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1、精品文档第 5 讲：容斥原理总结容斥原理中最常考地几种题型 （小升初计数重点考查内容）练习题补充包【习题 1】三位基金经理投资若干只股票张经理买过其中 66 只，王经理买过其中 40 只，李经理买 过其中 23 只张经理和王经理都买过地有 17只，王经理和李经理都买过地有 13 只，李经 理和张经理都买过地有 9 只，三个人都买过地有 6 只请问：这三位经理一共买过多少只 股票？ b5E2RGbCAP【习题 2】五年级共 110 人，其中 92 人参加了语文小组， 51 人参加了英语小组， 58 人参加了数学小 组，至少参加两个小组地有 80 人，参加了三个小组地有 20 人，那么五年级有多少
2、人没有 参加小组？ p1EanqFDPw【习题 3】培英学校有学生 1000 人，其中有 500 人订阅了中国少年报 ，有 350 人订阅了少年文 艺，有 250人订阅了数学报 ，至少订阅两种报刊地有 400 人，订阅了三种报刊地有 100 人请问：培英学校有多少人没有订报？ DXDiTa9E3d【习题 4】光明小学组织棋类比赛， 分成围棋、 中国象棋和国际象棋三个组进行， 参加围棋比赛地有 42 人，参加中国象棋比赛地有 55 人，参加国际象棋比赛地有 33 人，同时参加了围棋和中国象 棋比赛地有 18人，同时参加了围棋和国际象棋比赛地有10 人，同时参加了中国象棋和国际象棋比赛地有 9 人
3、，其中三种棋赛都参加地有 5 人，问参加棋类比赛地共有多少人？ RTCrpUDGiT【习题 5】 甲、乙、丙三个小组学雷锋，为学校擦玻璃，其中 68 块玻璃不是甲组擦地， 52 块玻璃不是 乙组擦地，且甲组与乙组一共擦了 60 块玻璃那么，甲、乙、丙三个小组各擦了多少块玻 璃？ 5PCzVD7HxA习题 6】五年级 2 班有 46 名学生参加三项课外兴趣活动，其中24 人参加了数学小组， 20 人参加了语文小组，参加文艺小组地人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数地 3.5 倍，又是三 项活动都参加人数地 7 倍，既参加文艺小组又参加语文小组相当于三项活动都参加人数地2倍，既参加数学小组又参加
4、语文小组地学生有10 人. 请问：参加文艺小组地学生有多少人？jLBHrnAILg【习题 7】唐僧西天取经共经历了 81难，其中单独渡过了 3难，与孙悟空一起渡过了 77 难，与猪八戒 一起渡过了 65 难，与沙和尚一起渡过了 62难，同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了 64难， 同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了 61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难. 请问：师徒四人共同渡过地有多少难？ xHAQX74J0X【习题 8】有 100人参加算术测验，从第 1题到第 5题共有 5道题.答对每道题地人数分别是：第1 题92人，第 2题 86人，第 3题 61人，第 4题 87人，第 5题 57人.这
5、次测验规定， 5道题只 要做对 3 道题就及格 . 那么最少有多少人及格？ LDAYtRyKfE【习题 9】参加语文竞赛地有 8 人，参加数学竞赛地有 9 人，参加英语竞赛地有 21 人，每人最多参加 两科，那么至少有人参加这次竞赛 Zzz6ZB2Ltk【习题 10】参加语文竞赛地有 8人，参加数学竞赛地有 9 人，参加英语竞赛地有 11人，每人最多参加两 科，那么至少有人参加这次竞赛 dvzfvkwMI1【习题 11】某班有 50名学生，参加语文竞赛地有 28人，参加数学竞赛地有 23 人，参加英语竞赛地有 20 人，每人最多参加两科，那么参加两科地最多有人 rqyn14ZNXI第5讲：容斥
6、原理 总结容斥原理中最常考地几种题型 （小升初计数重点考查内容）练习题补充包答案【习题1】题目解析：根据题意，三位经理一共买过股票：66 40 2 17 13 9 6 =96 （只）【习题2】题目解析：使用文式图辅助分析，设没参加小组地为x人，则在R _xP2P3中，P0=110,F3 =20 ,R =92 +51 +58=201 ,而所谓“至少参加了两个小组地”即图中地阴影部分：P2 2卩3=80 ,解得 R2 =80 - 2R3 =80 - 2 20 =120 .从而列方程：110 -x =201 -120 20 , 解得 X =9 . EmxvxOtOco精品文档【习题3】题目解析：订阅
7、报纸地有：500 350 250-400 -100-100 100=600 （人）;没有订报纸地有：1000 600 =400 （人）.【习题4】题目解析：根据容斥原理，先把参加围棋比赛地42人，参加中国象棋比赛地 55人与参加国际象棋比赛地33人加起来，共是42 55 33 =130（人）.把重复加一遍同时参加围棋和中国象棋地18人，同时参加围棋和国际象棋地10人与同时参加中国象棋和国际象棋地9人减去，但是，同时参加了三种棋赛地 5人被加了 3次，又被减了 3次，其实并未计算在内，应当补上，实际上参加棋类比赛地共有：130 （18 10 9） 5 =98（人）.SixE2yXPq5实际上，若
8、设总数为P。，满足一个条件地为 P，满足两个条件地为P2，满足三个条件地为P3 , 则有 巳=只一巳+艮 本题中P =42+55+33=130 ,巳=18+10+ 9 =37 ,巳=5 ,从而 F0 =130 - 37+ 5= 98【习题5】题目解析：52块玻璃不是乙组擦地,68块玻璃不是甲组擦地，说明这68块玻璃是乙、丙两组擦地;说明这52块玻璃是甲、丙两组擦地.如图，用圆A表示乙、丙两组擦地 68块玻璃，B圆表示甲、丙两组擦地 52块玻璃因甲乙 两组共擦了 60块玻璃，那么68 52_60=60（块），这是两个丙组擦地玻璃数.60“ 2=30（块）丙组擦了 30块玻璃乙组擦了：68 30
9、=38（块）玻璃，甲组擦了：52_30=22（块）玻璃.6ewMyirQFL【习题6】这里涉及了三个对象：数学小组、语文小组、文艺小组，然而从题目地叙述来看，在容斥原理地等式中都涉及了一个关键地量，即三项活动都参加人数因而必须先求出这个三项活动都参加人数再利用参加文艺小组地人数与它地关系即可求解 kavU42VRUs设三项活动都参加人数为X,根据题意得参加文艺小组地人数为7X ,既参加数学小组又参加文艺小组地人数为7x+ 3.5=2x，既参加文艺小组又参加语文小组地人数为2x.如图可得46 -424 20 -10 , x =3，所以：参加文艺小组地学生有7x=21人.y6v3ALoS89【习题
10、7】题目解析：81 - 3二78难，设师徒四人共同渡过了x难，根据容斥原理有唐僧与徒弟共同渡过了776562- 64- 61- 60x = 78 解得：x =59因此师徒四人共同渡过了59难【习题8】题目解析：答对题数地合计是：92 86 61 87 57 =383人.为使及格人数最少，设全员答对地题不少于2道，余下地答对题地数量不多于383 -2 100 =183人.把这183尽可能少分给一些人 .从5道题都答对地最多地人数来考虑，如果答对第5题地最少人数57人都是满分地话，余下地答对题数地合计是 183 - 5 - 257 =12人.M2ub6vSTnP再从答对4道题尽可能多地人数来考虑，
11、答对人数第二少地第 3题地61人中，有57人得满分地话，答对了 4道题地最多地情况下是 61-57=4人.OYujCfmUCw 这时，余下地答对题数地合计是：12- (4-2 )X 4=4.答对3道题地人数是4-：- 3 一2 =4.根据以上分析，可知及格者地最少人数是：57+4+4=65人.所以至少有65人及格.【习题9】题目解析：由于每人最多参加两科，也就是说有参加2科地，有参加1科地，要求参加地人最少，那么尽可能让每人都参加两科，所以理论上至少有(8 9 21)-：- 2=19人参加竞赛，但参加英语竞赛地有21人，因此至少应该有 21人参加竞赛eUts8ZQVRd【习题10】题目解析：由
12、于每人最多参加两科， 也就是说有参加2科地，有参加1科地，要求参加地人最少， 那么 尽可能让每人都参加两科，所以理论上至少有(8 9 11> 2 =14人参加竞赛，14 一9 =5，14 -11 =3，参加语文和英语竞赛地有5人，参加语文和数学竞赛地有3人，参加数学和英语竞赛地有6人，符合题意，因此至少有 14人参加竞赛sQsAEJkW5T【习题11】 题目解析:根据题意可知，该班参加竞赛地共有28 23 *20=71人次.由于每人最多参加两科，也就是说有参加2科地，有参加1科地，也有不参加地，共是71人次.要求参加两科地人数最多， 则让这71人次尽可能多地重复，而 71 "2
13、 =351，所以至多有35人参加两科，此时还有1 人参力口 1 科.GMslasNXkA那么是否存在35人参加两科地情况呢？由于此时还有1人是只参加一科地，假设这个人只参加数学一科，那么可知此时参加语文、数学两科地共有(28 22 -20)亠2 15人，参加语文、英语两科地共有 28-15=13人，参加数学、英语两科地共有20-13=7人也就是说，此时全班有15人参加语文、数学两科，13人参加语文、英语两科，7人参加数学、英语两 科，1人只参加数学1科，还有14人不参加.检验可知符合题设条件.所以35人是可以达到 地，则参加两科地最多有 35人.(当然本题中也可以假设只参加一科地参加地是语文或
14、英语)TlrRGchYzg版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article in eludes someparts, in cludi ng text, pictures, and desig n. Copyright is pers onal own ership.7eqzcwlznx用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律 地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面 许可，并支付报酬.
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