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1、§ 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系共2课时 第1课时教学分析教学目标空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，直线的异面关系是本节的重 点和难点，异面直线的定义与其他的概念的定义不同，它是以否定的形式给出的，因此它的证明 方法也就与众不同。空间两条直线的位置关系，是平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的 基础上提出来的。1 .正确理解空间中直线与直线的位置关系，特别是两直线的异面关系。2 .在理解公理4的基础上，利用其证明空间直线的平行问题。3 .进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质。重占 八、难占八、教学重点难点：异面
2、直线的概念及利用 公理4解决问题。突 破 方 法探究并归纳结论。教 育 技 术学案，多媒体。板§ 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系书 设 计一、异向直线的概念一、空间两直线的位置关系三、例题四、练习教学流程设计:1、情景导入，从具体实例引入新课；2、归纳异面直线的概念； 3、自主探究空间两直线的位置关系;4、小结。教 学 过 程学生活动设计思想相交和平行多媒体展示三 幅直线图片直观感知空间中的直 线。模型展示,学生讨论。由具体例子到抽象概 念想法一：相交。想法二：平行。一、异面直线的概念：1 .定义：不同在任何一个平面内的两条直线。思考：(1)它们有怎样的特点那？(2)长方体
3、 ABCD-A i Bi Ci Di中，线段A i B所在直线还与长方体中那些棱所在的直线互为异面直线？要注意异面直线定义中“任何”两字，它指空间中的所 有平面，因此异面直线也可理解：在空间中找不到一个平面， 使其同时经过a,b两条异面直线。(3)分别在两个平面内的直线是异面直线吗？(两条直线 是异面直线，等价于这两条直线既不相交也不平行)既不相交也不 平行。学生回答，教师 补充，多媒体展 示。学生讨论，阐述 观点。反例帮助学生辨析。正确理解异面直线。教学内容、教师活动新课引入：初中我们学过平面内两条直线有哪些位置关系？它们有 怎样的特征那？相交直线：在同一平面内，有且只有一个公 共面直线J共
4、点L平行直线：在同一平面内，没有公共点今天这节课我们就来讨论空间直线与直线的关系。在每一届的航展上都会有飞行表演，而拉烟表演给我们展示了空间 直线的魅力！首先看这几幅图，第一幅是巴西飞行队的表演， 机尾的烟气形成的直线犹似一点出发的一组相交直线；第二 幅是印度“阳光”飞行队的表演，烟气恰似一组平行的直线； 第三幅是英国“金梦”飞行队表演的“死亡穿越”特技，它 们穿越后，留下的直线是不在同一平面内，并且既不相交也 不平行。这些都是空间中直线的位置关系。新课讲授：下面我们观察长方体ABCD-A i B i C i D i ,考虑线段Ai B所在直线与线段 Ci C所在直线的位置关系如何？教学内容、
5、教师活动学生活动设计思想2.异向直线的回法：回异向直线时，为了充分显布他们既小平行也不相父的特征，常常需要以辅助一个或者两个平面作为衬托，以加强直观性。7 / / /1上学生在学案教师在黑板上元成。思考：直线a,b为何互为异面直线？操作直观感知异向直线。这二种图形为异面直线的基本图形。学习了异面直线，卜面同学们就来考虑一卜空间两条直线的位置关系有哪些？观察长方体ABCD-A i Bi Ci Di ,线学生回答并阐段Ai B所在直线和线段B Bi所在直线的位置关系；线段Bi所在直线与线段 C C i所在直线的位置关系；线段 ABi B述原因所在直线与线段Ci C所在直线的位置关系。二、空间两条直
6、线的位置关系：i.空间两条直线的位置关系：学生观察，讨论r相交直线：在同一平面内，有且只有一个公后得出结论得出空间中直线与直共向直线共点线的位置关系。平行直线：在同一平面内，没有公共点异向直线：小同在任何一个平囿内，没有公共点。这样，空间中两直线平行和过去我们学过的平囿上两直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内，其次是他们不相交。我们知道，在同一平囿内，如果两直线都与第二条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？观察长方体 ABCD-A i Bi Ci Di , BB i / AA i ,DD i/AA i ,那么BB i与
7、DDi平行吗？联系其他相应的事实，可以学生思考归纳出以下公理。教学内容、教师活动学生活动设计思想2.平行公理：平行于向一条直线的两条直线互相平行。符号语言表示:直线 a / b,b / c,则a / c公理4通常称为空间平行线的传递性，它给出了空间两条直线平行的一种证明方法。三、例题：例：如图，已知空间四边形ABCD中E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。求证：四边形 EFGH是平行四边形。分析：EH,FG分别是中位线，可得EH,FG分别平行于BD一、，1且长度为BD的一。2证明：连接BD因为 EF是ABD的中位线，所以 EH / BD,且 EH= - BD2同理，FG/ BD,且
8、 FG=工 BD 2因为 EH / FG,且 EF=FG.所以四边形EFGH为平行四边形。艾式：如图，已知空间四边形ABCD 中E,F,G,H分别是-AEAH1AB,BC,CD,DA上的点，且满足=,EBHD 2cf=cg=2FB GD(1)四边形EFGH为什么图形，并证明。(2)若BD=a,求梯形EFGH的中位线的长。分析：要证明四边形 EFGH是梯形，只要证明一组对边平行且不等，本题可用公理4证明EH / FGo经判断该四边形为梯形。学生练习，教师 总结。学生完成。由事实归纳公理4。利用公理4解题。教师完成解题过程。强调重点。加深难度，提高学生 能力。教学内容、教师活动学生活动设计思想、丁
9、叩 一 AE AHii证明：(i) ; = _ , EH / _ BDEB HD23CF CG c2,=2 ,二 FG / BD FB GD3,EH / LfG,则四边形EFGH是梯形。2(2)BD=a ,EH= a, FG= a,33，梯形EFGH的中位线的长为 1 (EH+ FG)=1a 22小结：本节学习了空间两直线的三种位置关系：平行，相交，异面，其中异面关系是重点和难点。并利用公理4解决相关问题.1、在正方形 ABCD-A i Bi Ci Di中，与AB异面的棱有?2、如图，E,F分别是长方体 ABCD-A i Bi Ci Di的棱AA 1 ,CCi的中点，求证：四边形 Bi EDF
10、是平行四边形。教学内容、教师活动学生活动设计思想两直线的一面关系式本节的重点和难点。要求学生熟练掌握直线和直线的位置关系，另外, 要加强三种语言转换。评 价 与 反 思§ 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、异面直线的概念：1.定义：思考：长方体ABCD-A iBiCiDi中，线段Ai B所在直线还还与长方体中那些直线互为异面直线？2.异面直线的画法:二、空间两条直线的位置关系:1 .关系：2 .平行公理：三、例题：如图，已知空间四边形 ABCD中E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 的中点。求证：四边形 EFGH是平行四边形。如图，已知空间四边形ABCD 中E,F,G
11、,H分别是 AB,BC,CD,DA 上的点，且满足AE AHEBHD1 CF2, FBCGGD(1)四边形EFGH为什么图形，并证明。(2)若BD=a ,求梯形EFGH的中位线的长。四、检测:1、在正方形ABCD-A 1 B 1 C1 D 1 中，与 AB 异面的棱有？2、 如图，E,F 分别是长方体ABCD-A 1 B1 C1 D1 的棱 AA 1 ,CC1 的中点， 求证： 四边形 B 1 EDF是平行四边形。学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说： “今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩
12、，然后再尽量往后甩。 ”说着，苏格拉底示范做了一遍， “从今天开始，每天做 300 下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300 下，哪个同学坚持了，有 90的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80。一年过后，苏格拉底再一次问大家： “请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持
13、之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲： “锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。 ”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所
14、载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学
15、习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面” ，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划” 、 “笔记” “阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货” ，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中
16、手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试 :用“正确的方法” 、 “错误的方法”和“积极的行为” 、 “消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为， “错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不
17、适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力” ，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括 7 个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的
18、形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有
19、违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能
20、，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历 程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统, 游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我
21、想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的 表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到 提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不 要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条
22、的那样整理自己的学习思维， 对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就 看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把你搭那。第二，作者很多地方就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类型, 但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点 就不太适用，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。