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1、高中数学精品同步习题 第三章空间向量与立体几何§空间向量及其运算空间向量及其加减运算课时目标1理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示2掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义 2几类特殊向量(1)零向量：_的向量叫做零向量，记为_(2)单位向量：_的向量称为单位向量(3)相等向量：方向_且模_的向量称为相等向量在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量(4)相反向量：与向量a长度_而方向_的向量，称为a的相反向量，记为_3空间向量的加减法与运算律空间向量的加减法类似平面向量，定义空间向量的加、减法运算(如图)：_；_.加法运算律(1
2、)交换律：ab_(2)结合律：(ab)c_.；一、选择题1下列命题中，假命题是()A. 向量与的长度相等B两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C只有零向量的模等于0D共线的单位向量都相等2.如图所示，平行四边形ABCD的对角线的交点为O，则下列等式成立的是()A. B. C. D. 3.已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点且2=0，则等于()A. B. C. D.24.已知向量，满足|，则()A. B. C. 与同向 D. 与与同向5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式-+化简后的结果是() A. B. C. D. 6平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H
3、，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则()A.0 B. 0C.0 D.0 二、填空题7.在平行六面体ABCDABCD中，与向量的模相等的向量有_个8.若G为ABC内一点，且满足0，则G为ABC的_(填“外心”“内心”“垂心”或“重心”)9判断下列各命题的真假：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为_三、解答题10判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条
4、直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是；模为0是一个向量方向不确定的充要条件11.如图所示，已知空间四边形ABCD，连结AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点，请化简：，(2)，并标出化简结果的向量能力提升12.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab13证明：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分1在掌握向量加减法的同时，应首先掌握有特殊位置关系的两个向量的和或差，如共线、共起点、共终点等2通过掌握相反向量，理
5、解两个向量的减法可以转化为加法3注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点对于向量加法运用平行四边形法则要求两向量有共同起点，运用三角形法则要求向量首尾顺次相连对于向量减法要求两向量有共同的起点4ab表示的是由b的终点指向a的终点的一条有向线段第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算3空间向量及其加减运算知识梳理1大小方向(2)大小模(3)有向线段2(1)长度为00(2)模为1(3)相同相等(4)相等相反a3abab(1)ba(2)a(bc)作业设计1D共线的单位向量是相等向量或相反向量2D.3CD为BC边中点，2，0，.4D由|，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与
6、同向5A如图所示，1，1，.6A观察平行六面体ABCDA1B1C1D1可知，向量，平移后可以首尾相连，于是0.77解析|.8重心解析如图，取BC的中点O，AC的中点D，连结OG、DG.由题意知2，同理2，故G为ABC的重心93解析真命题；假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；真命题；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段10解不正确，共线向量即平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量，在同一条直线上不正确，单位向量模均相等且为1，但方向并不一定相同不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的正确正确11解(1) .(2)E，F，G分别为BC，CD，DB的中点，.故所求向量，如图所示12Daa(ba)ab.13证明如图所示，平行六面体ABCDABCD，设点O是AC的中点，则()设P、M、N分别是BD、CA、DB的中点则()()()同理可证：()()由此可知O，P，M，N四点重合故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分