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1、高中数学精品同步习题第3课时任意角三角函数的定义课时目标1.理解任意角三角函数的定义，熟记各象限三角函数符号，(正弦、余弦、正切)2能用三角函数定义进行计算3掌握公式一，并能进行有关计算识记强化1利用角终边上任意一点的坐标定义三角函数直角坐标系中任意大小的角终边上一点P的坐标(x，y)，它到原点的距离是r(r>0)，那么任意角的三角函数定义：三角函数定义定义域值域sinR1,1cosR1,1tan|k，kZR 三角函数角所在的象限 sincostan第一象限正正正第二象限正负负第三象限负负正第四象限负正负，即sin(k·2)sin，cos(k·2)cos，tan(k&
2、#183;2)tan(其中kZ)课时作业一、选择题1已知点P(4，3)是角终边上一点，则下列三角函数值中正确的是()AtanBtanCsin Dcos答案：B解析：由三角函数的定义，知x4，y3，r5，所以sin，cos，tan.2如果角的终边过点P(2sin30°，2cos30°)，则sin的值等于()A. BC D答案：C解析：由题意得P(1，)，它与原点的距离r2，sin.3设a<0，角的终边经过点P(3a,4a)，则sin2cos的值等于()A. BC. D答案：A解析：a<0，角的终边经过点P(3a,4a)，点P与原点的距离r5a，sin，cos，si
3、n2cos，选A.4若sin<cos，且sin·cos<0，则角的终边位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：D解析：由条件可知cos>0，sin<0，则为第四象限角，故选D.5cos480°的值是()A B.C. D答案：A解析：480°360°120°，所以cos480°cos120°.6cossin的值为()A B.C. D.答案：C解析：cossincossin.二、填空题75·sin90°2·cos0°3·sin270
4、76;10·cos180°_.答案：0解析：原式5×12×13×(1)10×(1)0.8若点P(2m，3m)(m0)在角的终边上， 则sin_，cos_，tan_.答案：解析：因为点P(2m，3m)(m0)在第二象限，且rm，所以，sin，cos，tan.9如果cosx|cosx|，那么角x的取值范围是_答案：.kZ.解析：由cosx|cosx|知cosx0.角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是，kZ.三、解答题10已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求sin、cos、tan的值解：r5|a|，若a>0，则r
5、5|a|5a，此时角是第二象限角，sin，cos，tan；若a<0，则r5|a|5a，此时角是第四象限角，sin，cos，tan.综上可得，当a>0时，sin，cos，tan；当a<0时，sin，cos，tan.11求下列各式的值(1)costan；(2)sin420°cos750°sin(690°)cos(660°)解：(1)因为coscoscos，tantantan1，所以costan1.(2)因为sin420°sin(360°60°)sin60°，cos750°cos(2×
6、;360°30°)cos30°，sin(690°)sin(2×360°30°)sin30°，cos(660°)cos(2×360°60°)cos60°.所以sin420°cos750°sin(690°)cos(660°)××1.能力提升12当为第二象限角时，的值是()A1 B0C2 D2答案：C解析：为第二象限角，sin0，cos0.112.13已知角的顶点在原点，始边为x轴的正半轴若角的终边过点P(，y)，且siny(y0)，判断角所在的象限，并求cos和tan的值解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|r，y.y0，93y216.y2，y±.r.P在第二或第三象限当点P在第二象限时，y，则cos，tan；当点P在第三象限时，y，则cos，tan.