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1、流体力学部分习题参考答案1、（教材 P45，二、计算题， 6 题）如图所示的矩形平面 h=1m，H=3m， b=5m，求平板上合力的大小及作用点位置。解 1：（方法一：解析法）总压力的大小=平面形心处的压强×平面的面积Fpc A= ghc Ag( Hhh)Hhb9800( 311)3 15 392kN2sin 302sin 301bHh)315 (2)3I chc12(212113ypsin 302ycsin 30hcHh122myc Ab53sin 30sin 3021122解 2：（方法二：图解法）静水压力图分为二部分，如上图（三角形+矩形）Sgh)H - h8g( Hsin30
2、2FSb 8 g540g392kNF1g (Hh)Hhb20 g, F2ghbH h20 g2sin 30sin 30yp12 H hh24 214 , yp 21 H hh14 2 43 sin 30sin 30332 sin 30sin 302根据截面几何特性 F ypF1yp1 F2 y p2 ，可以得：yp1 ( yp1yp 2 ) (144)113 m23232、（教材 P45，二、计算题， 7 题）如图所示，左边为水箱，其上压力表的读数为 - 0.147105 Pa ，右边为油箱，油的750kg / m3 ，用宽为的闸门隔开，闸门在 A 点铰接。为使闸门AB处于平衡，必须在B 点施
3、加多大的水平力F解：根据图解法求解左侧静水压力F2 ：（静水压力图分为二部分，如上图）F2 S2 b1g 4) 1.8 1.2 65620.8N( g 2.22求解 F2 作用点位置：（ g 1.8111.8 （ g 2.2 1.811.8yF'2S y S矩形 y矩形2320.815mS总54568（这里是以底面为起始点算起的）因此换算过来 F2 作用点位置应该距离A 点：yF 21.8- yF' 21.80.8150.985m同理，根据图解法求解左侧静水压力F1 ：F1 S1 b （11.8 1.8） 1.2 14288.4 N油 g2求解 F1 作用点位置：yF 1 2
4、1.81.2m3求解后，将力作用等效为力学模型如右图。最后，利用力矩平衡MA 0得： FB28383.56 N ，方向与图中一致（左）。3、（教材 P79，二、计算题， 3 题）如图所示利用皮托管测量管流的断面流速，利用盛以密度为 1.53kg / m3 的 CCl 4 压差计，测得 h=400mm，管中液流的密度为0.82 kg / m3 ，试求测点 A 的速度。解：由能量守恒（伯努利）方程得：zApA1 vA2zBpB2vB2hw'1g2g1g2g由于 A、B 位于同一深度 , 则 zAzB ，又由于B 处的流体处于静止，则vB0 ，再由于 A、B 两点距离很近，则 hw'
5、0 ，即忽略水头损失。（ 121 ）因此，伯努利方程化简为：pAvA2pB211对于截面 0-0 ： pA1 gHpC2 gh对于截面 1-1 ： pCpB1 g(Hh）由和可建立 pA 和 pB 的关系： pApB ( 1 - 2 ) gh 并代入式，得：( 12 )ghvA2代值后可解得： vA2.605m / s124、（教材 P80，二、计算题， 14 题）射流以相同的流速 v 和流量 Q分别射在三块不同（见图，图中取不同值） 的挡水板上，然后分成两股沿板的两侧水平射出。如不计板面对射流的阻力， 试比较三块板上作用力的大小。 如欲使板面的作用力达到最大，问：挡水板应弯曲角度为多少度此时
6、， 最大作用力为平面板 （图 b）上作用力的几倍解：（ 1）假设向右为正方向 , 在水平方向上列动量方程，即：Fx(v2 cos v1 )Q ，则有：F (v2 cosv1)Q ，通过此式，只需判断cos，即可比较三块板上作用力的大小。对 (a): 90 则 cos 0 ；对 (b) ：90 则 cos0 ；对 (c) ： 90 则 cos 0 .因此将上面结论代入式可得：F(a)F(b )F(c )（ 2）要使得作用力 F 达到最大，应满足： F( Qv1 - Qv2 cos)max ，即 (cos ) min1，这时有180 ，又因为 v1v2 v ，则 Fmax2 Qv ，因此这时的最大
7、作用力为平面板（图b）上作用力的二倍。5、（教材P141，二、计算题，4 题）如图所示，虹吸管将A 池中的水输入B 池，已知长度l13m, l25m, 直径 d75mm, 两池水面高差H=2m，最大超高h=，沿程阻力系数0.02 ，局部阻力系数：进口10.5 ，转弯20.2 ，出口31 。试求流量及管道最大超高断面的真空度。110.511cl350.210.020.5解：（ 1）计算流量系数：d0.075计算流量：Qc A 2gH0.5113.140.075229.82 0.014m3 / s4（ 2）根据 A 水池和最大超高处的能量守恒（伯努利）方程得：0pA0hpCv 2hl 1 ，其中 hl1(l112 ) v2gg2gd2gpApC(112l1 ) v2h那么：gd2g，vQ0.0143.176m / sA12又由质量（连续性）方程得：0.0754 3.14pApC(1 0.50.20.8) 3.17621.8 3.1m最后代值进行计算得到真空度：g2 9.8