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1、1.光束在介质中的传播规律一般情况下光束进入介质后的变化规律，当光线沿 z 轴方向传输，而且没有发散时，可以取介质中的一片来分析：I(0)I (z)I(z)+dIz z +d zz图 2.4.1 光穿过厚度为dz 的介质的情况通过光线在 z 处穿过厚度为为dz 单位截面的一薄层，由I 变到 I+dI ，来研究光线穿过整个介质的变化规律。受激辐射与吸收时粒子数密度变化和单色能量密度的关系， 可以用来研究介质中单色能量密度的变化。 为了得到光强的变化规律， 需要进一步建立光强与单色能量密度的关系。考虑平行光通过面积为 A ，厚度为 D 的情况，光强为单位时间，厚度为 dz 单位截面的一薄层，在 d
2、t 时间内由于介质吸收而减少的光子数密度为EEEcIDvIAtVcAvdt 时间内由于受激辐射增加的光子数密度为d N1n1B1 2()z (f)d t(2.4.1)光穿过 dz 介质后净增加的光子数密度为d N2n2B2 1()z(f)d t(2.4.2)单位面积上通过的d Nd 1Nd2N (2 n 2 B11n) 1B(2) z( )fd t(2.4.3)又因为dtdzdz而且g1 B12g2 B21v c净增加的光子数密度可以表示为dN(n2g2n1) B21( z) f ()dz(2.4.4)g1c光穿过 dz 介质后光能密度的增加值为dg2n1) B21 ( z) f ( ) h
3、dz(2.4.5)h dN (n2g1c得出有关光能密度的微分方程d(n2g2n1 ) B21 f ( ) h dz(2.4.6)g1c解此微分方程得光能密度随路程z 的变化规律(z)(0) exp( n2g2n1 )B21 f ( ) hz(2.4.7)g1c代入光强与单色能量密度的关系，得到相应光强随路程z 的变化规律为I ( z)g2n1) B21 f ( )hz(2.4.8)I (0) exp( n2g1c这是一个指数函数，根据指数的符号不同表现为两种不同的变化规律。2.介质中产生激光放大的条件、增益介质与增益系数一般情况下介质处于热平衡状态，上下能级粒子数的分布关系为n2n1(2.4
4、.9)g 2g1也就是说(ng2n )B21f ( )h0(2.4.10)21cg1若令(n2g2n1 )B21 f ()hA(2.4.11)g1c则光强变化可以表示为I ( z)I (0)e Az(2.4.12)按指数规律衰减的速率为dI ( z)AI (0)e AzAI (z)(2.4.13)dz衰减的相对速率为1dI ( z)I (z)A(2.4.14)dzA 代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对衰减率的大小，也代表介质对光波吸收能力的大小， 将 A 称为吸收系数，（这就是在工程光学中讲过的 “玻璃吸收系数”的原理）。粒子数密度反转分布n2 g2 n1 g1(2.4.15)此时受激
5、辐射大于受激吸收产生光放大定义g2 n1 )B21 f ( )hG (n2cnB21 f ( )hg1c(2.4.16)则有I ( z) I (0)eGz(2.4.17)增益的相对速率为1dI ( z)GI ( z)dz(2.4.18)增益系数： G 代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对增长率， 也代表介质对光波放大能力的大小，将 G 称为增益系数，激活介质的增益系数。光放大的条件需要一个激励能源把低能级的介质粒子由低能级抽运到高能级上去需要合适增益系数的发光介质（或称激光工作物质）增益系数是增益介质的性质I I 0 eGzdIGI 0 eGIGIdzLI 0I1dI ( z)(2.4.
6、19)GdzI ( z)2.4.2 平均增益系数实验示意图增益系数是单位长度的光强相对增长率，对于已知长度 L 的增益介质，如果测得入射光强 I0、出射光强 I 以及增益介质的长度 L，则可以算出增益介质在长度 L 上的平均增益系数ln II 0G(2.4.20)L3.光学谐振腔和阈值条件要使受激辐射几率远大于自发辐射几率，即 B21 f ( ) A21 ，只有靠增大增益介质中传播的光能密度来实现。介质中传播的光能密度公式(z)(0) exp( n2g2n1 )B21 f ( ) hz(2.4.21)g1c表明光能密度随穿过增益介质的路程z 按指数规律增长，其他参数都是常数，z 越大，光能密度
7、也越大，也就是可以增加增益介质的长度 L 来增加光能密度。增加增益介质的长度 L 的方法：多次反射光学谐振腔光学谐振腔的结构：M1M22.4.3 受激光在谐振腔中的放大在增益介质的两端各加一块平面反射镜 M 1、M 2。其中一块为全反射镜；另一块为部分反射镜（反射率接近于 1）。两者严格平行并与增益介质的轴线垂直，这就是一个简单的光学谐振腔平行平面腔。放大的条件：光在腔内往返一次时放大的量大于损耗的量光学谐振腔的作用：延长增益介质作用长度，控制光束传播方向， （第三个作用“选频”以后会讲）激光工作物质：能够实现粒子数反转，产生受激光放大激励能源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，补充受激辐射减少的高能级上粒子数光学谐振腔：提高光能密度，保证受激辐射大于受激吸收