1又S 一,所以（1
13、6k）31.一，从而得:2（12 分）（22）（本小题满分14分）解：（1） b 2时，函数h（x）In12x - ax2ax2 2x iih'(x) ax 2x函数h(x)存在单调递减区间，.h'(x)0有解。(2分)又 x 0,ax22x有x 0的解。2 ax2xi为开口向上的抛物线，ax2 2x i 0总有x 0的解;(4分)当a 0时,2 ax2x2_i为开口向下的抛物线，而 ax 2x i 0有x 0的解,4a 40,且方程ax2 2x i0至少有一正根，此时,综上所述，a的取值范围为(i,0)(0,(7分)(2)设点 P (x1，y1), Q (x2, 丫2), P
14、 0xi点M ,N的横坐标为xxi2x2Ci在点M处的切线斜率为kiC2在点N处的切线斜率为k2假设Ci在点M处的切线与xix2a(xix2).b2贝U 2(x2一xl)xix2a(x222a 2(二 x22所以InX2xixxixi x2 x 2xix2(ax b) |a(xi x2)xi x2-2(9分)C2在点N处的切线平行,则kik2,即xi2)b(x2x1)bx2)a 2(二 xi2bxi) y2yiInx2 In xi(ii 分)迄xi2(ti令 h(t) In t2(tii,则第13页h14一2t (1 t)2(t 1)2t(t 1)2当 t 1 时，h'(t) 0,所以 h(t)在1,)上单调递增。2(t 1). _故h(t) h(1) 0,从而lnt -这与矛盾，假设不成立,1 t C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。(14 分)第14页3