《(完整版)选修4-4极坐标练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)选修4-4极坐标练习题.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、极坐标系姓名学号成绩1 .将点的直角坐标（一2, 2 43）化成极坐标得（）.B. (-4, 2_)3C. (4,-) 3D. (4,-)2.极坐标方程cos =sin2 （ >0）表示的曲线是（)A . 一个圆 B .两条射线或一个圆C.两条直线D. 一条射线或一个圆3.极坐标方程化为普通方程是（）.1+ cosA . y2= 4( x 1)B. y2=4(ix) C. y2=2(x1)D. y2=2(1-x)4 .点P在曲线cos + 2sin =3 上，其中 0W < -4>0,则点P的轨迹是（）.A .直线 x+2y-3=0B.以（3, 0）为端点的射线C,圆(x 2
2、)2 + y= 1D.以（1, 1）, （3, 0）为端点的线段5 .设点P在曲线 sin=2上，点Q在曲线=2cos 上，则| PQ|的最小值为B. 1C.D. 06 .在满足极坐标和直角坐标互的化条件下,极坐标方程2= 3cos2之工经过直角坐标系下+4sin1 x = x 的伸缩变换2后, 3 y = y3得到的曲线是（)B.椭圆C,双曲线D.7.在极坐标系中，直线sin（ + ）=2,被圆 =3截得的弦长为 4)B.C. 2V5D.2.38 .=72( cos一sin)(>0）的圆心极坐标为（)B.(1,上)4D.(1,旦)49 .极坐标方程为lg =1 + lg cos ,则曲
3、线上的点（，）的轨迹是（)A.以点（5, 0）为圆心，5为半径的圆B.以点（5, 0）为圆心，5为半径的圆，除去极点C.以点（5, 0）为圆心，5为半径的上半圆 D.以点（5, 0）为圆心，5为半径的右半圆表示的曲线是（B.椭圆C.双曲线11 .在极坐标系中，以(a,j)为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为 .12 .极坐标方程2cos =0表示的图形是 .13 .过点(J2,；)且与极轴平行的直线的极坐标方程是 .14 .曲线 =8sin 和 =8cos ( >0)的交点的极坐标是 .15 .已知曲线 C1, C2的极坐标方程分别为cos =3, =4cos (其中0W < -)
4、,则C1, C22交点的极坐标为 .16 . P是圆 =2Rcos上的动点，延长 OP至ij Q,使|PQ|=2|OP|,则 Q点的轨迹方程 是.17 .求以点A(2, 0)为圆心，且经过点 B(3,:)的圆的极坐标方程.18 .先求出半径为 a,圆心为(0, 0)的圆的极坐标方程.再求出(1)极点在圆周上时圆的方程；4 2cos( + ) 4，点P的直角坐标为(J3 cos , sin ),求点P到(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程.19 .已知直线l的极坐标方程为直线l距离的最大值及最小值.20 . A, B 为椭圆 b2x2 + a2y2 = a2b2(a>b> 0)上
5、的两点，O 为原点，且 AO± BO .求证：(1)二十二方为定值，并求此定值；OA2 OB2 1a2b221 ) AAOB面积的最大值为 -ab ,最小值为 ；b 2 .2a + b、选择题1. A解析：=4, tan = 2、13 = 一 百,=,故选 A . 一232. D解析：= cos =2sin cos ,，cos =0 或 =2sin , =0 时，曲线是原点；>0 时，cos=0为一条射线，=2sin时为圆.故选 D.3. B解析：原方程化为cos 2 ,即jx2+ y2 = 2- x ,即y2= 4（ 1 x）.故选B.4. D解析： x + 2y=3,即 x
6、+2y3=0,又< 0< < - ,>0,故选 D.45. B解析：两曲线化为普通方程为y=2和（x+1）2+y2=1,作图知选B.6. D22解析：曲线化为普通方程后为 L 1,变换后为圆.437. C解析： 直线可化为x+ y = 2-J2 ,圆方程可化为 x2+y2=9.圆心到直线距离 d= 2,弦长=2旧22 = 2而.故选c .8. Br-r-解析： 圆为：x2+y2- V2x+<2y=0, 圆心为-,即（1,7），故选B. 2249. B解析： 原方程化为 =10cos , cos >0.0< <工和 < 2 ,故选B.22解析
7、：1 =cos + sincossin +1,，x2+y2=(x y+1)2,的平移,2x 2y 2xy+ 1=0,即 xyx+ y=-,即(x+1)(y1) = 一二，是双曲线 xy=- 222故选C .二、填空题11 .= 2asin13. sin =1.解析：圆的直径为 2a,在圆上任取一点 P(,),则/ AOP=- 或， 22= 2acos/AOP,即 =2acos= 2asin .212 .极点或垂直于极轴的直线.解析：:( cos -1) = 0,= 0为极点， cos -1 = 0为垂直于极轴的直线.解析：sin = J2 x sin=1 .414. （ 4 <2 ,办）
8、.4解析：由 8sin =8cos 得 tan =1.>0得sin >0, cos < 0.又由 =8sin匹得 =4，2.4L TT15. 2/3,.6解析：由 cos = 3 有 =3 , 3 = 4cos , cos2 = -3 ,cos cos4消去得2=12,=2屈.16. =6Rcos .解析：设Q点的坐标为(，),则P点的坐标为 -,，代回到圆方程中得 -=2Rcos ,= 6Rcos33三、解答题17. 解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程.A(2, 0),由余弦定理得 AB2 = 22 + 32 2 X 2 X 3 X cos=7
9、,圆方程为(x2)2+y2=7,x= cos由得圆的极坐标方程为(cos - 2)2 + ( sin )2 = 7,y= sin即 2 4 cos 3=0.18. (1)解析：记极点为 O,圆心为C,圆周上的动点为 P(,),则有 cp2= OP2+ OC2_ 2OP OC cos/ COP ,2即 a2= 2+ 0 2 0 cos( 0).当极点在圆周上时，0=a,方程为 =2acos(。)；(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，0=a,0=0,方程为 =2acos19.解析：直线 l 的方程为 442= ( -cos - sin ),即 xy=8.卜 3cos sin 8d =!=、22c
10、o& +')-86、2，最大值为5短,最小值为3反20.解析:(1)将方程化为极坐标方程得2. 2a b2222，b cos + a sin1), B2， 1则工十OAOB1 -+11-22,22,2 . 2b cos 1+a sin 12. 2 a b22b1 2cos2+,兀,2-2,兀1+ + a sin 1+ 2222a b2 . . 2a±2, 2，a b为定值.1(2) SbAOB =一22. 2a b22,22cos 1 a sin 12. 2a b,2.2.22b sin 1+ a cos 1点P( J3 cos , sin )到直线xy=8的距离为2. 2a b212 2、2 . 222、,4( a b ) sin 2 1+ a b当1 =工时,4ab2Smob最小值为 -22，a + b1当1=0时，8Aaob取大值为 一ab .