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1、一、答：O0(1)n <0, h(n )工0故非因果；(1分)送h( n) t闵故不稳定；(1分)In rn:，故稳定；(1 分)n <0，h(n)=0故因果；(1分)h(n)长度有限，送h(n)I(1分)收敛域不包含单位圆,(3) H (z)的收敛域为3兰z兰吆，h(n)为右边序列，故因果;故不稳定；(1分)(4)系统在n时刻的输出只取决于n时刻的输入，故因果;(1 分)假设 x(n) < Mx，那么(1 分)y(n) £x (n) u(n )兰M，有界输入产生了有界输出，故稳定。二、答:(1)=16二为无理数，故非周期；(2 分)-06:3，为有理数，为周期序列
2、，(1分)，周期N = 7，( 1分)；4二4-；2二17j n，为周期序列，周期N = 7，对e 5来说，22-5，序列为周期的,周期N =5，故序列x(n)是周期的，(1分)周期N =35。( 1 分)三、答:=1 Z ' Z ' z° ( 2 分)进行采样：X(k)=X(z)z 迪上=1+W52k+W3k+W5k( 2 分)4=2 W2k W53k 八 片(n)Wnkn=0进行逆变换：xjn" 12,0,1,1,0, n = 0,1,2,3,4 ( 2 分)(2)系统函数:H(z)二严1 +z2z2 3z -1 = 2z2 3z -1 _ 2 3z _
3、 f(z 1)(z 2) z2 3z 2 1 3z，2z差分方程：y(n) = 3y( n -1) 2y( n - 2)二 2x( n) 3x( n-1)-x (n-2) ( 3 分)单位脉冲响应：h(n) =2(-1)nu(n) _(-2)nu(n-1)=(3 分)(3)计算采样信号为1 12 ( n) 2(1)nu(n)那一理贝n)x(n) =xa(nTs) = Acos nBcos nV5丿丨亠第一项的周期为 叫=10，第二项的周期为 N2 =4，两项之和的周期是 N =20，( 1分)三5n20可以写成x(n) = Acos 乙2n Bcos (20丿用复指数表示x(n)，有x(nr
4、占22利用复指数的周期性，有-j2 2n e 20j2 18n e 20-j- 5n e 20j2 15n二 e 20( 1 分)结果，x(n)可以写为Ax(n) e2A j18nA小20 e2.B ejlo5e2n B _j_ 15n20-e 20( 1 分)2上式是DFS分解的形式119X(nfj(k)ej? nk20所以我们看到=X(18) =10AX ( 5 > X (15)10k =0到k=19的其他DFS系数等于0。(2分)四、答：x(n)43 T2 T14 i0 12 3 h(n)3'2J 1一(1) x(n)* h(n)4,11,20,30,20,11,4, n
5、二 0,1,2,3,4,5,6 / (5 分) x(n) h(n)二 24,22,24,30, n =0,1,2,3? (5 分)(3)当圆周卷积长度L 一7时，圆周卷积等于线性卷积。(2分)五、答：(1)丫口一芸一芸力以口/6 6心箸八=",(2和W(1 分6623jlmzRez(1 分)H(z)zz 1(z-舟)込)1z-2_41 z-3H(z)二-3z_14z1z -31h(n) <-3(2)n14(3)nu(n) (2 分)3，极点在单位圆内，系统稳定。(2 分)(3) H (ej ) - H(z)ej-ej''6 6(4分)(2 分)(1 分)(2 分
6、)X佥，Y(z) =X(z)H(z)二(2 分)2z1(z-；)(z-；)(z-0.4) 3(z-1)y(n)珂六、答：nn72(0.4)nu(n)(1 分)3(2 分)H(z)二為 h(n)z =0.96 2.0z 2.8z 1.5zn=0= (0.6 0.5z')(1.6 2z“ 3z)横截型:xnzi级联型:七、答:0.96叮 2.8 n 1.5 yn 2 分yn2 分fs =1.2kHz ,仁=400Hz2 - fc 2 二 0.4kHz 2 -1.2kHz2 分s二 tgq =3 2 分3Ha(S)二s3 2 3s2 6s 3 33 分0.33181231 + 3z +3z
7、+z 1 0.9658z4 0.5827z 0.1060z3 分hd n20 HejP nd =12 二2 分dnsin n - ： Jn二二hn二 hdnwn二l0.540.46cos02nN -1-1nsinn - ： Jn - ： :0乞 n < N -13 分其它nh(n)=hd(n)w(n)0.54246CO吩X)n sin(n - 25)0.5(n- 25)二(2 分)1 2Wn：频率抽取每空0.5分(2)wNwN?(6分)* 1 2A WN-B1 2 A B1 2Wn时间抽取其它X(0)wNwNwNwNX(1)X(2)wNwNwN3WnX(3)X(6)(1) X(z)八 x(n)z*