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1、.（二）运输问题案例分析1目前，我国大功率柴油机生产企业共30家，大多数企业为中型企业，产品系列较多，结构规格各有不同，主要用作船用、机车或发电动力，市场覆盖全国各地。但对每一个企业来说，因其用户和产品的特点，其次年的市场需求情况当年年底基本上能预测出来，而且交货期一般以季度为时间段来界定。另外，其生产方式基本上是单件小批量生产，其整个生产周期大约也只比一个季度稍短些，因此，其生产计划、产品发运、库存等均可以季度为一个周期。这都是运用数学模型解决经营计划决策问题的前提条件。某内燃机厂是一家典型的从事大功率柴油机生产的中型企业。该厂可生产四大系列柴油机产品，而且全部自主销售。由于该厂近几年十分重
2、视产品开发和市场开发，已经成为总产量位居国内大功率柴油机行业前列的具有一定知名度的企业，产品不仅在国内市场占有一定的份额，而且还部分出口，创造了较好的经济效益。每年的十二月份，是准备和确定企业次年的生产经营计划的时间。企业经营计划部门根据销售、生产、财务、技术等部门对次年的市场需求、生产能力、生产成本进行的测算，经过综合分析和研究得出有关情况见表3.32（本案例只列出两种产品A和B）。由于生产和财务部门的测算是基于次年进行一定技术改造才能达到的生产能力和成本，从表3.32明显可以看出，部分产品部分季度可能出现缺货或能力过剩，这就必须考虑缺货成本（是指延期交货应支付给用户的赔偿费用）和库存积压费
3、用。同时，在市场分配时，也就必须考虑三个市场的运输费用。当然，为应付市场急需，当年冬季还积压部分产品，次年冬季还必须保留一定的库存备用。为此，有关部门又进行调查和分析，得出有关情况见表3.33。传统的生产经营计划的制定依照表3.32提供的数据就基本够了，而且以往实际的年度经营计划都是如此确定的。但是，要想做到生产经营计划的科学化、合理化，而且使总成本最低，必须同时依据表3.32和表3.33的数据，建立必要的数学模型，通过求其最优解来确定。表3.32产品供货期甲市场（台）乙市场（台）丙市场（台）总需求（台）生产能力（台）生产成本（万元）备 注A春季2125621夏季43310820.5秋季334
4、101020冬季2125822合计118113032/B春季251520606010.5夏季3秋季3.5冬季2.5合计 120/表3.33产品甲市场运价（万元/台）乙市场运价（万元/台）丙市场运价（万元/台）目前库存库存费用台/季缺货成本台/季到期库存A0.20.40.62台0.4万元1.5万元2台B0.10.20.35台0.2万元0.5万元4台2、模型建立因A、B两种产品互相独立，综合分析各种情况和条件，我们认为可以通过分别建立运输模型来确定两种产品的生产经营计划。即：拟订每种产品每季的生产进度，以及生产出来的产品在哪个季度交货，并交到那一个市场，以使总的经营费用最低。 为了将其转化为运输问
5、题来求解，首先，决策变量的设定要符合运输模型的的变量形式，且又要能全面反应问题的实际要求。以产品为例，设为第季生产，第季交货，交到市场（或库存）的A产品的台数（）。即如表三所示。表三销期产期甲市场乙市场丙市场库存至次年初 产量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬库存春季夏季秋季冬季销量如果我们将各产期视为“产地”，将各市场的销期及库存期视为“销地”，将视为“运量”，则只要确定产、销量及运价，就能构成一个运输模型。由表一、表二可知：各个市场各季的需求和到期库存为销量，目前库存和生产能力为产量，产品生产成本加上运费、库存费用或缺货成本为运价。另外，由于该模型产大于销，所以应虚设一个销地，该销地的运价为0。这样
6、，就将该问题化为规范的运输模型如表四。表四销期产期甲市场乙市场丙市场库存至次年初 虚销地产量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬库存0.61.01.41.80.81.21.62.01.01.41.82.22.002春季21.221.622.122.421.421.822.222.621.62222.422.822.606夏季22.220.722.121.522.420.921.321.722.621.121.521.721.708秋季23.221.720.220.623.421.920.420.823.622.120.620.820.8010冬季26.725.223.722.226.925.423.922
7、.427.125.624.122.422.408销量2432133123422234B产品的问题同样可以转化为运输模型来求解，其决策变量的设立完全可与表三相同。经过计算，建立B产品规范的运输模型如表五。3、求解结果通过以上方式建立的运输模型完全可以用解决运输模型的简便方法表上作业法来 求解，也可运用国内较成熟的计算机程序来求解。通过求解，得出A、B两种产品的最佳经营计划方案分别见表六、表七。 从表六中可以看出，冬季虚销地的产量为2，这表示冬季实际产销量为8-2=6。故2001年A产品的实际产量为30台，经计算其生产经营总费用为639.5万元。从表七中可以看出，夏、冬季虚销地的销量为15和6表示
8、夏、冬季实际产销量为80-15=65 和80-6=74。故2001 年实际生产B产品299台，经计算其生产经营总费用为2996.3万元。表五销期产期甲市场乙市场丙市场库存至次年初 虚销地产量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬库存0.30.50.70.90.40.60.81.00.50.70.91.11.005春季10.610.81111.210.710.911.111.910.811.011.211.411.3060夏季11.611.111.311.511.711.211.411.611.811.911.511.711.6080秋季10.610.19.69.810.710.29.79.910.810.3
9、9.8109.90100冬季12.111.611.110.612.211.711.210.712.311.811.310.810.7080销量25313254、结论（1） 通过对某一大功率内燃机厂经营计划方案的研究表明，运用运输模型解决企业经营计划问题既科学、合理，又简便快捷，可达到提高工作效率和企业效益之目的。 （2） 由此类推，对于目前基本情况与本文相似的我国装备工业企业，也同样可以运用运输模型来解决其经营计划问题，其它企业也可将其经营计划问题简化为运输模型来解决，因此，运输模型在企业的经营计划中的应用研究具有一定的应用前景二、模型建立因A、B两种产品互相独立，综合分析各种情况和条件，我们
10、认为可以通过分别建立运输模型来确定两种产品的生产经营计划。即：拟订每种产品每季的生产进度，以及生产出来的产品在哪个季度交货，并交到那一个市场，以使总的经营费用最低。为了将其转化为运输问题来求解，首先，决策变量的设定要符合运输模型的的变量形式，且又要能全面反应问题的实际要求。如果我们将各产期视为“产地”，将各市场的销期及库存期视为“销地”，以A产品为例，设Xijz为第i季生产，第j季交货，交到z市场（或库存）的A产品的“运价* ”(i、j、z = 0、1、2、3、4)。则只要确定产、销量及运价，就能构成一个运输模型。由表1.1、表1.2可知：各个市场各季的需求和到期库存为销量，目前库存和生产能力
11、为产量，运价* = 产品生产成本+运费+库存费用+缺货成本。另外，由于该模型产大于销，所以应虚设一个销地，该销地的运价*为0。这样，就将该问题化为规范的运输模型如表2.1。 第2/5页B产品的问题同样可以转化为运输模型来求解，其决策变量的设立完全与表2.1相同。经过计算，建立B产品规范的运输模型如表2.2。 三、模型的计算机求解程序 3.1 A产品的程序与运行结果model: sets:warehouses/WH1,WH2,WH3,WH4,WH5,WH6,WH7,WH8,WH9,WH10,WH11,WH12,WH13,WH14/:capacity;vendors/V1,V2,V3,V4,V5/
12、:demand; links(warehouses,vendors):C,volume; endsetsMIN=SUM(links(I,J):C(I,J)*volume(I,J);FOR(vendors(J):SUM(warehouses(I):volume(I,J)=demand(J); FOR(warehouses(I):SUM(vendors(J):volume(I,J)<=capacity(I); data:capacity=2 4 3 2 1 3 3 1 2 3 4 2 2 2; demand=2 6 8 10 8;C=0.6 1.0 1.4 1.8 0.8 1.2 1.6 2
13、.0 1.0 1.4 1.8 2.2 2.0 021.2 21.6 22.0 22.4 21.4 21.8 22.2 22.6 21.6 22 22.4 22.8 22.6 0 22.2 20.7 21.1 21.5 22.4 20.9 21.3 21.7 22.6 21.1 21.5 21.9 21.7 0 23.2 21.7 20.2 20.6 23.4 21.9 20.4 20.8 23.6 22.1 20.6 21 20.8 0 26.7 25.2 23.7 22.2 26.9 25.4 23.9 22.4 27.1 25.6 24.1 22.6 22.4 0;ENDDATA ENDG
14、lobal optimal solution found.Objective value: 346.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 24 3.2 B产品程序与运行结果model: sets:warehouses/WH1,WH2,WH3,WH4,WH5,WH6,WH7,WH8,WH9,WH10,WH11,WH12,WH13,WH14/:capacity;vendors/V1,V2,V3,V4,V5/:demand; links(warehouses,vendors):C,volume; endsetsMIN=SUM(
15、links(I,J):C(I,J)*volume(I,J);FOR(vendors(J):SUM(warehouses(I):volume(I,J)=demand(J); FOR(warehouses(I):SUM(vendors(J):volume(I,J)<=capacity(I); data:capacity=25 30 30 20 15 20 25 15 20 40 25 35 4 21 ; demand=5 60 80 100 80 ;C=0.3 0.5 0.7 0.9 0.4 0.6 0.8 1.0 0.5 0.7 0.9 1.1 1.0 010.6 10.8 11 11.2
16、 10.7 10.9 11.1 11.3 10.8 11.0 11.2 11.4 11.3 0 11.6 11.1 11.3 11.5 11.7 11.2 11.4 11.6 11.8 11.3 11.5 11.7 11.6 0 10.6 10.1 9.6 9.8 10.7 10.2 9.7 9.9 10.8 10.3 9.8 10 9.9 012.1 11.6 11.1 10.6 12.2 11.7 11.2 10.7 12.3 11.8 11.3 10.8 10.7 0; ENDDATA ENDGlobal optimal solution found.Objective value: 1
17、859.600 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 25 四、求解结果通过以上的求解结果，得出A、B两种产品的最佳经营计划方案分别见表4.1、表4.2。表六 A产品的最佳经营计划方案销期产期甲市场乙市场丙市场库存至次年初 虚销地产量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬库存22春季1236夏季4318秋季323210冬季112228销量243248-2=6。故2001年A产品的实际产量为30台，经计算其生产经营总费用为639.5万元。表七 B产品的最佳经营计划方案销期产期甲市场乙市场丙市场库存至次年初 虚销地产量春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬库存5
18、5春季251515560夏季3020151580秋季30252025100冬季2015354680销量2531325从表4.2中可以看出，夏、冬季虚销地的销量为15和6表示夏、冬季实际产销量为80-15=65 和80-6=74。故2001年实际生产B产品299台，经计算其生产经营总费用为2996.3万元。 五、结论在实际的生产经营计划制定时，A、B两种产品的生产能力是可以互补的，同时，还要考虑加班生产、外协生产的可能性及其生产成本对库存积压或缺货的影响，而且，实际的市场需求也不是一成不变的，这都需要随时调整生产经营计划。要想科学、合理地解决这些问题，同样可以运用运输模型作更进一步的研究，运输模型解决企业经营计划问题既科学合理，又简便快捷，可达到提高工作效率和企业效益之目的。；.