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1、精品文档导数概念与计算421 若函数 f(X)=ax bx c，满足 f '=2，贝y f '(-1)=()A. -1B. -2C. 2D. 02已知点P在曲线f(x)=x4_x上，曲线在点P处的切线平行于直线 3x_y=0，则点P的 坐标为()A. (0,0)B. (1,1)C.(0,1)D.(1,0)3 .已知 f (x) = x 1 n x，若 f '(Xo) = 2，则:Xo =()2ln 2A. eB. eC.D.ln224.曲线y =ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A. 1B. 2C.eD.1e5.设 fo(x)朝 x ,f1(X)=fo'(X
2、), f2(x)二 f1 '(x),，fn 1( x)-fn '(x),n 二 N，则 f2013(x)等于()A. sin xB. -si nxC.cosxD.-cosx6.已知函数f (x)的导函数为f'(x)，且满足f(x2xf '(1) lnx，贝U f'(1)=()A. -eB. -1C. 1D. e7.曲线y=lnx在与x轴交点的切线方程为 .&过原点作曲线 y =ex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式:1(1) f (x) =ax 2ln xx(2)f(x)二1 ax21
3、 2(3) f(x)=x ax Tn(1 x)(4) y=xcosxsinx2ex(5) y”。sx(6) y 十10. 已知函数 f(x) =ln(x 1)x .(I)求f (x)的单调区间；1(n)求证：当 x * -1 时，1In(x 1)乞 x .x+111. 设函数f(x)二ax-，曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为 7x-4y-12=0 .x(I)求f (x)的解析式；(n)证明：曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线x = 0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.12. 设函数 f (xx2 ex -xex .(I)求f (x)的单调区间；(n)若当
4、 -2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数 m的取值范围.精品文档1.A.-1B.-2D. 0导数作业1答案一一导数概念与计算42若函数 f(x) =axbx c，满足 f'(1) = 2，贝y f'(-1)=()2.已知点P在曲线f(x) =X4 _x上，曲线在点P处的切线平行于直线 3x y=：0，则点P的坐标为()A. (0,0)B. (1,1)C. (0,1)D. (1,0)解：由题意知，函数f ( X)= X4 X在点P处的切线的斜率等于3，即 f' (X0)= 4X3 1 = 3,二X0= 1，将其代入f(X)中可得 P (1,0).3.已知 f(x) =
5、xlnx，若 f '(X。)=2，则 X。二A.e1 2B.ln 22D.ln2解：f (x)的定义域为(0,+ m),f' (x) = ln x+ 1,由 f' (xo)ln x0+ 1 = 2,解得 x0 = e.=2,4.曲线y =ex在点A(0,1)处的切线斜率为(D.B. 2解：T y '= ex，故所求切线斜率k= ejx=0= e0= 1.5.设 fo(x)罰 x , fdx) = fo '(x) , f2(x) = f1 '(x),fn 1(X)= fn '(X),n 二 N ,则 f2013(x)七等于()A. sin
6、xB.sinxcosxD.cosx解：T f0 (x)= sin x, f1 (x)= cos x,f2 (x)= sin x, f3 (x)= cos x, f4 (x)=sin x,-fn ( X)= fn+4 ( X) , 故 f? 012 ( x)= f° ( X)=sin x, I 2 013(x)= f 2 012 (x)= cos X.6. 已知函数f (x)的导函数为f'(x)，且满足f(x2xf '(1) l nx，贝U f'(1)=()A.-eB.-1D. e f' (1 )= 2f' (1)+ 1，则 f' (1
7、)=- 1.选B .7. 曲线y=lnx在与x轴交点的切线方程为 .1解：由y= ln x得，y'= -，二y'xt= 1，曲线y= In x在与x轴交点(1,0)处的切线方程为xy = x- 1，即卩 x-y- 1 = 0.&过原点作曲线 y =ex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .解: y = ex,设切点的坐标为(x0, y0)则y0= ex0,即ex0= exo, x0= 1因此切点的坐标为 (1,xoxoe),切线的斜率为e.9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：(1) f (x) =ax cos X I1 cos x1 cos x
8、 2ln xx(2)f (x)=1 ax2(6)ex 1ex + 1ex 1x1 + ex 1 y = 2(ex 1)2=2ex(ex 1)2.1 2(3) f (x) =xax y = e + xe(sin x) = ( 1 + xsin x) e - ln(1 x)2(4) y =xcosx sin x/ y = xcos x sin x,二 y = cos x xsin x cos x= xsin x.1 _cosx(5) y =xe1 cos xt y = xe ,10. 已知函数 f(x) =ln(x 1)x .(I)求f (x)的单调区间;1(n)求证：当 x -1 时，1ln(x
9、 1x .x+1解：(1)函数f (x)的定义域为(一1,+ 7 .1x+ 1xx+ 1f ( x)与f ( x)随x变化情况如下:x(1,0)0(0,+ f( x)+0f ( x )70因此f (x)的递增区间为(一1,0),递减区间为(0,+.(2)证明由(1)知f (x)詣(0).即 In (x+ 1) $设 h (x)= In (x+ 1)11x+ 1h' (x)1x+ 11x+ 1.可判断出h (x)在(1,0)上递减，在(0,+ a)上递增.因此 h (x)纬(0)即 In (x+ 1) >1-1所以当 x>- 1 时 1-X+1 < In( X+ 1)政
10、11. 设函数f(x)=ax，曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0 .x(I)求f (x)的解析式；(n)证明：曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线x = 0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.(1 )解 方程 7x 4y 12 = 0 可化为 y= x 3,41b当 x= 2 时，y= 2又 f' (x)= a + x2 ,a= 1, 解得b= 3.故 f (x)= x 3x(2)证明设P (X0, y°)为曲线上任一点,由f (x)= 1 +孚知，曲线在点P (Xo, yo)处的切线方程为y yo= H +斎(xx
11、76;).即 y xo X = 1 + X2(x Xo)-令x=0 得,y=- xo从而得切线与直线x= 0交点坐标为o, xo.令y= x,得y = x = 2xo,从而得切线与直线y= x的交点坐标为2xo,2xo)-所以点P (xo, yo)处的切线与直线x= o, y= x所围成的三角形面积为2 | x I |2xo|= 6.故曲线y= f (x) 上任一点处的切线与直线x= o和直线y= x所围成的三角形面积为定值,此定值为6.12. 设函数 f(x) =x2 ex -xex .(I)求f (x)的单调区间；(H)若当x.二-2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数 m的取值范围.
12、解 (1)函数f (x)的定义域为(一g,+ x), f'(x)= 2x + ex( ex+ xex)= x ( 2 ex),x(q,o)o(o,ln 2)In2(I n2,gf '(x)-o+o-f(x)递减极小递增极大递减所以，递增区间为(o,ln 2)，递减区间为(-：,。)和(In 2,：).(2 )由(1)可知x-2(-2,o)o(o,ln 2)In2(In 2,2)2f'(x)-o+o-f(x)递减极小递增极大递减因为，f (o) =1, f (2) =4 e2 2e2 = 4 e2 ：1所以，f(x) min = f(2) =4 -e2 故 m ： 4 e2.