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1、树叶的面积教学实录 北京大学附属小学石景山学校 邓晶【教学内容】树叶的面积是课程标准人教版小学数学五年级上册第六单元第100页的内容。【教学过程】一、引入话题，聚焦问题 谈话：同学们，我们的校园环境优美。老师今天带来两张照片，我们一起去看看。这就是我们的校园，走进我们的校园你到处都可以看到树，树能美化我们的环境也能净化我们的空气。（播放课件，让学生欣赏美丽的校园，聚焦到树。） 师：同学们你们知道树是怎样净化空气的吗？ 生：树的叶面可以吸收阳光和二氧化碳，制作成自己的食物。释放出氧气。 师：你的知识面真广。就像这位同学说的这样，树叶吸入的是二氧化碳，呼出的是氧气。其实，同学们你们知道吗？树叶在进
2、行光合作用时主要是靠叶面来完成的。叶面的大小直接影响氧气量排放的多少。今天我们就一起来研究“叶面的大小”。面对我们今天研究的内容，你能提出哪些问题吗？ 生1：不规则图形如何求面积？ 生2：我们如何计算叶面？叶面是一个什么图形？ 生3：是拿尺子量吗？量哪儿呀？ 师：咱们一起来看看这几个同学提的问题。都说明了这个属于不规则图形。看一看，这是不规则图形吗？ 生：它是一个梯形和一个三角形合起来的一个图形。 师：对比一下树叶，有什么不同？ 生：第一图形的边是直边的，树叶的边是弯曲的。 师：这个图形是个不规则图形，而且边还是弯曲的，这个问题到底怎么解决呢？（板书：曲？）二、面对问题，初步思考 师：面对这样
3、一个问题，你有什么解决办法吗？ 生1：把叶子放到规则图形里，把规则图形画成细小的格子。 生2：把叶子分割成我们学过的图形。像三角形我们就可以分割出三角形，用割补的方法。 生3:听了他们的方法我有一个问题，如果画上格子有一些弯弯曲曲的格子该怎么数？分割成图形后，还有多出来的部分怎么办？ 师：除了用数格子和分割成以前学过的图形这两种方法，我相信同学们还有其他的方法。当然，这些同学的发言给我们带来了很大的启发。我们一起来试一试。三、独立研究，深入思考 介绍学具，提出活动要求 介绍学具（如右图） 师：老师找来了一片叶子，我们拿着它研究不方便。为了方便研究我们在纸上拖了一个形，把树叶剪了下来。咱们研究这
4、个可以吗？生：可以。 师：老师还给大家准备了一个学具，在这张纸上就拖了一个树叶的形。在周围的空白处，一会儿你研究的过程中如果遇到问题可以随时记录下来。 提出活动要求师：独立思考，把你想到的方法表示出来，让其他同学能够看懂。由于时间有限，可以只列出算式不进行计算。在研究的过程中，如果遇到新的问题，可以记录下来。 独立思考，解决问题(学生运用手中的学具，独立思考。) 讨论交流，深入思考第一次比较方法一：近似图形 师：经过研究看到了同学们的很多想法，谁第一个上来说一说？ 生1：这是我的想法谁看懂了？ 生2：他看这片叶子特别像一个三角形，所以就画出了一个三角形，旁边多出来的部分有可能是补在旁边哪两个角
5、上吧。计算三角形面积就差不多，近似能求出树叶的面积。 师：刚刚这个同学的想法跟你想的一样吗？（第一个学生点点头。）还有的同学想补充。 生3：我觉得你的方法并不是很精确？（学生上去指着图说）这两边这么大的地方，你却只补这么小的两个角？ 生4：这边看着面积大， 其实填到两个角的面积差不多。不信，你可以再把多余的分成你能够分成的小三角形。 生5：我听懂了，就是多余的部分再画一些小三角形把它填满。 师：这几个同学的意思就是能补进去的面积就补进去，多余的部分可以再画一些图形把它填满。其实，有几个同学的想法跟你们一样，谁的作品拿上来让我们看看。方法二:分割图形 生1：我分成了一些大小差不多的直角三角形，求
6、出一个的面积乘以它的个数。师：她的方法你看懂了吗？生2：分成很多的三角形，求出三角形的面积然后加起来。生3：我有一个问题，大家都知道曲线和直线都是不一样长的。曲线要比直线长，她只是按照直线来分的，曲边这里的面积怎么办？生1：你看这片叶子有曲边的面积有多出来的，又有凹进去的。大概能求出这片树叶的面积。生:3：但是凸出来的部分比凹下去的部分要多呀？生4：多出来的部分，可以再分，再分。师：我们再来看看这个同学的作品。（大部分学生感叹，喔）师：你们为什么感叹？（大家说好多圆啊。）生1：我认为叶面可以分成无数个圆，先在里面画一个大的圆，然后在边上填上许多小圆。像这样有空隙没有填上的，想求更精确地可以在里
7、面再画圆。我认为这样无限画圆的话，应该是约等于叶面实际的面积。师：谁来评价一下他这种方法？或者有疑问和补充的？生2：因为圆形也是曲边图形可能符合叶子曲边的图形。所以他这样填下去也许可以填满，会比较精确。比较欣赏他的方法。生3：我的方法和你的相同，但是我画的圆没有你这么大。我刚开始也想把它完全撑满画一个最大的圆。但是我又想如果我画一个那么大的圆旁边小的就更多了。而且你的上面我也观察了一下，上面可以把它画成一个规则的三角形。可以画成直边的地方就尽量画成直边。师：你的想法来自于哪儿？生3：阿波罗圆圈。生4：我有一个疑问？每一个圆中间都会出现一些三角形的隙缝，即使在隙缝中再画圆还会有更小的隙缝？生1：
8、我可以回答你。我们不可能求出叶面准确精确的值，我们可以在里面再填一个圆，如果你想更精确可以继续填下去封闭这些三角形的隙缝，直到你把它们全封上，但是这是不可能的，只能求出一个大概的面积。师：刚刚同学们说了这么多方法，我们再重新审视一下刚刚这些方法。第一种方法，这位同学把它看成一个近似的图形，我们还可以把它分割成一些学过的图形。对比一下，这些方法有什么相同点吗？生：都是用原来学过的图形尝试求这种新的图形。师；原来学过的图形都是什么样的？生：规则图形。师：也就是说把不规则图形转化为规则图形来解决的。我们再来看看第一种方法，难道就没有优势了吗？生：如果不需要计算的特别精细，这种方法也可以。评：选择什么
9、样的方法还是基于你的需要。我需要大概计算也许我会选择（学生说第一种方法）。我需要精确计算我会选择（学生说后几种方法）。（板书：近似图形，分割图形，直边图形，曲边图形，需要）第二次比较 方法一：1平方厘米为单位量师：除了刚刚几种方法以外，还有其它方法吗？生1：大家看懂我的想法了吗？生2：你把它画成格子以后，看叶子里面占多少个格子。生3：你少画了两个格子。（学生上去指位置）生1：那两个格子不是整格子，我把最整的格子先画出来了。先数整格子。生4：你只数了整格，那旁边的不满整格的怎么办？生5：（学生边指边说）这两个半格可以拼在一起。生6：一半以上的话就把它留下来，一半以下的话就把它去掉。师：他说的这个
10、方法像什么？ （大家齐说四舍五入。）师：这个方法以前在哪里用过？ （计算时用过。）师：这个方法用到这里行不行？ （大家都同意。）生1：还有其它方法吗？生7：可以把格子画的更小。 方法二：用更小的单位量（大家看后还是感叹。）师：喔，什么意思？生1：更精确了。生2：像刚才不能填满的地方也能填满了。生1：整的格子更多，更精确。师：刚刚同学们都谈到了精确，虽然整格子比刚才多了，但是边上还有一些不满整格的格子怎么办？（学生一起说：“可以用更小的格子。”）师：如果还有不满的格子呢？（学生一起说：“可以用更小的格子。”）师：想不想看看效果是什么样的？一起来看看。（播放ppt） 师：同学们研究数格子的方法就符
11、合人类发展过程，这种极限的思想在今后的学习中会经常用到。谁来感叹一下这种方法还有什么好处？ 生1：以前用1平方厘米时，剩余的面积比较多。用更小单位量时，剩余的面积就越来越小了。 生2：我相信它是永远达不到一个精确值的，但是我们可以把它尽量精确，越精确对于叶面的研究就越深刻。研究的越成功。 师：就像这位同学说的这样，可能我们永远也达不到，但是我们再不断地追求这个完美的过程，不断地研究下去。 师：对比刚才咱们的想法，有的同学把它分割成不同的圆。大大小小的圆可能计算起来不是很方便。而格子呢，大小相同，我们是不是数一数就可以了。这也是这种方法第一个优势。 评：刚刚同学们讨论的不错。也许我们不断分下去，
12、小方格也不会很好数。但是现在的科技这么发达，这些都不是问题。我们对这种方法的研究和思考给我们今后的学习带来了很大的启发。（板书：数格子，启发）第三个层次：勇于尝试、创新-剪、折的方法 方法一：剪师：除了这些方法以外，老师还看到了一个很特别的想法。我们一起来看看。 生1：我听说过一句话叫做“取长补短，相得益彰。”我把数格子的方法和分割的方法结合在了一起。先在叶片中取一个三角形，分成几部分。三角形、大长方形和小长方形。先把轮廓定下来。多余部分剪成1平方厘米的格子，然后往上面堆再数出小格子的面积。师：听懂他的想法了吗？谁评价一下？生2：他把我们所有人的想法都结合在了一起。用了近似图形，然后又把这些多
13、余的边分成了小格子，更精确地计算。师：他结合了几个同学的想法，但是他又有没有与众不同的地方？ （学生说，有，真的剪了。）评：这个同学上来说的那段话特别有哲学家的味道。其实在进行实践活动的时候，有没有勇气去尝试是非常重要的。即使尝试的结果失败，相信也会给你带了很多的思考。很多科学家在发明创造时，都是在不断地尝试，不断地失败中积累经验的。勇于尝试，也许你离成功就不远了。 方法二：折 师：除了剪，还有的同学用了其它的方法，我们一起来看看。 生：我发现叶子比较对称，所以从中间对折。我想求出一半的面积然后乘以2。然后我又发现，既然竖着折可以，然后我又横着折。我发现，折完以后是这样的。上面是一个三角形，下
14、面是一个半圆。求出三角形和半圆的面积就可以了。师：折的方法行不行？ （学生同意。）师：这种方法你原来在哪里用过？ （学生纷纷说，折小人，折纸飞机。）师：平时游戏中的方法，用到这里也帮助了我们思考。（板书：剪、折）评：刚才同学们有用剪的方法，有用折的方法。这些都来自于你以前的一些生活经验，也能帮助我们解决今天的问题，带给我们很多的思考和启发。 四.深刻反思，体验价值师：（指着板书说）今天我们运用了这么多方法解决了这个问题。谁来说一说这节课你有哪些感受呢？生1：我的感受第一方面是知识方面的。我们可以用不同的图形包括方法来算不规则图形和未知图形的面积。第二是感受方面，联系、结合、勇于尝试。A首先治疗
15、DIC，然后处理原发病生2：我思考了一个问题，我们学校的东门到冬天的时候总会落叶。看似简单，就被我们踩在脚下的落叶。这节课就给我们这么多的启发，这么多研究。如果我们仔细观察身边的事物，再发现其中奥妙的话。我觉得我们人类会更近一大步。B肾上腺皮质出血性坏死 E肾上腺血管内皮细胞损伤生3：我们用原来折纸、剪纸的经验来求叶子的面积。借：其他应付款 1000生4：结果不是很重要，重要的是我们研究的过程。研究的过程能够我们带来很大的启迪。这些启迪可以运用到其他的方面，其他的学习中。（随着学生谈感受，老师板书：联系，勇于尝试，启发，经验.）要求：根据上述资料，不考虑其他因素，回答下列第1 1小题至第l2小
16、题。 五全课总结，提出新问题附件2：201年度我公司其他相关业务的情况说明 师：这节课给同学们带来了这么多的收获。刚刚我们一直在的问题是这是一个不规则的曲边图形。我们经历整个研究的过程。我们用学习过的知识解决了今天新的问题。课上同学们体现了追求完美的整个过程，其实恰恰体现了人类不断研究，不断探索的精神。 这节课快下课了，你还有哪些问题吗？从患儿的临床表现看患儿有可能发生了DIC，为了确诊，应进一步检测血小板计数，凝血酶原时间，进一步检测纤维蛋白原含量。DIC患者血小板计数通常低于100109/L、凝血酶原时间延长（14秒），血浆纤维蛋白原含量低于1.5g/L。 生 ：这节课我们研究了不规则图形的面积，今后我还想研究不规则图形的体积怎样求？A败血症 D胰腺癌16D-二聚体是反映继发性纤溶亢进的重要指标。( )Y=04 外源性凝血系统的触发是由于组织细胞损伤释放出的组织因子与下列哪一凝血因子结合而开始的？