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1、单闭环系统的动态校正PI 调节器的设计1. 概 述在设计闭环调速系统时，常常会遇到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况，这时，必须设计合适的动态校正装置， 用来改造系统， 使它同时满足动态稳定和稳态指标两方面的要求。2. 动态校正的方法串联校正；并联校正；反馈校正。而且对于一个系统来说，能够符合要求的校正方案也不是唯一的。在电力拖动自动控制系统中，最常用的是串联校正和反馈校正。串联校正比较简单，也容易实现。串联校正方法：无源网络校正 RC 网络；有源网络校正 PID 调节器。对于带电力电子变换器的直流闭环调速系统，由于其传递函数的阶次较低，一般采用PID 调节器的串联校正方案就能完成动态校正
2、的任务。PID 调节器的类型：比例微分（PD）比例积分（PI）比例积分微分（PID ）PID 调节器的功能由 PD 调节器构成的超前校正，可提高系统的稳定裕度，并获得足够的快速性，但稳态精度可能受到影响；由 PI 调节器构成的滞后校正，可以保证稳态精度，却是以对快速性的限制来换取系统稳定的；用 PID 调节器实现的滞后 超前校正则兼有二者的优点，可以全面提高系统的控制性能，但具体实现与调试要复杂一些。一般的调速系统要求以动态稳定和稳态精度为主，对快速性的要求可以差一些，所以主要采用 PI 调节器；在随动系统中，快速性是主要要求，须用PD 或 PID 调节器。13. 系统设计工具在设计校正装置时
3、，主要的研究工具是伯德图（Bode Diagram ），即开环对数频率特性的渐近线。 它的绘制方法简便，可以确切地提供稳定性和稳定裕度的信息，而且还能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能。正因为如此， 伯德图是自动控制系统设计和应用中普遍使用的方法。在定性地分析闭环系统性能时，通常将伯德图分成低、中、高三个频段，频段的分割界限是大致的， 不同文献上的分割方法也不尽相同，这并不影响对系统性能的定性分析。下图绘出了自动控制系统的典型伯德图。典型伯德图从图中三个频段的特征可以判断系统的性能，这些特征包括以下四个方面：L/dB低频段中频段高频段-20dB/dec0c/s -1图 1伯德图与系统性能的关系中
4、频段以 -20dB/dec 的斜率穿越0dB，而且这一斜率覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好；截止频率（或称剪切频率）越高，则系统的快速性越好；低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精度高；高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。以上四个方面常常是互相矛盾的。对稳态精度要求很高时，常需要放大系数大，却可能使系统不稳定； 加上校正装置后，系统稳定了，又可能牺牲快速性；提高截止频率可以加快系统的响应，又容易引入高频干扰；如此等等。设计时往往须在稳、准、快和抗干扰这四个矛盾的方面之间取得折中，才能获得比较满2意的结果。4. 系统设计要求在实际系统中， 动态稳定性不
5、仅必须保证，而且还要有一定的裕度，以防参数变化和一些未计入因素的影响。在伯德图上，用来衡量最小相位系统稳定裕度的指标是：相角裕度和以分贝表示的增益裕度GM。一般要求：= 30° 60°； GM> 6dB 。保留适当的稳定裕度，是考虑到实际系统各环节参数发生变化时不致使系统失去稳定。在一般情况下， 稳定裕度也能间接反映系统动态过程的平稳性， 稳定裕度大， 意味着动态过程振荡弱、超调小。5. 设计步骤系统建模 首先应进行总体设计， 选择基本部件， 按稳态性能指标计算参数， 形成基本的闭环控制系统，或称原始系统。系统分析 建立原始系统的动态数学模型， 画出其伯德图， 检查它
6、的稳定性和其他动态性能。系统设计 如果原始系统不稳定， 或动态性能不好， 就必须配置合适的动态校正装置，使校正后的系统全面满足性能要求。6. 设计方法凑试法 设计时往往须用多种手段，反复试凑。工程设计法 详见双闭环系统动态设计。系统设计举例与参数计算（一）稳态参数计算是自动控制系统设计的第一步，它决定了控制系统的基本构成环节，有了基本环节组成系统之后，再通过动态参数设计，就可使系统臻于完善。近代自动控制系统的控制器主要是模拟电子控制和数字电子控制，由于数字控制的明显优点，在实际应用中数字控制系统已占主要地位，但从物理概念和设计方法上看，模拟控制仍是基础。例题 1用线性集成电路运算放大器作为电压
7、放大器的转速负反馈闭环直流调速系统如图2 所示，主电路是晶闸管可控整流器供电的V-M 系统。已知数据如下：电动机：额定数据为10kW ， 220V， 55A ， 1000r/min ，电枢电阻Ra = 0.5 ；晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路，整流变压器Y/Y 联结， 二次线电压U2l= 230V ，电压放大系数Ks = 44；3V-M 系统电枢回路总电阻：R = 1.0 ；测速发电机：永磁式，额定数据为23.1W ， 110V ，0.21A ， 1900r/min ；直流稳压电源：±15V 。若生产机械要求调速范围D =10，静差率5%，试计算调速系统的稳态参数（暂不考虑
8、电动机的起动问题） 。图 2解（ 1）为满足调速系统的稳态性能指标，额定负载时的稳态速降应为nN s10000.05ncl10 (1r / min = 5.26r/minD (1 s)0.05)（ 2）求闭环系统应有的开环放大系数先计算电动机的电动势系数：U N I N Ra220 55 0.5CeV ·min/rnN1000= 0.1925V ·min/r则开环系统额定速降为I NR551.0nopCe0.1925r/min = 285.7r/min闭环系统的开环放大系数应为Knop1285.754.3153.3ncl15.26（3）计算转速反馈环节的反馈系数和参数4转速
9、反馈系数包含测速发电机的电动势系数Cetg 和其输出电位器的分压系数2，即= 2 Cetg根据测速发电机的额定数据，Cetg110= 0.0579V ·min/r1900先试取2 =0.2，再检验是否合适。现假定测速发电机与主电动机直接联接，则在电动机最高转速1000r/min 时，转速反馈电压为U n2 Cetg 10000.20.0579 1000 V=11.58V稳态时U n 很小，U* n 只要略大于U n 即可， 现有直流稳压电源为±15V ，完全能够满足给定电压的需要。因此，取=0.2 是正确的。于是，转速反馈系数的计算结果是2Cetg0.20.0579V &#
10、183;min/r = 0.01158V ·min/r电位器的选择方法如下：为了使测速发电机的电枢压降对转速检测信号的线性度没有显著影响，取测速发电机输出最高电压时，其电流约为额定值的20%，则2Cetg0.20.0579 =1379此时所消耗的功率为WRP2Cetg nN0.2I Ntg0.0579 10000.20.212.43W为了使电位器温度不致很高，实选瓦数应为所消耗功率的一倍以上，故可为选用10W ，1.5k的可调电位器。（4）计算运算放大器的放大系数和参数根据调速指标要求，前已求出，闭环系统的开环放大系数应为K 53.3，则运算放大器的放大系数K p 应为KpK53.3
11、Ks20.140.01158 44C e0.1925实取 =21。图 2 中运算放大器的参数计算如下：5根据所用运算放大器的型号，取 R0 = 40k ，则 R1K P R021 40840k系统稳定性分析例题 2在例题 1-4 中，已知R = 1.0， K s = 44， Ce = 0.1925V ·min/r ，系统运动部分的飞轮惯量 GD 2 = 10N ·m2。根据稳态性能指标D =10， s 0.5 计算，系统的开环放大系数应有K 53.3 ，试判别这个系统的稳定性。解首先应确定主电路的电感值，用以计算电磁时间常数。对于 V-M 系统，为了使主电路电流连续，应设置
12、平波电抗器。例题1-4 给出的是三相桥式可控整流电路，为了保证最小电流时电流仍能连续，计算电枢回路总电感量，即L 0.693 U 2I d min现在U 2U 2l23013.28V33则 L132.816.73 mH0.69310%55取 = 17mH = 0.017H 。计算系统中各环节的时间常数：电磁时间常数L0.0170.017 sTl1.0R机电时间常数TmGD2R101.0375C eCm0.075 s3750.1925300.1925对于三相桥式整流电路，晶闸管装置的滞后时间常数为Ts = 0.00167 s为保证系统稳定，开环放大系数应满足式（1-59）的稳定条件6Tm (Tl
13、 Ts) Ts20.075 (0.0170.00167) 0.001672K0.01749.4TlTs0.00167按稳态调速性能指标要求K 53.3 ，因此，闭环系统是不稳定的。系统设计举例与参数计算（二）系统调节器设计例题 3在例题 2 中，已经判明， 按照稳态调速指标设计的闭环系统是不稳定的。试利用伯德图设计 PI 调节器，使系统能在保证稳态性能要求下稳定运行。解（ 1）被控对象的开环频率特性分析前面已给出原始系统的开环传递函数如下KW (s)2Tm s 1)(Tss 1)(TmTl s已知 Ts = 0.00167s， Tl = 0.017s ， Tm = 0.075s ，在这里，Tm
14、 4Tl ，因此分母中的二次项可以分解成两个一次项之积，即22Tm Tl sTm s10.001275s0.075s1根据例题1-4 的稳态参数计算结果，闭环系统的开环放大系数已取为21440.01158K K p Ks / Ce55.580.1925于是，原始闭环系统的开环传递函数是W (s)55.58(0.049s1)(0.026s1)(0.0167 s1)7图 3其中三个转折频率（或称交接频率）分别为11120.4s 1T10.04921138.5s 1T20.026311600s 1Ts0.00167而20 lg K20 lg 55.5834.9 dB由图 2 可见，相角裕度和增益裕度
15、 GM 都是负值，所以原始闭环系统不稳定。这和例题 2 中用代数判据得到的结论是一致的。（2） PI 调节器设计为了使系统稳定，设置PI 调节器，设计时须绘出其对数频率特性。考虑到原始系统中已包含了放大系数为的比例调节器，现在换成 PI 调节器， 它在原始系统的基础上新添加部分的传递函数应为1Wpi ( s)K pis1K pK p sPI 调节器对数频率特性相应的对数频率特性绘于图4 中。8L/dB+-201= 1OKPi11KPO/s-1- 2图 4实际设计时， 一般先根据系统要求的动态性能或稳定裕度，确定校正后的预期对数频率特性， 与原始系统特性相减，即得校正环节特性。具体的设计方法是很
16、灵活的，有时须反复试凑，才能得到满意的结果。对于本例题的闭环调速系统，可以采用比较简便方法，由于原始系统不稳定，表现为放大系数 K过大，截止频率过高，应该设法把它们压下来。为了方便起见，可令，K pi= T11使校正装置的比例微分项 （ Kpis + 1 ）与原始系统中时间常数最大的惯性环节T1 s 1对消。其次，为了使校正后的系统具有足够的稳定裕度，它的对数幅频特性应以 20dB/dec的斜率穿越 0dB 线，必须把图中的原始系统特性压低，使校正后特性的截止频率 c2 < 1/T2。这样，在 c2 处，应有L1L2 或 L3 0 dB9O图 5上图中曲线1 为校正前系统的开环频率特性的
17、伯德图。2 为校正环节的伯德图。3 为校正后系统开荤频率特性的伯德图。从图上可以看出，校正后系统的稳定性指标和 GM 都已变成较大的正值，有足够的稳定裕度，而截止频率从c1 = 208.9 s1 降到c2 = 30 s1 ，快速性被压低了许多，显然这是一个偏于稳定的方案。由图 3 的原始系统对数幅频和相频特性可知c1 ) 2220 lg K20 lg240lg c120lg 2(20lgc1121212因此 c1K122代入已知数据，得c155.5820.438.5208.9s 1取 K pi= T 1 = 0.049s，为了使c2 < 1/ T2 =38 s1 ，取 c2 = 30 s1在特性上查得相应的L1 = 31.5dB ，因而L1 = 31.5dB 。10（3）调节器参数计算从图 5 中特性可以看出1L2K piK p20lg20 lg1K piK p所以20lgK p31.5,K p37.58K pidBK pi已知K p = 21因此K pi210.55937.58而且T10.049K pi0.088s0.559于是， PI 调节器的传递函数为0.049s1Wpi (s)0.088s最后，选择 PI 调节器的参数。已知 R0=40k，则R1Kpi R00.559 4022.36k取R1= 22kC1R00.088103 F2.2 F4011