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1、 聚焦数学思考 积累活动经验 -树叶的面积教学反思 北京大学附属小学石景山学校 邓晶苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”动手操作，可以使学生获取大量的感性认识，使抽象的数学知识形象化，深化对知识的理解和掌握。但操作过并不是表示思维就获得了发展，教师需要带领学生在直观操作的基础上根据教学内容的本质进行比较、分析、综合、抽象和概括，使学生的思维逐步走向深入，积累活动经验。下面结合案例，谈谈我们的实践和思考。一 在实践中，引发学生主动思考波利亚认为，教师在课堂讲什么固然重要，然而学生想什么更重要，教师的“教”要基于学生的“想”。(一) 聚焦问题,引发思考【教学片断1】师：走进我们的校园，
2、到处都可以看到树。树能美化我们的环境，也能净化我们的空气。（ppt) 师:同学们，你们知道树是怎样净化空气的吗？生:树叶进行光合作用。在太阳光的照射下，它吸入的是二氧化碳，呼出的是氧气。师：树叶的光合作用主要靠叶面来完成的，叶面的大小直接影响着氧气释放量的多少。今天我们就一起研究叶面的大小。（板书：叶面的大小）师:看到今天的研究内容，你能提出什么问题吗？生：不规则图形的面积怎么求？ 它的长、宽在哪里？ 这是个什么图形 ？.师：咱们的这些问题，都指向了这样一个方面，就是“不规则的图形，怎么求？怎么量？”可能这是大家正在思考的问题。（板书：不规则）师：这也是一个不规则图形，对比一下树叶，有什么不同
3、？生： 第一个图形的边是直的，第二个图形的边是弯曲的。 第一图形可以分割为长方形和梯形，求出它的面积。师：这个图形是个不规则图形，而且边还是弯曲的，这个问题到底怎么解决呢？（板书：曲？） 上述教学中，从现实生活中引入问题，聚焦问题后，引发学生进行思考。面对这样一个实际问题，学生首先聚焦这是一个不规则的图形，通过对比发现。它不仅仅是一个不规则的图形而且还是曲边。聚焦问题后，也引发了学生后续的思考，如何解决这个问题打开思路。(二) 对比交流,引发思考【教学片断2】第一次对比：近似图形和分割图形对比 (近似图形) (分割图形)对比刚才两种方法。有的同学是把它看成一个近似的三角形，有的同学是把它分割成
4、几个图形，有什么相同点？两种方法又有什么各自的优势吗？预设：两种方法都是把曲边图形转化为了直边图形。 方法一看出近似图形，它的优势是简单，好算。如果我不需要计算的很精准，用这种方法很好。 方法二是分割法，它的优势是精准些，更接近树叶的实际面积。如果需要精准些，用这种方法更好些。 第二次对比：分割图形与方格法的对比 （分割图形） （方格法）师：看到这里，谈一谈你的感受？ 生：我觉得这种方法很好，格子越小，求出的面积就越精准。 这个方法也体现了化曲为直的思想。我想这个方格法比刚刚我们分割成许多图形更好，因为分割成许多大小不同的图形不好计算，而这个格子大小都一样，不用计算一数就可以了。上述教学过程中
5、，通过两次对比交流引发学生思考。第一次对比，学生讨论了近似图形和分割法各自的优点。渗透了化曲为直的思想和极限思想。并且知道了，在面对实际问题时，要基于自己的需求合理进行选择。呈现学生具有创造性的作品。第二次对比，凸显了方格法的价值。极限思想渗透其中。学生能体会到运用越小的格子量越精确。单位思想的体现。与第一次分割图形的方法相比较，这种方法单位面积相同，不需要计算很多图形的面积，数出格子的数量就可以了。因此，在教学中要求教师能够根据学生已有的经验和真实的思维水平，充分利用资源，有的放矢地进行教学设计。在遵循学生思维能力的基础上，提供实践操作的机会和思维拓展的空间，让每个学生的思维在感受、品味、思
6、辨的过程中孕育、凝练、升华。二 在操作中，积累活动经验义务教育数学课程标准（2011年版）特别强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标准。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”在数学综合实践活动中，创设情境，让学生在特定的情境中加深对所学知识的综合运用，通过实践体验、独立思考、互动交流习培养能力，积累经验。（一） 在方法比较中，积累选择经验 因为学生解决问题的方法不同，需要学生懂得比较，学会选择。从这个角度看，回顾与反思阶段的活动，是让学生尝试跳出来眼前的问题，“俯瞰”问题解决的思路和方法，通过梳理、比较，总结各种方法的优缺点，
7、积累如何根据问题情境和具体要求选择合适方法的经验。 在上述教学片断2中的两次对比，恰恰体现了学生“回顾与反思”的过程。如：“你觉得哪种方法好？”“两种方法有什么不同”等。都是在引导学生适时积累关于方法的比较、评价和辨析的经验，使学生在面对问题进行分析、思考时，能正确、灵活选择合适的方法用于问题的解决过程。（二） 在方案设计中，积累创新经验 数学家华罗庚说：“独立思考能力是科学研究和创造发明的一项必备才能。”也就是说，要培养学生的创新意识和创新能力应从培养学生学会独立思考入手。这就要求在学生发现和提出问题之后，为他们创设一个有利于思考的充裕时空。不规则形状的树叶面积该如何求？学生主动、积极地参与
8、活动，想出了许多解决问题的方法，在活动中既检验了方法的可行性，又培养了学生的创新意识。 【教学片断3】三、综合题(本题型共4小题。第l小题可以选用中文或英文解答，如使用中文解答，最高得分为10分；如使用英文解答，该小题须全部使用英 文，最高得分为l5分。本题型第2小题至第4小题，每小题20分。本题型最高得分为75分。要求计算的，应列出计算过程。答案中的金额单位以万元表示，有 小数的，保留两位小数，两位小数后四合五入。在答题卷上解答，答在试题卷上无效。) 在学生活动过程中，我发现了这个学生的作品，并与他进行了交流。 当我刚刚看到这个孩子的作品时，以为这是孩子是按照微积分的思想来做的。于是，我问他
9、：“孩子，你能说说你的想法吗？” 生：“老师您看，我看这片树叶差不多是一个对称图形，于是我中间画了一条线。然后我就考虑左面这部分就可以了。用左面的面积乘以2就可以了。”10肝功能障碍时，只能发生出血倾向，不会出现血液凝固性增加。( ) 师：“左面这部分你为什么这么画呀？”调整后本年净利润为20000-50=19500（万元） 生：“左面这部分有的像梯形，有的像平行四边形，就可以求出它的面积了。” 师：“你怎么想到要这样画的呀？” 生：“老师您看这片树叶的叶脉，我是沿着叶脉画的。”A凝血系统被激活 D凝血系统活性大于纤溶系统活性 .借：可供出售金融资产公允价值变动 650万元当我和这个孩子交流后
10、，我真的对于孩子这样创造力的想法感到感叹。就像蜘蛛网给笛卡尔带来灵感一样。一片小小的树叶，居然给孩子带来了这样灵动想法。这也更加凸显了，数学综合实践课的价值。因为这是在平常课内教学中不可能遇到的问题，只有在现实背景下，才会遇到的问题。这样的问题，恰恰给学生创造了很好的研究平台，发展了学生的创新思维。【教学片断4】 这个孩子的作品，也是在学生活动时发现的。 师：“你能给我说说你的想法吗？”生：“老师，我在树叶里面画了许多圆圈，只要求出这些圆圈的面积，圆的面积就知道了。”1、B2、B3、B4、B5、B6、D7、B8、B9、D10、C师：“你怎么想到画圆圈呢？”贷：未分配利润 6480生：“这叫阿波
11、罗圆圈，老师曾经放的视频中介绍过。而且老师您看，这片叶子的边是弯弯曲曲的，如果我用圆形来填补这些边，就能更加贴合边这部分的面积了。”这个学生的想法体现了“化曲为曲”的思想。她认为用规则的曲边代替不规则的曲边更接近树叶的面积。这样的想法也是非常独特的。而且，这个班居然有2个孩子都想到了这样的方法。真的是很厉害。大部分学生的思维是“化曲为直”。其实，在本质上说“化曲为直”和“化曲为曲”一样的，都是把图形进行无限分割，体现了极限的思想。但是，“化曲为曲”是很少人能想到的，又给我们的思考角度开辟了一条新的道路，新的视角。这也正是学生创造力思考背后的价值所在。 3、 在实践活动中，体现数学综合实践课的价
12、值题解 妊娠时，随着孕周增加，血液中血小板和凝血因子逐渐增多，纤溶酶原激活物抑制剂增多，胆固醇、磷脂及甘油三酯也均可增加，而抗凝和纤溶活性物质，如抗凝血酶-、纤溶酶原激活物及尿激酶等却减少，故易诱发DIC。 （一）主动探索，交流反思(1)根据资料(1)，判断甲公司202年12月31日将可供出售金融资产减值损失转回的会计处理是否正确，并说明理由；+如果甲公司的会计处理不正确，请编制更正的会计分录。 树叶的面积是从学生熟悉的现实背景和生活经验出发，从现实生活中寻找学生学习的素材，从学生已有的生活经验展开探究。在活动中，学生能够积极地主动地参与其中，并且与主动地与已有的知识和经验建立联系。运用各种方
13、法来解决问题。在老师的引导下，学生能够批判地看待每一种方法，并交流了自己的思考。这种主动研究，主动交流反思的过程，恰恰体现了数学综合实践活动的价值。 （2） 情感、态度、价值观的教育渗透其中 对于学生德育方面的教育，我们要渗透在每一节课中。这一节课引发了学生很多的思考。最后这节课在总结时，有的几个学生说道：“小小的一片树叶居然能让我们研究一节课，看来我们要多留心身边的事物，也许会给我们带来更多启发。”“这片树叶最后的面积到底是多少已经不重要了，重要的是我们经历了整个研究的过程。”.从学生的话中我们可以看出，通过这节课的学习学生对于身边的事物，对于大自然的热爱，对于研究的态度，对于他人的欣赏等方面都是有感悟的。而这样的感悟，只有在学生经历之后才会有感而发。这也正是数学综合实践课的价值所在。4在严重外伤时，因释出大量组织因子主要启动内源性凝血系统。( )参考文献：1刘坚，孙晓天，主编，义务教育数学课程标准（实验稿）解读M.北京：北京师范大学出版社，2002.2苏霍姆林斯基.给教师的建议M.北京:教育科学出版社,2004.3G.波利亚.怎样解题:数学思维的新方法M.徐鸿,冯承天,译.上海:上海科技教育出版社,2011.