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1、高中数学精品同步习题 课时跟踪检测(六) 反证法一、选择题1用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60°B假设三内角都大于60°C假设三内角至少有一个大于60°D假设三内角至多有两个大于60°解析：选B“至少有一个”即“全部中最少有一个”2用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()Aa，b，c都是偶数Ba，b，c都是奇数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：选D自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数，
2、2个偶数1个奇数，3个都是偶数，所以否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为“a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数”3用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是()A.成立B.成立C.或成立D.且成立解析：选C“大于”的否定为“小于或等于” 4.“已知：ABC中，ABAC，求证：B<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：(1)所以ABC>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；(2)所以B<90°；(3)假设B90°；(4)那么，由ABAC，得BC90°，即BC180°.
3、这四个步骤正确的顺序应是()A(1)(2)(3)(4) B(4)(3)(2)(1)C(3)(4)(1)(2) D(3)(4)(2)(1)解析：选C根据反证法证题的步骤可知选C.5已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项有()A0个 B1个C2个 D无穷多个解析：选A假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.二、填空题6ABC中，若ABAC，P是ABC内的一点，APBAPC，求证：BAPCAP，用反证法证明时的假设为_解析：反证法对
4、结论的否定是全面否定，BAPCAP的对立面是BAPCAP或BAPCAP.答案：BAPCAP或BAPCAP7用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC90°90°C180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90°，B90°.上述步骤的正确顺序为_解析：由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的顺序应为.答案：8和两条异面直线AB，CD都相交的两条直线AC，BD的位置关系是_解析：假设AC，BD共面，均在平面内，即AC，BD，则A，B，C，D，AB，CD，这与AB，CD异面矛盾，AC，BD异面答案：异面三、解答题9已知x，y>0，且xy>2.求证：，中至少有一个小于2.证明：假设，都不小于2，即2，2.x>0，y>0，1x2y,1y2x，2xy2(xy)，即xy2，与已知xy>2矛盾，中至少有一个小于2.10已知f(x)ax(a1)，证明方程f(x)0没有负数根证明：假设x0是f(x)0的负数根，则x00且x01且ax0，由0ax0101，解得x02，这与x00矛盾，所以假设不成立，故方程f(x)0没有负数根