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1、精品文档 导学案§ 2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质【课标导航】1掌握椭圆的图形和简单的几何性质2. 运用椭圆的几何性质及椭圆的标准方程.3. 学会运用坐标法求解平面几何问题.【预习提纲】2 2问题1:椭圆 笃 与=1(a > 0,b> 0)中x与y的取值范围分别是多少？它具有怎样的对称 a b性？顶点如何？x的取值范围为, y的取值范围为 .对称性：关于轴，轴成图形，关于成寸称图形，顶点, .2 2问题2:椭圆 笃 笃=1(a> 0,b> 0)的长轴长，短轴长的焦距分别是什么？a,b,c分别表a2 b2示什么？三者关系如何？ a,b与离心率e的关系如何
2、？长轴长为，短轴长为，焦距为.a 为,b 为£为,a2 =.b e = =.a问题3:离心率e的取值范围： ，e越接近1,则_越接近a，从而b=Ja2 - c2越，椭圆越;反之，e越接近0，则 越接近a，椭圆越接近于;当且仅当时，c=，这时两个焦点 椭圆就变为，方程即为-2 2 问题4:直线I : y =kx m，椭圆C :jX=1(a>0,b>0)联立解方程组，消去y(或x)得a b到一元二次方程，其判别式记为 :.精品文档(1)如何判断直线与椭圆的位置关系?当>0时，直线与椭圆;当也=0时，直线与椭圆；当 v0时，直线与椭圆 (2)如果直线与椭圆相交于 A (
3、xi,yi), B ( X2,y2)两点，那么怎样计算弦长|AB|?弦长公式为：|AB|= ,1 k2 |xx2 |=或者 |AB|= J12 I y y21 = k【预习检测】问题1 ：椭圆X2 4y2 =1的离心率为()D.1问题2:椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13,)另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是()A. ( _13，0)B. (0， -10) C. (0, _ 13) D. (0, _ 69 )冋题3:已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P (- 5，4)，则5椭圆的方程为.22J2问题4：已知椭圆C :务与=1(a>0,b>0)的离
4、心率为 鼻，其中左焦点为F (- 2，0) a2 b22(1) 求椭圆C的方程；(2) 若直线y =x m与椭圆C交于不同的两点 A、B，且线段AB的中点M在圆x2 y2 =1上，求m的值.【例题分析】例1( 1)若椭圆的一个长轴端点到一个短轴端点的距离恰好等于该椭圆的焦距，求该椭 圆的离心率；精品文档精品文档(2)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是变式：椭圆的焦坐标分别为(0，-4)，(0，4)，a =5，求椭圆的标准方程2例2已知斜率为1的直线I过椭圆 y2 =1的右焦点，且交椭圆于A、B两点，求弦AB4的长.变式:= 1(a>0,b>0)的离
5、心率为直线x y 0与椭圆交于P、Q两点，且OP_OQ，求椭圆方程例3已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上，离心率为e，椭圆上的点到焦点的最短距离为1 -，直线I与y轴交于点P (0，m )，与椭圆C交于相异两点A、2B，且 AP =3PB.(1)求椭圆方程；精品文档精品文档(2)求m的取值范围.M(0, 1),离心率亠22 2变式：已知椭圆方程令*=1(a> 0,b>0)，它的一个顶点为(1) 求椭圆的方程；3(2) 设直线I与椭圆交于A , B两点，坐标原点O到直线I的距离为三，求|AB|的最 大值.【补偿提高】1. 椭圆3x2 2y2 =1的焦点坐标是()A. (0,
6、- 6 ), (0,)B. (0, -1), (0, 1)6 6弋 6J6、C. ( -1 , 0), (1, 0)D. (, 0),(W , 0)6 62. 已知4x2 +y2 =4，则的最大值为.x +2精品文档2 23. 过椭圆C:刍爲=1(a>0,b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点a bB '且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若3 < k < 2同'早椭圆离心率的取值范围 是()A.(2B. ( -,1 )31 2C.(丄,2)2 31D. ( 0,-)22 24. 过椭圆 冷-yr =1(a > 0, b>0)的左焦点Fi作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，F2为右 a b焦点，若 ABF2是正三角形，求椭圆的离心率【小结反思】精品文档