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1、精品文档第三章三角恒等变换一、选择题.精品文档1. sin 7 cos37 - sin 83 s°37 的值为( A.竺22. sin 15 sin 30sinA. 343.函数 y = sin xB. 1275的值等于（B.仝8C.-2)-C.18D.三2D.14sin的周期为(D. 2nC. nA.上44.函数y = 2sin x(sin x + cosx)的最大值是(B.-2A. 12B. .2 1C. 2D.25.化简 1 cos2 a；，其结果是（)- atan cota221A. sin 2 a1B. - sin 2aC. - 2s in aD. 2sin 2 a6.若
2、sin( a+3 =1 12， sin( a- 3 =3 ,则 tan “为().tan 3A. 5B. - 1C. 6D-i)-0是方程x2 + px + q = 0的两个根，贝Up, q之间的关系是（7.设 tan 9和 tan fA. p + q + 1 = 0C. p + q - 1 = 0B. p -q + 1 =0D. p -q - 1 :=08.若不等式4W 3sin2 x - cos2 x + 4cosx + a2< 20对一切实数x都成立，则a的取值范围是 ( )-A. -5<a<-3,或 3<a<5B. -4< a<4C. -3&l
3、t;a<3D. -4< a<-3,或 3<a<49.若 a 兀竺，则 Y sin a -1 sin a 等于().2営 1 sin a v1 sin aaA. tan 2二、填空题.B.asin2C. cot2D. cos-21v'3 tan 151”3ta n152. y = 3sin(x + 20 ) + 5sin(x + 80)的最大值为,最小值为3.若 tan( a+ 3 = 7, tan atan3=-，贝Ucos(3a- 3=4.若B为第二象限角，且sin03 n2 25.若a, 3 丫都是锐角,tana= - , tan26.若 A+ B+
4、C =(2n - 1) nn Z,且A, B, C均不为0,J1 sin 0=00 =cos 2 si n2tan 丫 = 1，贝U a+ 3+ 丫=.8贝U tan tan_B tan tanC tan C tan_A2 2 2 2 2 2三、解答题.1.已知a 3为锐角,cos a = , tan( a- 3 =-,53求cos 3的值.2.已知a3均为锐角，且sin a- sin3=-cos a+ cos 3 =求 cos( a+ 3 ,sin( a- 3 的值.n3.已知 tan A 与 tan -A是x2 + px + q = 0的两个解,n”.3tan A = 2tanA，求 p
5、和 q 的值.4.证明：coS8 a- sin* a- COS 2a = - sin 4 asin 2 a.4参考答案一、选择题. B【解析】sin 7 c°s 37 - sin 83 sin37=cos 83 cOs 37 - sin 83 sin 37=cos(83° + 37 °= cos 20 =-.2. C【解析】sin 5 sin 30 sin 75 =cos 75 sin 75 sin 30 °=-sin 50 sin 30 =° .2 83. C【解析】ysin x n sin x 2=sin x-24. A7t 一cos2si
6、nx cosx 22 . 2 sin x cosx26. A【解析】sin aos 2si nx= - cos 2x. T = 2n2【解析】y = 2sin x( sin x + cos x)2=2sin x + 2sin xcos x=-cos 2x + sin 2x=+ 2sin 2x n .4ymax = + -2 .cos2 a2cosa丄a丄atancot 2 2. a sin2a cos2aCOS 2.a sin25. A【解析】2cos 询n a c sin 2 a cos a2 sin ocos B+ cos asin B =-,2B- cos asin2cos osinb=
7、67. Btan【解析】tan 4tantantan n4tan 0tan 0tan 0tan 0tan2 0tanq ""tan 0 p - q + = 0.tantantan=5.2tan2 0 tan 0,8. D【解析】设 f(x) = 3sin2x- cos2x + 4cosx +24< 3 - 4cos4< - 4co$ x当 cosxf( x) maxx + 4cos x + a2< 20,+ 4cos x + a2 + 3< 20.当 cosx =- 2+ a + 3w20-4waw4；2时, 2【解析】t tan( a+ 3= 7,
8、精品文档f(x) min = - 4 - 4 + a2 + 3>4 a>3,或 a< -3. -4Wa<-3,或 3<a<4.=1.精品文档9. C根据同角三角函数关系，得cos( a +3=5；.sin2； cos2；2sin；cos ；sin2； cos2 ；2sin；cos ；1 cos ocos & sin osin 3= 一sin2 a cos22aa a_ 2sin _cos _2 2 22tan aan B=,3. aasin cos 22. aasin cos 22. aasin cos 22. aasin _ cos 22sin2
9、a cos2 a 2sin 上cos a2 2 2 23nn， 2 ，sin cos sin cos原式=2222cot :.sin a cosa sin a cosa2222 3sin osin B= 2cos aos.3cos ocos 3=一&2L sin osi=-=5 2cos( a-25 23cos ocos B=-5'2弓，或ega-1sin a1sin a.1sin a1sin a3=二、填空题.1. 1.【解析】3 tan 1513 ta n15tan60tan 15_1 tan 60 tan 154. 1.【解析】 2k n+ nV0< 2k n+ n
10、,2 2在第一、三象限. 2 sin 23n22、1 2 /1cos >-cos V -2222 cos- >2>sin -2.所以.2 sin 2COSf勺1sin 2222.22.2cos-sin cossin 2222.22sincos222.2COSsin22tan( 60o- 15o) = tan 45o= 1.2. 7; -7.【解析】y = 3sin(x + 20 °+ 5sin(x + 80 °=3sin(x + 50° - 30°)+ 5sin(x +50° + 30 )°=3sin(x + 50
11、) cos 30)3cos(x +50 ) sin 30 + 5sin( x + 50 ) cos 30 +5cos(x + 50 ) sin 30 °=4 3 sin( x + 50 )+ cos( x + 50 )2在第三象限，且2k n+5；vv2k n + 3n , k Z.25. 45o.=7sin(x + 50 0+ )( 为常数).ymax = 7, ymin = - 7.sin asin( a-3=5010.22 +2，得7【解析】tan( a+ 9 = tan a tan 3 10 7 ,1 tan atan 39910且a, 3为锐角，I a+ 3为锐角，又丫为锐
12、角，且 tan( a+ 3 +71Y = taH a 3 tan 丫 6 8 =1 tan( a 3)tan 丫 i ? 1'9 8a+ 3+ Y = 45o.6. 1.【解析】原式=tanB tan A tanC +2 2 2.C , Atan ta n 2 2丄 B丄AC *丄 A丄c丄 Atan tan1 - tan tan + tan tan22 2 22 2 2厂 sin sin2.【解】<cos cos2 2sin a- 2sin asin 3+ sin 3 +2 2cos a+ 2cos a cos 3+ cos 3= 2. I cos( a+ 3 = 0.又a 3
13、均为锐角, a+ 3 =-,21sin a - sin 3= sin a cos a -22 2sin a+ cos a- 2 sin a cos a= 1- 2 sin a cos a又 sin2 a+ cos2 a= 1,且 sin aV cos a a,为锐角,sin a= J精品文档sin( a-3 = sintanB cot 旦2 21- tanAtanC + tanCtanA2cos 2 a = 2sin2 a-1.7三、解答题.1.【解】T sina=3=1.cos3.1tan A1 tan A ,a,3为锐角,7tV a- 37t tan( a-3= 3，COS( a-Q i3
14、 = 10 10，sin(a-10103tan A =律匸1 tan Atan A = £，或 tan A = - 2.3当 tan A =1 时，tan： A 汐,13q =1 乂 1 = 1入2 36当 tan A = - 2 时，tan； A = -3,cos 3= cos a-( a- ® = COS aCOS( a- 3 +P -(- 2 - 3) 5, q (- 2) X (- 3) 6.精品文档4.【证明】cos8 a- sin8 a- COS 2a=(coS4 a+ sin4 c)( coS2 a+ sin2 "(cos2 a- sin2O)- cos 2a=(cos4 a+ sin4 o)cos 2a- cos 2a44= (cos a+ sin a- 1) COS 2a422=cos a+(sin a- 1)( sin a+ 1) cos 2a422=cos a- cos a si n a+ 1) cos 2a=-2co asin2 acos 2a=-sin 4 osin 2 a. 4