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1、找准生长点 让思维延伸北师大版数学三年级上册两、三位数乘一位数教学设计海淀区实验小学 刘晓一、研究背景和理论依据1理解算理，便于灵活、简便地进行计算。小学数学课程标准（2011版）指出：“对运算的基础知识不仅应知其然，更应知其所以然，学生只有理解了计算中的道理，才能够理解和掌握计算方法，才能正确地、迅速地运算。”因此，计算教学时应让学生能够首先充分理解运算本身的算理及运算形式操作程序的算理，然后在此基础上再进行算法的提炼和内化。2通过“再创造”建构起学生的“数学现实”。小学数学课程标准（2011版）指出：“真正的数学学习都存在着一个对教师组织下所学内容的理解或消化过程。这里的理解首先是指学习者
2、必须依据自身已有知识和经验去对教师所讲的内容做出解释，从而使其成为对自身来说有意义的知识。这里的消化则是学生把新的学习内容纳入已有的认知框架，从而使其成为整个结构的有机组成部分。”因此，教学时使新的学习材料与学生已有的知识和经验之间建立实质性的、有机的联系，体会数学知识的再创造的过程应该是教师的主要任务。二、教学背景分析（一）教材分析1.横向梳理我对比了国内三个版本以及美国houghton mifflin的数学教材，发现有以下异同：首先，国内三个版本的教材对乘法竖式的初步建立都是从乘法的意义入手，并且体现了算法多样化，且都有将两位数拆成整十数及一位数再相乘的做法。北师大版本不同的是，涉及的算法
3、最多、运用了实物模型（人民币模型）、利用了加法竖式和横式对乘法的正迁移作用，但另一方面，北师大版与其它版本相比所缺少的是乘法竖式演示的过程，不论是苏教、人教还是美国教材，都有乘法竖式每一个数和每一个步骤来历的说明，我想这个空白是要预留给学生更多的思考空间，让学生自己去探究发现，体现了让不同层次的学生有不同层次的思考、收获的设计意图。2整体把握这节课涉及的乘法竖式笔算属于“数与代数”的领域，这个领域由四个方面构成，即数的认识、数的运算、式与方程、正反比例。本课隶属于数的运算范畴，它是以对数的认识为基础的，同时为常见量、方程、比例等等后续知识提供最基本的保障。运算教学是小学数学教学的重要内容，它是
4、一切问题解决的基础和重要工具。运算包括：运算的意义、运算结果、运算性质、运算之间的关系。运算结果可以由三个途径获得，即口算、笔算和估算。口算和笔算属于一种精确计算，对于这类精确计算的认识要经历四个步骤，分别是：第一，算理的探索和理解；第二，算法的形成与内化；第三，算法的熟练；第四，用计算器算。其中，在计算认识初期，前两个步骤是至关重要的，也就是我们在计算教学中常常提到的算理和算法的理解。3纵向梳理通过纵向梳理乘法运算的学习历程，我将小学阶段的乘法知识整理成“知识轴”，得出以下结论：（1）两位数乘一位数竖式的学习是以乘法的意义以及两位数乘一位数口算为基础的。因此，找到124的结果、算法多样化都不
5、应是本节课的目的，而应该是学生认识竖式的生长点，让学生的已有知识在这个基础上去整合、延伸。（2）本节课是学生第一次认识竖式的形式，是日后学习多位数乘法竖式、小数乘法竖式的起始，因此，如何让学生在头脑中建立竖式的形成过程，感受这种形式的便捷性是最重要的。而这个过程，需要建立在充分理解算理的基础上。4模型梳理抽象的计算教学离不开具象的模型的支撑，通过梳理小学阶段乘法教学中所使用的模型我发现，在整数乘法里，主要使用了实物模型和直观模型，它们在帮助学生理解乘法运算意义，乘法口诀的学习中具有较大的使用价值，其原因是因为这两种模型对于中低年级学生来说具有直观和易操作等优点。另外，在本课教学中，教材选取了实
6、物模型人民币。这是由于人民币比计算模块和直观模型更具有现实意义，与学生的生活实际联系的最为紧密。在学生学习乘法竖式这种比较抽象的表达时，就可以联想人民币的币值，将数字写在相应的位置上，这样一来，能够更好的理解乘法竖式的算理。此外，在学习乘法竖式之前，学生也可以利用拆分的方法进行计算，而不同的算法之间都是存在着联系的，各种算法的背后都是十进位值制在支撑，那么利用人民币这一实物模型就能更好的将各种算法紧密联系起来，帮助学生进一步理解乘法算理。可以说实物模型在直观与抽象，个性化表达与正规笔算之间搭建了桥梁。（二）学情分析【第一次调研】调研对象：二里沟中心小学三3班 36名学生 调研题目1：调研目的：
7、了解学生对数的认识角度以及是否建立了模型的支撑 调研结果：结果呈现：a.小棒b.计数器c.条块d.数的特征e.不理解题意调研分析：通过调研我发现，有98%的学生能够用学习过的模型来建立对数的支撑，有94%的学生对于数的认识能够从位值制的角度思考。但是从另一个角度看，有68.8%的学生是从单一模型进行理解的，这反映出在相当一部分学生的思维中，各种模型之间没有构成一定的联系，没有形成一个结构完整、层次清晰的模型运用体系。调研题目2：调研目的：了解学生是否能用已经学过的相关知识解决新的问题，以及解决问题的策略。调研结果：正确率100%口算用学具数连加拆数竖式人数1252211结果呈现：a.口算b.用
8、学具数c.连加d.拆数e.竖式调研分析：这个调研结果让我关注到三部分内容：计算正确率100%；同一问题学生共有5种不同做法，并且有65%的学生用了多种算法解决；写竖式的有11人并且全部正确。面对这一结论我感到深深的困惑。学生好像都会了！会用模型表示数，会计算出正确的结果，会算法多样化。那么这节课学什么？学生不会什么？困难在哪里？写对竖式的11个学生对于竖式的了解到什么程度？带着这些困惑，我进行了第二次调研。【第二次调研】调研对象：竖式正确的11名学生调研题目：你写的竖式是什么意思？为什么这样写？调研目的：了解学生对于竖式的认识水平和对算理的理解程度调研结果：结果呈现：a.拆数b.用学具找对应c
9、.无策略或错误调研分析：写对竖式的11名学生中，有5人能够用拆数或用学具找对应的方式解释清楚竖式每一步的含义，但更值得注意的是，同样是拆数的方法，在第一次解决133这个问题的时候，有22人会拆数，但是第二次解释竖式的时候却只有3人能够将它与竖式结合起来，而这，恰恰是竖式最本质和核心的十进位值制的体现。因此我认为，学生脑中在这两次拆数之间，缺乏联系和沟通的桥梁，而这个桥梁需要老师在课堂上为学生搭建。（三）我的思考1关于“生长点”之前我所认为的学生“都会”了会用模型表示数，会计算出正确的结果，会算法多样化，其实只是一种知识的零散分布，在这节课的学习上，这些“会”的背后隐藏的是一些缺失。会用模型表示
10、数，但缺少多种模型共性的提取。会计算出正确的结果，但缺少用竖式算答案的道理和方法。会算法多样化，但缺少回归点的落实。找计算的结果和用模型表示是上节口算课解决的问题；多样化不是目的，多样是为了找到共性，从而达到优化因此，这些“会”其实恰是本节课学习的生长点，是生长的起始，但在新知识面前，它也缺少一些融合和沟通，我们要做的就是找准这些生长点，将零散分布的旧知识去整合去延伸，用模型辅助解释多样化的算法，提取出本质的东西合成简洁的竖式，从而达到找到结果的目的。2关于算理与算法但凡计算教学总少不了这两个内容，那么在这节课中应该怎样将算理和算法渗透进去呢？首先我通过查阅资料明确了算理和算法各自的定义及职能
11、：由此可以看出，算理与算法之间是紧密联系着的，在计算教学中应该将二者结合起来，做到理中有法，法中讲理，让道理不抽象，让法则不枯燥。但是，在竖式教学时应该孰先孰后，孰重孰轻呢？关于这个问题，我想，算理的教学本就不是一个一蹴而就、一视同仁的过程，针对不同的孩子是要有不同目标的，例如在我的这节课上，我认为对于那些用口算、用学具数、连加、拆数的方法解决124问题的孩子，应该着力让他们参与、感受“用模型辅助理解多样化算法从算法中提取共性提炼简化成竖式”的过程，以及其中蕴藏的竖式算理。而对于那11个已经会写竖式的学生，应该让他们经历算法算理算法，即对算理脱离融合脱离的过程。我认为竖式教学应该要重视算理，是
12、否有长远的效果不得而知，最起码要在学生初步学习这种计算形式的时候感觉到，这种程式化的方式能够流传至今是有一定道理的，而不是老师硬塞给他或者硬性规定的。但另一方面，在重视感悟算理的同时，也不应忽视算法的总结和内化，毕竟竖式计算的目的是为了快速、准确地得到答案。三、教学目标设计1借助模型的支撑，帮助学生理解两、三位数乘一位数竖式的算理，并能正确进行计算。2沟通算理与算法之间的联系，建立“数”与 “形”的有机结合。3在解决简单问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。教学重点： 借助操作经验、口算方法的支撑，帮助学生理解竖式计算的算理，沟通算理和算法之间的联系。教学难点：在逐步抽象
13、、压缩出竖式最简形式的过程中，建立学生已有经验与竖式算法之间的联系。四、教学过程和教学资源设计【教学流程图】认识乘法竖式理解算理提炼算法调动学习经验，为新知识奠基1.用学具摆，说明124的计算方法。2.提炼出横式，建立学具操作与横式的联系。串联学习经验，形成新知识1.将横式叠加，形成原始竖式。2.逐步简化竖式，建立横式与竖式联系。3.剖析简化竖式，建立竖式与学具联系。横向对比，建立新旧知识的联系1.对比各种计算方法，建立联系，体会共同本质。2.感受竖式的简捷性。提炼算法，巩固练习1.书写竖式，提炼算法。2.拓展练习，内化算法。【教学过程】（一）创设情境，引出问题1出示图：教师办公室刚刚装修，需
14、要购买一些家具。4把椅子多少钱？2列式：124 。为什么要这样列？这个算式表示什么意思？3口算出结果，等于48。过渡：口算学得很扎实，那你能用学具摆一摆，说说你是怎么想的吗？（二）逐步抽象，形成竖式1直观操作，调动学习经验，为数学表达奠定基础（1）2人一小组，用人民币模型或计数器摆一摆、拨一拨，说说你是怎样想的。（2）全班汇报，说清不同学具的不同算法。预设： 十位 个位十位 个位 2抽象出横式，将横式与学具建立联系。（1）课件回顾两种学具的4种方法，请学生用一些算式来概括这些方法。预设：乘法的意义：12+12+12+12=48、 利用数的组成拆数： 24=8 104=40 40+8=48（2）
15、建立横式与学具的联系：汇报时说清为什么要这么写，将12+12+12+12=48、 与学具连加方法、之间建立联系，并体会连加横式与竖式表示的方法相同，只是形式不同。将24=8、104=40、8+40=48与学具拆数方法、之间建立联系。3抽象出竖式，将竖式与横式、学具建立联系。（1）用课件回顾学生的算式表达，并启发学生，能否像连加横式变成竖式一样，将拆数方法的横式也数位对齐，叠加在一起，变成竖式？（2）将横式叠加，形成初始竖式。（3）逐步简化，形成最简竖式，并在此过程中建立横式与竖式的联系，体会竖式计算每一步的算理及竖式形式的简洁性。 重点讨论两个问题：每一步横式省略后，还能不能看出得数分别是怎样
16、得来的？第4步的40和8省略不写，只要分别算出4和8，直接将4写在前面就表示为乘法竖式的结果，可行吗？（体会：有了数位的帮助，只要分别用口诀算出每个数位的结果，合在一起就是计算结果了）B4 740万元（4）学生通过讨论最简竖式每一步的含义，自主建立学具与竖式的联系，并再次感悟竖式的算理。11() 妊娠三周开始孕妇血液中血小板及凝血因子I、V、X、(a未增高，只有在产科意外时才增高，所以凝血酶含量未增高)等逐渐增多；而AT-、t-PA、u-PA常降低；胎盘产生的纤溶酶原激活物抑制物增多。机体血液渐趋高凝状态，表现为高凝血及低纤溶状态，到妊娠末期这种状态尤为明显。应激时机体常表现为血液凝固性和纤维
17、蛋白溶解活性增高。儿茶酚胺可增加血小板及某些凝血因子的数量，又可作用于血管内皮细胞，使其释放纤溶酶原激活物。酸中毒可损伤血管内皮细胞，内皮下的胶原纤维等暴露，促发凝血因子的激活，启动内源性和外源性凝血系统，引起DIC的发生。另一方面，由于血液pH降低，使凝血因子的酶活性升高；相反，酸性环境下，体内肝素的酸性功能基团如羧基、硫酸基等作用减弱，故其生理性抗凝血活性减弱；血小板聚集性加强，使血液处于高凝状态等，同时聚集后的血小板释放促凝血因子增加，易引起DIC。B1 1 1万元（三）横向对比，建立联系1课件回顾发现竖式的过程，请学生回想从学具横式竖式的过程，比较一下，不同的计算形式之间存在着怎样的联
18、系？衍生工具提前赎回权 60万元（体会：虽然计算形式不同，但计算的道理和步骤都是相同的。虽然竖式是新知识，但与旧知识之间是相通的，有联系的。）C凝血和纤溶系统同时被激活2感受简捷性：之前这么多不同的方法都能解决124这个问题，今天为什么要学习乘法竖式这种计算形式，它有什么好处？你还有什么感受或收获？（体会：竖式的简捷性，并且虽然形式简洁，但却包含了丰富的道理。）3在充分理解算理的基础上，教师板书124的乘法竖式，提炼算法。13FDP可通过强烈的抗凝作用和增加血管壁通透性而引起出血。( )（四）拓展练习，内化算法2002年 管理信息系统（MIS）模拟试题1其实乘法竖式在解决更复杂的数学问题时更能
19、体现它的简捷性，独立解决这个问题：2个书柜多少钱？自己用竖式算一算，并说说你是怎样计算的。3甲公司为我国境内注册的上市公司，其主要客户在我国境内。20X 1年12月起，甲公司董事会聘请了会计师事务所为其常年财务顾问。201年12月31曰，该事务所担任甲公司常年财务顾问的注册会计师王某收到甲公司财务总监李某的邮什，其内容如下：222132，你会算吗？D076元（体会不进位的两三位数乘一位数乘法竖式，道理都是一样的。）【板书设计】题解 DIC发病过程分为三个时期：高凝期、消耗性低凝期、继发性纤溶亢进期。一般在急性DIC的高凝期即可应用抗凝血药物肝素合并潘生丁；在消耗性低凝期则在使用肝素的同时补充凝血因子；在继发性纤溶亢进期，则应在肝素治疗的基础上加用抗纤溶药物，然后输血或补充凝血因子。同时要尽快去除引起DIC的病因，单用抗凝药往往会导致凝血-纤溶向失衡，尤其在DIC后期要慎用或不用。乘法竖式124=48 1 2 4 4 8