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1、WORD完美格式专业知识编辑整理旋转中的全等三角形徐丽娜上海市嘉定区黄渡中学教学目标：1. 根据旋转的性质，找到图形变化中的变量与不变量，通过图形的变化过程找到全等三角形，感受变量中的不变关系2. 通过观察、思考、发现、推理、归纳、交流的过程中提高发现规律的能力及逻辑思维能力。3. 从简单到复杂的探究过程中体验数学的奇妙、感受数学的美好与乐趣。教学重难点：教学重点：寻找旋转过程中的全等三角形，找到不变量、变量中的等量及变量中的不变关系。教学难点：寻找旋转中的全等三角形。教学准备：学生：学习单教师：尺、多媒体课件、电子白板设计说明：旋转是初中数学中十分重要的图形运动，通过学生熟悉的等腰直角三角形
2、的运动，寻找旋转过程中的变量与不变量，继而找到全 等三角形，从而找到本课重点：变量中的不变关系。在学过图形的运动以及全等三角形后，学生已经有了一定的学习方法和解决问题 的能力，但是在处理此类动态问题时思维显得还不够有序和缜密，有些同学甚至无从入手，本课将图形的运动与全等三角形以及一些 特殊图形的性质有机融合，让学生体会数学的奇妙与乐趣，从而不害怕数学，喜欢数学。、新课导入1、如图1,已知等腰直角 AOB与等腰直角厶COD / AOBM COD=90，/AOB与/COD重合，初始位置如图1-1，点C在AO上，点D在BO上, COD绕点O顺时针旋转360°,以下图1-2到图1-8是变化过
3、程中的一些图像，（1）你觉得在此过程中哪些量在变化？又有哪些量是不变的？ （ 2）变化的量中有没有不变的关系?图1-1图1-2图1-3WORD完美格式图1-5图1-6图1-7图1-8提示：猜一猜AC与BD之间的数量关系。（简述你的理由。）、变式探究1、如图2,已知等边厶AOB与等边 COD / AOBM COD=60，初始位置如图2-1，/ AOB与/COC重合，点C在A0上，点D在BO上,AC始终等于BD吗？（根据图2-6简述你等边 COD绕点O顺时针旋转360°,以下图2-2到图2-9是变化过程中的一些图像，请问:的理由）WORD完美格式图2-3图2-4c初始位置如图3-1，/
4、AOB与/COD重合，点C在AO上，点D在BO上,直角 COD绕点O顺时针旋转360°，以下图3-2到图3-8是变化过程中的一些图像，请问：AC始终等于BD吗？ AC与BD的夹角是多专业知识编辑整理少度?图3-1图3-2图3-3图3-5图3-7图3-64、如图，已知在等腰直角 OAB中，OA=OB / AOB =90 ,AB在直线I上，初始位置如图5-1，点C为射线l上一动点，从A点左侧向右侧 移动，连接OC以OC为一边且在OC的右侧作正方形 OCED请问：AC始终等于BD吗？图4-3图4-1图4-6图4-4图4-54、 回家作业：已知两正方形，(也可尝试其他图形，)仿照以上变化，感
5、受旋转中的不变关系。5、研究过程中你有怎样的收获？三、巩固应用1、在4 ABC中，/ ACB=9(度，AC=BC直线MN经过点C,且AD垂直与MN于点D, BE垂直MN于点E。(1) 当直线MN绕点C旋转到图6-1时，DE=AD+BE马？(2) 说明直线MN绕点C旋转到图6-2时，DE=AD-BE（3）当直线MN绕点C旋转到图6-3时，DE AD BE具有怎样的等量关系？（证明）图6-1图6-2图6-32、如图，把两个全等的等腰直角三角板 ABC和EFG叠放在一起，使三角板 EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图7-1 ）。现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角a满足条
6、件：0°VaV90°如图7-2 ），四边形CHG是旋转过程中两三角板的重叠部分。（1）在上述过程中，BH与 CK有怎样的数量关系？（1）四边形CHGK勺面积有何变化吗？（只讲思路）图7-1图7-23、如图8-1以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转，在旋转过程中始终保持角的两边分别与 AD CD交于E, F猜想线段AE CF、EF在数量上存在什么关系？（只讲思路）如图8-2点E在AD延长线上呢？（回家思考）图8-1图8-2四、本课小结这节课你有什么收获?寻找图形旋转运动中的变量与不变量，然后找到变量中始终不变的关系，感受数学的神奇，欣赏数学的美 图形的除了旋转之外还有翻折、平移运动，在这些变化过程中紧紧抓住其中的不变因素，或许解题的金钥匙便藏于此，祝你成功!五、课外拓展1、思考变化过程中 AD与BD的夹角有什么关系？2、 如图9-1， ABC是等边三角形，点 E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以 DE为边作等边 DEF连接CF.（1）当点D与点B重合时，如图9-2，求证：CE+ CF= CD（2） 当点D运动到如图9-3的位置时，猜想 CE CF CD之间的等量关系。（简述理由）图9-1（3）只将条件“点 D是BC边A，如图9-4，猜想CE CF、CD之间的等量关系为”改为“点 D是BC延长线上的一个动点”图9-4 （不必证明）