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1、精品文档第四单元 分数的意义和基本性质（讲义二）一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1” .2、 把单位“ T平均分成若干份，表示这样 1份或者几份的数，叫做分数。其 中表示一份的数叫做它的分数单位。女口：-的分数单位是-;；表示把单位“ 177平均分成7份，取其中的3份。注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。3、分数与除法的关系例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？ 用除法列式为:3宁4= 3 （米）；这是求每份是多少，
2、应该用总长宁份数，求4出每一份的长度（也就是“ 3米的丄”）。4 如果用分数的意义来讲，可以说成：把 1米平均分成4份，一份就是-米，34个-米就是3米，也就是说“ 1米的3 ”。444因此，我们可以把 3米说成是1米的3，也可以说成是3米的丄。444观察3-4= 3，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数4的分子，分数的分数线相当于除法中的除号，除数相当于分数的分母，分数 的分数值相当于除法中的商。被除数十除数=被除数（除数工0），如果用a表示被除数，b表示除数，分数 除数与除法的关系可以表示为：a宁b = a （ b工0）b注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的
3、2，它表示以鸡的5只数作为标准，把鸡的只数看作单位“ 1”，兔的只数相当于鸡的 5份中的2 份。列成式子是2宁5=2。5重点：求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“T,用甲数十乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“ 1”，作除数或分母。4、真分数和假分数、带分数 分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。注意：把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数 是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子 作分子，分母不变。 真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分
4、数都大于1 ；假分 数都比真分数大。二、分数的基本性质、约分及通分1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数 （0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通 分。2、约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约 - 分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分） 约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直 到分子分母是互质数为止。如30的约分和20的约分。5025334帖30330-3202045055052525525555注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的
5、一个数分解质因数后再去找出。女口： 34，34=2X 17,显然51里面没有2，就除以17,正好有公因数17。514、通分 把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过 程，叫做通分。 如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分； 如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母; 一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分,别忘了分子和分母要同时乘相同的数。711如：5 * 7和 通分:9 12774289 = 9_4 = 3611 11312 = 1233336三、分数与小数的互化1、把分数化成小数：根据分数与除法
6、的关系，用分子除以分母，就可以化成小 数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用）。如果一个最简分数的分母只含有 2或5这两个质因数，它就能化成有限小数2、我们要记住常用分数的大小：1=0.51=0.253 =0.751 =0.22=0.43 =0.64 =0.824455551=0.1253=0.3755=0.6257 =0.875丄=0.11=0.05888810203、把小数化成分数:先看是几位小数，用10， 100,1000做分母与成分数，然后再约分成最简分数四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的
7、分数值就比较大。（分子相同，说明取的份数相同； 分母不同说明平均分的份数不同， 分母大 说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。）女口：比较大小 7和5 可以先通分，用8X 6或最小公倍数24作公分母8 6都可以，只要方便比较就行。又如：比较大小37和25 分子分母的数字比较大，需要先求出分母的7248最小公倍数，通分后再比较大小。4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。精品文档5 > 33 < 45 > 55 < 5887789763、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。 因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小； 也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。