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1、资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除只供学习与交流数学科试题（理科）注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合A xx22x 3 0, B 2,3,4,则
2、（CrA）A 2,3B. 2,3,4C. 21 I， 一2 .已知i是虚数单位，z ，则z z = 3 i1A.5B.10C10D.D.3.执行如图所示的程序框图，若输入的点为A. 3B. 4P（1,1）,则输出的n值为C. 5D. 6（第3题）4 .如图，ABCD是边长为8的正方形，若（第4题）1uur uurDE EC ,且F为BC的中点，则EA EF 3A. 10B. 12C. 16D. 20X5.若实数x, y满足yA. 42x 8y的最大值是B. 8C.16D. 326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A.16 532B.32 532C.16 232D.16.5325张卡片
3、中随机取麻视舒张，则取出的2张卡片7. 5张卡片上分别写有0, 1, 2, 3,4,若从这上的数字之和大于5的概率是1A.10108.设Sn是数列an的前n项和，且an 1SnSna5 =1201209.函数f xln的大致图像为10P ABCD的外接球体积最小值是A. 256125"6". 25211.已知抛物线y 2 Pxp 0，过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于 A,B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3,则抛物线的准线方程为A. x 112.已知函数f (x)x2 In x ( x函数g(x)直线y t分别与两函数交于A, B两点
4、,则AB的最小值为B. 1C.D. 2二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .设样本数据Xi ,x2,，x2018 的方差是5,若yi3xi1 (i 1,2,.,2018),则y1，y2,，y2018的方差是14 .已知函数f(x) sin x J3 cos x (0),若 3,则方程f (x)1在(0,)的实数根个数是15 .我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1, 2, . , 9填入3 3的方格内， 使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图).一般地，将连续的正整数1, 2,3,，n2填入n n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，
5、这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为Nn (如：在3阶幻方中，N3 15),贝可=16 .已知 ABC中，内角A B, C所对的边分别为a, b, c,且c 1, C 二 3若 sinC sin(A B) sin2B,则 ABC 的面积为三、解答题：本大题共 6小题，其中17-21小题为必考题，每小题 12分，第2223题为选考题，考生根据要求做答，每题 10分.17 .(本小题满分12分)设数列%是公差为d的等差数列.(I )推导数列an的通项公式；(n)设d 0,证明数列an 1不是等比数列.18 .(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了
6、40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：0,5), 5, 10), 10, 15), 15, 20), 20, 25,得到如图所示的频率分布直方图.女生加耳匍(I )写出女生组频率分布直方图中 a的值;(n )在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取 2人，并用X表示随机抽取的2人中男生的人数，求 X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)在直二棱柱ABC AB1cl 中，AB ACAA12 , BA CA(I)证明：BC1AB1 ；(n )求直线A1C与平面A1BC1所成的角.20.(本小题满分
7、12分)22在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E：j与 1(a b 0), a b222 z国O ： x y r (0rb),若圆O的一条切线l: y kx m与椭圆E相交于A,B两点. 1( I )当k -，r 1,若点A, B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程； 3(n)若以AB为直径的圆经过坐标原点，探究a,b,r之间的等量关系.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x) ex ax (e是自然对数的底数).( I )求f(x)的单调区间；(n)若 a 1,当 xf(x) x3 5a-x2 3ax 1 m 对任意 x 0,)恒成2立时，m的最大值为1,求实数a的取值范围.请考生在第22
8、、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将 对应题号用铅笔涂黑.22 .(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程x 3 cos ,在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为y 1 3sin .极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 cos .(I )写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(n )设点P在G上，点Q在C2上，判断G与C2的位置关系并求| PQ |的最小值.23 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 f(x) x m 2x 1 (m 0).(I)当m 1时，解不等式f (x) 2；.
9、_2r. . .1-、.,一(n )当x m,2m 时，不等式-f (x) x 1恒成立，求实数 m的取值范围数学科答案(理科)一、选择题 1-5 ACADD 6-10 ABCBC 11-12 BA、填空题 13.4514.315.65 16.解答题17.解：(1)因为an是等差数列且公差为 d,所以an an 1 d (n 2)1a2a1da3a2dan an 1 d3将上述式子相加，得an a1 (n 1)d所以，数列an的通项公式为an a (n 1)d6(2)假设数列an 1是等比数列,7当 n 2 时，an 1 1, an1, an 11成等比数列所以(an 1)2 (an1 1)
10、(an 1 1)9所以(an 1)2(an 1) d (an 1) d,2所以d 0,所以d o,这与d 0矛盾所以，数列an 1不是等比数列1218 .解：由频率分布直方图，得a=1 (2 0.02 5.03 0.08) 5错误!未找到引用源。=0.05.在抽取的女生中，月上网次数不少于 20的学生的频率为0.02 X 5=0.1 ,学生人数为0.1 X20=2.4同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20的学生人数为0.03 X5X20=3,.5故X的所有可能取值为0, 1, 2,一C21C1C16则P(X 0) C2 ,错误！未找到引用源。,P(X 1) CC3 。错误！未找到引c2 1
11、0c210用源。,P(X 2) C3-C2109所以X的分布列为X012P133而51010 5所以E(X)=0X2错误！未找到引用源。+1X3错误！未找到引用源。+2x2=6 105错误！未找到引用源。1219 .解：(1)由题意，以A为坐标原点，以AB,AC,AA1所在直线分别为x轴，y 轴,z轴建立空间直角坐标系A-xyz.因为 AB AC AA1 2则 A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0),儿(0,0,2), B(2,0,2), &(0,2,2)3所以 BCi ( 2,2,2) , ABi (2,0,2)所以 BC1 AB14 0 4 04所以BCi ABi
12、,所以BC1 AB1二115(2)又因为 A1B(2,0, 2),所以 AB AB 4 0 4 0所以AB A1B又因为AB BCi B所以ABi 平面ABCi, 8又 A1C (0,2, 2),所以 cos AC,AB148 、8102所以 AC,AB 一, 113所以直线AC与平面ABC所成的角为一12620.解（1）因为圆O的一条切线为l：y kx m所以k=,1 k-r 当 k 1,r 1 , 2'3所以m,103又点A, B都在坐标轴的正半轴上，所以 m.103所以切线l: y1. 10-x 33所以A,B两点坐标是（0,n°）和（加,0）, 4322 2所以椭圆白
13、方程为-丝110105（2）设A（x1，y1）, B（x2,y2）,以AB为直径的圆经过坐标原所以 X1X2y1y20,所以X1X2(kx1 m)(kx2 m) 0所以(1 k2)x1x2 km(x1 x2) m2 022上L 1a2k2)x2 2kma2x a2m2 a2b2 0由a2b21所以(b2y kx m所以x1x2222. 2a m a b2, 22 ，x1x2a k b2kma28所以（12 22I 222 2 22k )(a m a b ) km( 2kma ) m (a k b ) 010且 m2 r2(1 k2)2, 2、 222、 2, 2所以(a b )r (1 k )
14、 (1 k )a b ,11所以土 7 712x21.解(1)因为 f (x) e a1a 。时，f (x) 0恒成立，所以f(x)在R上单调递增，无减区间； 2 a 0 时，f (x) ex a 0 有 x In a ,且 x (,lna)时，f (x) 0. x (In a,)时，f (x) 0,所以f(x)的增区间是(Ina,),减区间是(，lna)4c 5a 3 .(2) xf(x) x3 5a-x2 3ax 1 m 对任意 x 0,)恒成立，2所以x(ex ax) x3 5ax2 3ax 1 m对任意x 0,)恒成立2所以m x(ex x2 3ax 3a) 1对任意x 0,)恒成立5
15、2设g(x) ex x2 空 x 3a, x 0,),因为m的最大值为1, 62所以 g(x) ex x23(a2 1)x 3a 0恒成立/、x 03(a 1)7g (x) e2x -2 , 7x 03( a 1)令h(x) e 2x ' 2 /所以 h(x) ex 2 0有 x ln2,且 x 0,ln2), h (x) 0, x ln 2,), h (x)3所以 g(x) g (ln 2) 2 a 1) 2ln2 0所以g(x)在x 0,)是单调递增的。10 1所以g(x) g(0) 1 3a 0恒成立，所以a 1113所以实数a的取值范围是1,112322.解：(I ) Ci的普
16、通方程为:x2 (y 1)2 9 (2分)将C2的极坐标方程变形为：2=2 cos ,cos x, sin y, C2的直角坐标方程为：x2 y2 2x即(x 1)2 y2 1 . ( 5 分)(H)由(I)知：曲线Ci与C2都是圆.圆Ci的圆心为Ci (0,1),半径为ri 3 ;圆C2的圆心为C2 (1,0),半径为2 IC1C2I ,2 2 |12|圆C1与圆C2内含 (8分)|PQ| 的最小值为：|1 匕| IC1C2I 2 72 (10分)23.解：(1)由题知，x 1 2x 1 211所以x 2，解得x 2，3”x 1 2x 1 2x 11，解得x 1x 1 2x 1 21 x42 ，解得1 x 0x 1 1 2x 2所以，不等式的解集是,0m 2m21(2)因为，所以m m 02不等式1f(x) x 12所以 x m 2x 1 2x 2所以m 3 m9 ,3所以m万一 ，一 3所以，实数m的取值范围是2,10