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1、高中数学必修5知识点总结第一章：解三角形1、正弦定理:占 a有sinC中,ca、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则sinsin C2、正弦定理的变形公式：sina .一,sin2Ra:b:c sin :sina 2Rsin b,sinC2R:sin C ；2R2Rsin , c 2RsinC；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）a-sin sincsin C3、三角形面积公式:asin1 .一 bcsin2sin sin C1,八-absin C21一 acsin 24、余定理：在C中，有a22bc cosb22accos ,22, 2cab2abcosC .5、余弦定
2、理的推论:b2 cos 一b22bccos2ac,cosC2,22a b c2ab6、设 a、b、c是C的角、C的对边，则：若ab2c2,则C 90o为直角三角形;c2 ,则C 90o为钝角三角形.若a2 b2 c2,则C 90o为锐角三角形；若 a2 b2第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数.2、数列的项：数列中的每一个数.3、有穷数列：项数有限的数列.4、无穷数列：项数无限的数列.5、递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.6、递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.7、常数列：各项相等的数列.8、摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有
3、些项小于它的前一项的数列.9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式.10、数列的递推公式：表示任一项 an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式.11、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这 个常数称为等差数列的公差.12、由三个数a, b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项.若a cb ,则称b为a与c的等差中项.213、若等差数列 an的首项是a1，公差是d ,则an a1n 1 d .通项公式的变形：an am nm d ； a1anan 阚an a1n 1 d ; d ； n 1
4、 ；n 1d d an am n m14、若an是等差数列，且m n p* 、),则 amanap aq;右 an 是差数列，且2n p q ( n、p、q* 、),则 2an apaq；下角标成等差数列的项仍是等差数列;连续m项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前n项和的公式：Snn a1an;Snna116、等差数列的前 n项和的性质：若项数为2n nn ana-a-.若项数为2n 1 n an 12n 1 anan，S偶n /廿(其n 1中 S奇 nan, S禺n 1 an) .17、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列, 个常数称
5、为等比数列的公比.G称为a与b的等比中项.若18、在a与b中间插入一个数 G,使a, G, b成等比数列,则称G为a与b的等比中项.19、若等比数列an的首项是a1,公比是q ,则ann 1aiq20、n通项公式的变形： an amqnaanqann m一;qa1anam21、若an是等比数列，且m np、),贝U am anap aq;若an数列，且 2n p q ( n、p、),则2anapaq下角标成等差数列的项仍是等比数列;续m项和构成的数列成等比数列。na122、等比数列 an的前n项和的公式:na1 1 qa1anqq 1时,Sna一aJqn ,即常数项与qn1 q 1 q项系数互
6、为相反数。23、等比数列的前n项和的性质：若项数为 2n nnt S禺，则q -S Sn mSnqn Sm. Sn, S2nSn , S3nS2n成等比数列.Sn Sni n 224、an与Sn的关系：anS1n 1一些方法：一、求通项公式的方法 ：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为an kn若相邻两项相减两次后为同一个常数设为an若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anb ,列两个方程求解；an2 bn c ,列三个方程求解；aqn b, q为相除后的常数，列两个方程求解;2、由递推公式求通项公式：若化简后为an 1 an若化简后为an 1 an若化简
7、后为an 1 an若化简后为an 1 kan歹U,用等比数列求解an3、由求和公式求通项公式： a1s1 an S,4、其他(1) an an 1 f n 形式, 例如：an an 1 n 1 有：an an 1 n 1a? a1 3a3 a2 4 Lan an 1 n 1d形式，可用等差数列的通项公式代入求解;f(n),形式，可用叠加法求解;q形式，可用等比数列的通项公式代入求解；b形式，则可化为(an i x) k(an x),从而新数列a。 x是等x的通项公式，再反过来求原来那个。(其中x是用待定系数法来求得)Sn 1检验ai是否满足an，若满足则为an,不满足用分段函数写。f n便于求
8、和，方法：迭加;各式相加得ana1 3 4 L(2) anan 1anan 1形式，同除以n 4 n 1n 1 & 2anan 1,构造倒数为等差数列;a a _11例如：an an1 201,则 an an1 2 ，即 anan 1an 1 an(3) an qan 1 m 形式，q 1,方法：构造：an x q an 1例如：an 2an 1 2,通过待定系数法求得：(4) an qan 1 pn r 形式：构造： an xn1， 一一 为以-2为公差的等差数列。anx为等比数列；an 2 2 an 1 2 ,即an 2等比，公比为2。y q an 1 x n 1 y为等比数列；（
9、5）an qanipn形式，同除pn,转化为上面的几种情况进行构造;因为an qan i pn,则an an 1 ,若9 1转化为（1）的方法，若不为1,转化为（3）的 PPPP方法、等差数列的求和最值问题 ：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）若a10ak,则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足 k0ak 1公Ha 0ak 0若，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足d 0ak 1 0三、数列求和的方法：叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如:an 2n 13n ；分式时拆项累加相约法：适
10、用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如:111c1111 笺an - ， an 等，n n 1 n n 1 2n 1 2n 12 2n 1 2n 1一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如:an 2n n 1 等;四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为a d和a d类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差;a等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和一类型，这样可以相乘约掉。q第三章：不等式1、a b 0 ab；ab0比较两个数的大小可以用相减法；a b ； a b 0 a b.相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2
11、、不等式的性质: a b b a； a b,b c a c； a ba c b c； a b, c 0ac bc, a b, c 0ac bc ； a b, c d,n 1 ； a b 0,c d 0 ac bd ； a b 0 an bn n ab0n/an/b n ,n 13、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式b2 4ac二次函数y ax2 bx ca 0的图象一元二次方程ax2 bx c 0a 0的根2axbx c 0一元二次不a 0等式的解集ax2 bx c 0a 0有两个相等实
12、数根bxi x22ab x x 2ax xix x2没有实数根5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x, y ,所有这样的有序数对 x,y构成的集合.8、在平面直角坐标系中，已知直线x y C 0,坐标平面内的点刈/。若0,x0y0 C若0,x0y0 C0 ,则点xO,y0在直线0 ,则点x0,y0在直线xy C 0的上方.xy C 0的下方.9、在平面直角坐标系中，已知直线x y C 0.0表不直线若0,则xy C0表示直线xyC
13、0上方的区域；xyCx y C 0下方的区域.0表示直线若0,则xy C0表示直线xyC0下方的区域；xyCx y C 0上方的区域.10、线性约束条件：由 x, y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x, y的线性约束条件.目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x, y的解析式.线性目标函数：目标函数为 x , y的一次解析式.线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.可行解：满足线性约束条件的解x,y可行域：所有可行解组成的集合.最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解.11、设a、b是两个正数，则 a一b称为正数a、b的算术平均数， JOb称为正数a、b的几何平均数.212、均值不等式定理：若a 0, b 0,则a b 2fab , IP -b Jab.213、常用的基本不等式： a2 b2 2ab a,b R ； a2 b2 ab a, b R ；22222a ba b a b ab a 0,b 0 ; a, b R -22214、极值定理：设 x、y都为正数，则有2S右x y s （和为定值），则当x y时，积xy取得最大值 一.4若xy p （积为定值），则当x y时，和x y取得最小值2而.