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1、1.1实数【知识梳理】1.实数的分类按定义分按正负分类：正有理数正实数|I11E无理数实数'|负有理数 负实数II负无理数【注意1任何分数都是有理数，如号，一十等.（2）0既不是正数，也不是负数，但0是自然数.2. 实数的有关概念（1）数轴：规建了、和的直线叫做数轴.数轴上的点与实数一一对应.（2）相反数：a的相反数为一a, 0的相反数是0.（3）倒数：是1的两个数互为倒数.0没有倒数，倒数等于本身的数是1或一 1.a （a>0）,（4）绝对值：数轴上表示数a的点与原点的，记作|0,同=<0（心0）,. a （avO）.（5）科学记数法：把一个数写成aX10"的形
2、式，其中1 W|a|V10, “为整数.设这个数为加，当H>10 时，等于原数的整数位数减当|加|<1时，“是负数，网等于原数左边第一个非零数字前所有零的个 数.（6）近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位.对于带计数单位的近似 数，由近似数的位数和后而的单位共同确左.如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位.3. 非负数（1）非负数的概念：正数和零叫做非负数.常见的非负数有丨a|,二、/;（&20）.（2）非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零.4. 实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左
3、边的数大.（2）性质比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而（3）作差比较法：a-b>O<»a>b： a-b=O<X>a=b； a-b<O<»a<b.（4）平方法：a>b0<»a2>b2 实数的运算（1）几种常见的运算乘方几个相同因数的积；负数的偶（奇）次方为正（负）零次幕a°=_ _(aH0)负指数幕（aHO, p为整数）平方根、 算术平方根若x=a （a20）,则x二.其中 需 是算术平方根.立方根若 x5=a,则 x二（2）混合运算先乘方、开方，再乘除，最
4、后加减：同级运算，从左向右进行：如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化【例题精讲】【例1】下列实数sin30。，冷,0,说,-3.15,苗罟中,无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【例2】（2019 宿迁模拟）关于字母耳所表示的数，下列说法正确的是（）A. a定是正数B. a的相反数是-dC. a的倒数居D. a的绝对值等于aa【例3 （1） （2019 徐州）如图，数轴上有O,A,B三点，0为原点，OA,防分别表示仙女座星系、M87黑洞与 地球的距离（单位:光年）下列选项中，与点表示的数最为接近的是（）A.5X106 B.
5、 10：C.5X10：D. 103OAB02.5x106（2019盐城东台市模拟）0.0002019用科学记数法可表示为 .（2019 无锡模拟）用四舍五入法对437540取近似数,精确到千位为（用科学记数法表示）.【例4】计算：(1) -(nOlsinGO0 +|1W3|.（2020-盐城）计算：2'百+ （| 龙）°.【课堂练习】1.（2020-无锡）-7的倒数是（ ）A. 7C.D. -72（2。2。苏州）在下列四个实数中,最小的数是却C. 0A. 一23. （2020-苏州）某种芯片每个探针单元的面积为0. 00000164cm, 0. 00000164用科学记数法可
6、表示为（A. 1.64x10-5 B. 1.64x10“c. 16.4X10'7D. 0.164x10-54. （2020-南京）3的平方根是（）A95若 Ig-3I+2(g + Z? + 4)2 =0 ,则ab的值二6比较大小：%丄 | （填'或“V”）.7. （2020*南通）若tn<2yp</? + !,且？为整数，则加=8.实数a.bd在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（A.a>bB. ac=acC.b<dD.c+d>0【课堂检测】1.在1、-1、-2这三个数中，任意两数之和的最大值为（）A. 1B. 0C. -1D. -32个有
7、理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是（）A0, 1C. 1,-1D.-1,1,03.有一种记分方法：以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为（）A. +3 分 B. 3 分C. +7 企 D. 7 分4.已知：如图所示，a. b. c的大小关系为（）一_士一一aX a v b v q a <c <bc.c <a <bDc<b<a5. 计算-2 x 3? -(-2 x 3)2的结果为(A. 0B. -54C.-72D. -186.与无理数顷最接近的整数是（）A. 4 B. 5C. 6D.7若 M=3, y =2,且 at<0.则 x+y=8当1V&V2时，代数式a-2 + 1-a的值是9 若Jl-3x 与|2y-4|互为相反数，则尸，y=10 计算(1) - 22 - | V2 - 21 - 2cgs45° + (3 - n)9.计算（1） （2020*徐州）（一1）""+1 忑一21-（£尸；