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1、“山东六校”阶段性联合考试商二数学（B卷）考试时间：120分钟 总分：150分注意事项：1咎卷桁，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在咎题卡相应区域。2.回咎选檸题时，选出每小题啓案后，用铅笔把售题卡上对应题目的咨案标号涂黑。如需改动，用橡皮 撩干净后，再选涂其他咎案标号。回咎非选释题时，将咎案写在咎题纸上。写在本试卷上无效。一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每个小题所给出的四个逸项中，只有一项是符合题目要求的）1-若直线经过点（2,-4） ,（1,-4+J亍），则此直线的倾斜角昱（5A. 30°B. 60°C. 120°D. 150
2、76;BM=2MC> 则顾=()2.如图，在三梗锥中，设OA = a> OB = b > OC = c ,若丽=丽，BA. " +存-聿B. -a-b + -c263c-3.设点 4(2,3), 3(3,2),若宜线ax+y + 2 = 0与线段43没有交点,则d的取值范囲是（）_4-co,- u ,+oo23B.4 5亍迈C.5 42?3D.4.巳知N = (l,2, y)f 方= (x,l,2),貝( + »)|(萄一5),则马=1A.-3B. 2D. -15.在棱长为2的正方体ABCD ABCD中，点E、F分别是棱A3、BC的中点，则点G到平而B&#
3、163;F的距离等于（）2A.-34D.-36.若直线/: ax + by = 1与圆c：亍+才=1无交点，则点P（b,a）与圆C的位置关系昱（）A. 点在圆上B点在圆外C点在圆内P.不能确定7数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线,巳知AASC的顶点4(2,0),3(0,4),若其欧拉线的方程为xy + 2 = 0,则顶点C的坐标为()A. (-4,0)B. (-3,-1)C. (-5,0)D. (-4,-2)8. 在平面直角坐标系中，A, 3为圆C:(x-w)2 + (y-2)2=4上两个动点，貝|4创二2巧，若直线/:y = -2x_
4、E存在点P,使得OC = PA+PB >则加的取值范闱为()A. 1-的,1+石 B. ->/5-1,->/5 + 1c. Vs-l,>/5 + l P. |-1-75,-14->/5二、多项选择题(每题5分，共20分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对 得5分，部分逸对得3分，有选错的得0分)9. 设方，b , 2是空间一个基底，则()A. 若方丄乙，方丄二则方丄2B. 则方，b , 2两两共面，但厶，万，F不可能共面C. 对空间任一向量p ,总存在有序实数组(x, y,刀，使p = xa+yb+zcP.则a+b ,方+2, c + a-定能构成空间
5、的一个基底10. 以下四个命题表述错误的是()A直线(也一l)x+(2/n-l)y = m-3(加 e R)叵过定点(-5,-2)B. 圆界+戸=2上有貝仅有3个点到直线l :x-y + l = 0的距离都等于当C. 曲线Cl：x2 + yz + 2x = 0与C2：x2 + y2-4x-Sy + m = 0恰有四条公切线，则实数刃的取值范團为加>4 P.巳知圆C.x2 + y2=2, P为直线x+y + 2>/3 = 0上一动点，过点P向圆Q引一条切线FA ,其中4 为切点，则P4的晟小值为忑11由点人(一3,3)发出的光线/射到x轴上，被x轴反射，若反射光线所在直线与圆x2 +
6、 /-4x-4y + 7 = 0相切，则光线/所在的直线方程为()A. 4x-3y-3 = 0 B. 4x+3y+3 = 0 c. 3x+4y-3 = 0D. 3x-4y+3 = 012. 如图，在菱形ABCD中，AB = 2> ZBAD = 60 将ABD沿对角线BD折到P3D位置，连 结PC,则在翻折过程中，下列说法正确的是()A. PC与平面BCD所成的晟大角为45B. 存在某个位置，便得PB丄CDC. 当二面角P-BD-C的大小为90'时，PC = >j6P.存在某个位置，便得8到平PDC的距离为血三、填空题(本大題共4小题，每小题5分，共20分)13. 巳知动点P
7、到点£(4,1)的距离是到点凤的距离的2借，则动点P的轨迹方程为14. 巳知0(0,0,0), A(l,2,3), 5(2,1,2), P(l,l,2),点Q在直线OP上运动,当迓遊取晟小值时，点Q的坐标是15. 巳知圆C： x2 + y2+ 2ax + a2 -4 = 0 , (aeR)与圆 C?: x2 + y2-2by-l + b2 = 0 , (bwR)只有一条公切线，则a+b的晟小值为16. 巳知直线1： x+y-6=0,过直线上一点P作圆丫+=4的切线，切点分别为A, B,则四边形PAOB面积的晟小值为,此时四边形PAOB外接圆的方程为四、解答题(共6个小题，共70分，解
8、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题 10 分)设直线: x2y l = 0 与 /,: (3-in)x + my + m2 -3m = 0.(1) 若A II厶，求人、人之间的距离；(2) 若直线厶与两坐标轴的正半轴圉成的三角形的面积晟大，求直线厶的方程.18. (本小题12分)如图，某海面上有0、A、B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45。 方向距O岛400千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千采处.以O为坐标原点，O的正东方向为x 轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过0、A、3三点.(1) 求圆C的方程；(2) 若圆C区域内有
9、未知暗礁，现有一船Q在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45。 行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？(第18题图)(第19题图)(笫20题图)19. (本小题12分)如图，菱形ABCD与正3QE所在平面互相垂直，尸77丄平面ABCD, BC=2, 777=3.(1) 证明：""平面ABCD(2) 若上皿4 = 60° ,求直线E尸与平面月妙所成角的正弦值.20. (本小题12分)在四棱锥5/!氐77中，底面ABCD为长方形，S3丄底面ABCD,其中BS=2,少二2,心人的可能取值为：V；V；呜;込；G(1) 若线段3上能找到点
10、E,满足AELSE,则久可能的取值有几种情况？请说明理由；(2) 在(1)的条件下，当久为所有可能情况的晟大值时，线段8上满足AELSE的点有两个，分别记为 E, E,求二面角E SB民的大小.21. (本小題12分)巳知O为坐标原点，圆C的方程为：(x l)' + y2=l,直线/过点M(0,3).(1) 若宜线/与圆C有且只有一个公共点，求直线/的方程；(2) 若宜线/与圆C交于不同的两点A , B,试问：宜线OA与OB的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不 是，说明理由.22. (本小题12分)如图，在四梭锥P-ABCP中，巳知PA丄平而ABCD,且四边形ABCD畏宜角梯形
11、，ZABC = ZBAD =-,2PA=AD=2,AB=BC= 1.(1) 求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值.(2) 点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角晟小廿，求线段BQ的长.11“山东六校”阶段性联合考试高二数学（B卷）答案一、单项选择题（本大題共8个小題，毎小題5分，共40分）1.C 2. A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A &D二. 多项选择题（每题5分，共2（）分，给出的四个逸项中，有多项符合题目要求。全部逸对得5分，部分选对的3分,有选错的得（）分）9.BCD 10.ACD 11.BC12. BC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分, 共20分，
12、第16题第一空3分，第二空2分），1610x- + V' +x+ y - 3 = 03315-7116.2 71414.33(x- ) 2+ (V)222=四、解售题（共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题10分）.【解析】3(1)若 Z/则加工0, =, ./n=6,2 分2 m: x-2y- 1 =0, 4： x-2y- 6=0/.Z, 4之间的距离 d= /= >/了 ；分V1 + 4m0（2）由题意，仁 .c，二°血3,分3 加039直线"两坐标抽的正半轴阖成的三角形的面积（37）"評巧）七,10分
13、3Q m=时，S最.大为一，此时直线的方程为2x+2y- 3=0.2818 （本小题12分）【解析】解：（1）如图所示，4（40,40）、3（20,0）, 1分设过O、A ' B三点的圆C的方程为x2 + y2 + Dx +Ey +F = 0 ,2分得:F = 0< 402 + 402 + 40D + 40E + F = 0 ,解得 D = -20, E = -60, F = 0,5 分20，+ 20D + F = 0故所以圆C的方程为x= + r-20x-60.y = 0,圆心为C(10,30),半径r = ioVIo ,一分(2)该船初始位更为点D,则£>(一
14、20,20JJ),且该船航线所在直线/的斜率为1,故该船航行方向为直线/： x-y + 20-20>/3 = 0 ,8分由于圆心C到直线/的距离 =|10-3°X2 = 10V6<10>/l0 ,10分-+ 1故该船有触礁的危险.12分19.(本小题12)证明：(1) T菱形ABCD与正三角形3CE的边长均为2,它们所在平面互相垂直, 取BC的中点O,连接EO,则EOLBC, A EO= 阿了朋， EO丄平面ABCD又:FD丄平面 ABCD, A FD=y/3,:.FD /I EO, 四边形EODF臭平行四边形，. .EFR DO,:EFl 平面 ABCD, OC=
15、平面 ABCD, :.EFII 平面万".分解：(2)/CBA=60' , Ozl丄 03,以O为原点，03为x轴，OW为y轴，OE为2轴，建立空间直角坐标系，A (0, V3, 0), B (1, 0, 0), E (0, 0, V3), F (-2,品,V5),EF= (-2, V5, 0), BA= (- 1, V5, 0), BF= (-3, Vs» V3),7分设平面zl必的法向量为n= (x, y, z),n*BA=-x+V3y0 则 ,取"=岛，得 n= (V3, 1,2),9 分n BF=-3x+V3 y+V3 z=0设直线昭平面加，则迪唏
16、希=岛=弊_分直线"与平面近所成角的正弦值为缪.12分20 (本小题12分)【解析】(1)以3为坐标原点，以3Q、BA. 3S的方向分别为x轴、y轴z轴正方向翁立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：凤0, 0, 0), £(0, 2, 0), p(/l, 2, 0), 5(0, 0, 2).设 £(2,x,0)(0 <x <2),所以，SE = (2, x, -2), EA = (-2,2 - x, 0)3 分SE 丄 EA 二> -22 + x(2-x) = 0 n 兄 =x(2 - x)因为x0, 2, ” = X(2-X)w0,l,
17、所以在所给的數据中，久可以取®5分(2)由知社孕阿宀或"去即满“件榊0两个,根据题意得，其坐标为7分因为S3丄平面ABCD,所以S3丄万乌，SB1BE, 所以，上Q3尽是二面角E-SB-E,的平面角8分10分由cos亟，丽)=3 3 _ 4 + 4 _ 阴陋11分12分由题意得二面角E_SB-民为锐角， 所以二面角E-SB-Ez的大小为30°21 （本小题12分）【解析】（1）当直线/斜率不存在时，/的方程为x = 0符合题意；1分当直线/斜率存在时，设/的方程为丁 =也+ 3, 2分由（x-l）2 + r= 1得圆心c（l,o）,半径r = l.直线与圆有一个公
18、共点,的方程为 4x+3y-9 = 0,4 分综上所述，直线/的方程为x = 0或4x+3y-9 = 0.5分（2）直线OA与的斜率之和为定值，证明：由（1）知直线/斜率存在，设/的方程为=尬+3, 设4（不切），B（x2,y2）,联立直线与圆的方程：y = kx+3 (x-l)2 + /=l9分消去y得程+1）才+（6£一2）兀+9 = 0,6k 210分根据韦达定理得彳k2 + l18/:-611分 + =2k + =2*一2* + 彳="|.k2 + l2直线少与少的斜率之和为定值亍.22.(本小题12分)【解析】以殛;而="为正交基底建立如图所示 的空间直
19、角坐标系Axyzy则各点的坐标为B(l,0,0),CCU,0),D(020),P(0O2).(1)因为4D丄平面PAB,所以而是平面PAB的一个法向量,JP = (092B0).因为FC=(L1s-2)!PD = (092s-2).玄 + y _ 2z = .2y-2z =令y = 1,解得z = Lx = 1.所以m平面PCD的一个法向量,设平面PCD的法向量为m =(X,y,z),则m- PC =0耐PD二0 ,所以平面P4B与平面PCD所成二面角的余弦值为$O(2)因为丽= (102)，设e = z5P = (-z:0:2z)(0<z<l), 又C = (0 -l50),则迈=亦+更=(-儿72易,/7T77CO DP 1 + 2Z"E0T2),从而氓CSF罰二耐牙设 l + 2A = tztel,3,当貝仅当2右即彳二中时，|cos(c5:5?)|的晟大值为穿.因为y = cosx在(0冷)上昱减函數，此时直线CQ与DP所成角取得晟小值.又因为BP = Vl-+2- = V5,所以BQ = -BP =55