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1、高中数学精品同步习题 四种命题间的相互关系【课时目标】1.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.2.会利用命题的等价性解决问题1四种命题的相互关系2四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_一、选择题1命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A若q不正确，则p不正确B若q不正确，则p正确C若p正确，则q不正确D若p正确，则q正确2下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否
2、命题一定为真B“a>b”与“ac>bc”不等价C“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是()A能被2整除的整数，一定能被6整除B不能被6整除的整数，一定不能被2整除C不能被6整除的整数，不一定能被2整除D不能被2整除的整数，一定不能被6整除4命题：“若a2b20 (a，bR)，则ab0”的逆否命题是()A若ab0 (a，bR)，则a2b20B若ab0 (a，bR)，则a2b20C若a0，且b0 (a，bR)，则a2b20D若a0，或b0 (a，b
3、R)，则a2b205在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc<0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A都真 B都假C否命题真 D逆否命题真6设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则.那么()A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C都是真命题D都是假命题题号123456答案二、填空题7“已知aU(U为全集)，若aUA，则aA”的逆命题是_，它是_命题(填“真”“假”)8“若x1，则x210”的逆否命题为_命题(填“真”、“假”)9下列命题：“若k>0，则方程x22xk0有实根”的否命题；“若>
4、;，则a<b”的逆命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题其中是假命题的是_三、解答题10已知命题：若m>2，则方程x22x3m0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假11已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，bR，若f(a)f(b)0，求证：ab0.12若a2b2c2，求证：a，b，c不可能都是奇数【能力提升】13给出下列三个命题：若ab>1，则；若正整数m和n满足mn，则；设P(x1，y1)是圆O1：x2y29上的任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心，且半径为1.当(ax1)2(by1)21时，圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为()A0B1C2D3
5、14a、b、c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a、b、c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由1互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个2当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的1.四种命题间的相互关系知识梳理1若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p2(2)相同没有关系作业设计1D原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可2D4Dab
6、0的否定为a，b至少有一个不为0.5D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题6D7已知aU(U为全集)，若aA，则aUA真解析“已知aU(U为全集)”是大前提，条件是“aUA”，结论是“aA”，所以原命题的逆命题为“已知aU(U为全集)，若aA，则aUA”它为真命题8假9.10解逆命题：若方程x22x3m0无实根，则m>2，假命题否命题：若m2，则方程x22x3m0有实根，假命题逆否命题：若方程x22x3m0有实根，则m2，真命题11证明假设ab<0，即a<b，f(x)在R上是增函数，f(a)<f(b)又f(x)为奇函数，f(b)f(b)，f(a)<f(b)，即f
7、(a)f(b)<0.即原命题的逆否命题为真，故原命题为真ab0.12证明若a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数得a2b2为偶数，而c2为奇数，即a2b2c2，即原命题的逆否命题为真，故原命题也为真命题所以a，b，c不可能都是奇数13B用“分部分式”判断，具体：11，又ab>1a1b1>0知本命题为真命题用基本不等式：2xyx2y2 (x>0，y>0)，取x，y，知本命题为真圆O1上存在两个点A、B满足弦AB1，所以P、O2可能都在圆O1上，当O2在圆O1上时，圆O1与圆O2相交故本命题为假命题14解能确定理由如下：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑由命题A为真可知，当b不是最大时，则a是最小的，即若c最大，则a最小，所以c>b>a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，所以b>a>c.总之由命题A为真可知：c>b>a或b>a>c.同理由命题B为真可知a>c>b或b>a>c.从而可知，b>a>c.所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小