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1、9.直线、平面、简单几何体一、选择题： （ 本大题共 12小题,每小题 3分,共 36分.在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目 要求的 ）1、已知 a （0, 1,1）,b （1,2, 1）, 则a与b 的夹角等于A90°B30°C60°D150°2、设M、O、A、B、 C 是空间的点，则使M、A、B、C 一定共面的等式是AOMOA OBOC 0BOM2OA OB OCCOM1 OA11OB OCDMAMB MC 02343、下列命题不正确的是A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线
2、必与这条直线垂直；C两异面直线的公垂线有且只有一条；D如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。4、若 m 、 n 表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为m/ nmmm/nm/nm n nmnn/mnA1个B 2 个C 3 个D4个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A 各侧面是正三角形 B 底面是正方形C 各侧面三角形的顶角为 45 度 D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上26、若点 A（ 2 4，4，1+2）关于 y轴的对称点是 B（4，9，7），则 ，的值依次A 1， 4， 9B 2， 5， 8C 3， 5， 8D 2， 5， 87、已知一个简单多面体的各
3、个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数 F 满足的关系式是A 2F+V=4B2FV=48、侧棱长为 2 的正三棱锥，若其底面周长为C 2F+V=2（D） 2FV=29，则该正三棱锥的体积是A 9 32B33C332D9349、正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是棱 AB，BB1的中点，A1E 与 C1F 所成的角是，则A =600B =450C cosD sin10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是A 2 11、设 A， B，C，A 钝角三角形B12D 是空间不共面的四点，B直角三角形C1 且满足 AB AC 0 ，C锐角三
4、角形D4 3AC AD 0， AB ADD不确定0 ，则 BCD 是12、将 B=600,边长为 1的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角 ,若60 °,120 °,则折后两条对角线之间的距离的最值为3 3 3 3A 最小值为 4 , 最大值为 2B最小值为 4 , 最大值为 416、已知 F1C2i3jF3 3i 4j 5k , 若 F1,F2,F3 共同作用在物体上，使1333C最小值为 4 , 最大值为 4D最小值为 4 , 最大值为2二、填空题： （本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分）13、r r 1 已知向量 a、b 满足|a| = 1 ， 3|
5、b| = 6，ar 与b 的夹角为 ，3rr 则 3|a |2( a ·b )+4|b| = ；uuurr r uuruuuur uuur14、若 AB 与 CD 是异面直线，向量ABa，e是与 CD 同向的单位向量，则AB在CD 上的射影长是rr；（用 a,e 表示）15、如图，在四棱锥 PABCD 中，E 为 CD 上的动点，四边形ABCD 为时，体积 VP AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）物体从点 M 1 （2,-3,2） 移到 M 2（4，2，3），则合力所作的功；2217、若棱锥底面面积为 150cm2，平行于底面的截面面积是 54cm2 ，底面和这个截面的距
6、离是 12cm ，则 棱锥的高为 ；18、一个四面体的所有棱长都是2 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 三、解答题：（本大题共 6 题，共 46分）19、设空间两个不同的单位向量 a=（x1, y1 ,0），b=（x2, y2,0）与向量 c =（ 1,1,1）的夹角都等于，4 求 x1 y1 的值（ 6 分）x2 y220、在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、N、P分别是 A1B1，BB1，B1C1的中点，用空间向量的坐标 运算证明： B1D 平面 PMN 。（ 6 分）21、球面上三点 A、B、C 组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且
7、球心到该截面的距离为球半径的一半。（1）求球的表面积；22、如图，直三棱柱 ABC -A 1B1C1，底面 ABC 中， 棱 AA 1=2，M、N 分别是 A1B1，A 1A 的中点，CA=CB=1 ， BCA=90o，A1NMB1（2）求 A， C两点的球面距离。 （8 分）I）求 BN 的长；II）求 cos< BA1 , CB1 >的值；III ）求证： A1BC1M.（9 分）23、如图，正方形 ACC 1A1与等腰直角 ACB 互相垂直， ACB=90 °， E、F分别是 AB、BC 的中点， G是 AA 1上的点.（I）若 AC1EG ，试确定点 G 的位置；
8、（II ）在满足条件（ 1）的情况下，试求 cos< AC ，GF >的值.（8分）24、在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O为正方形 ABCD 的中心， M 为D1D的中点. （I）求证：异面直线 B1O 与 AM 垂直；（II ）求二面角 B1AM C 的大小；（ III ）若正方体的棱长为 a，求三棱锥 B1AMC 的体积。（ 9 分）答案1、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C 10、C 11、C 12、B13、23 14 、 a e 15 、ABCD 16 、16 17 、30cm 18 、319、120、略；20 321、1200 ； ；322、3； 30 ；略；1023、中点；324、略； arctan 5 ; a .4