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1、连续正整数的性质甲内容提要一.两个连续正整数1 .两个连续正整数一定是互质的，其商是既约分数。2 .两个连续正整数的积是偶数，且个位数只能是0, 2, 6o3 .两个连续正整数的和是奇数，差是lo4 .大于1的奇数都能写成两个连续正整数的和。例如3 = 1 + 2, 79 = 39 + 40, 111 = 55 + 56。二.计算连续正整数的个数例如：不同的五位数有儿个？这是计算连续正整数从10000到99999的个数，它是 99999-10000+1=90000 (个)1 . n位数的个数一般可表示为9Xl(TYn为正整数，10°=1)例如一位正整数从1到9共9个(9X10
2、6;),二位数从10到99共90个 (9X101)三位数从100到999共900个(9X102)2 .连续正整数从n到m的个 数是m-n+1把它推广到连续奇数、连续偶数个数的计算，举例如下：3 .从13到49的连续奇数的个数是+ 1 = 19从13到49的连续偶数的个数是+ 1 = 184.从13到49能被3整除的正整数的个数是+ 1 = 12从13到49的正整数中除以3余1的个数是+1 = 13你能从中找到计算规律吗？三.计算连续正整数的和1. 1 + 2 + 3 + n= (1 + n) (n 是正整数)2连续正整数从a到b的和 记作(a+b)把它推广到计算连续奇数的和，举例如下：2. H
3、 +13 +15 + 55= (11 + 55) X =759 (二从 11 至IJ 55 有奇数 +1 =23 个) 23. 11 + 14 + 17 + 53= (11 + 53) X =480 (二从 11 到 53 正整数中除以 3 余 22的数的个数共+ 1 = 15)四.计算由连续正整数连写的整数，各数位上的数字和1. 123456789 各数位上的数字和是(0 + 9) + (1 + 8) + (4 + 5) =9X5 = 452. 123499100计算各数位上的数字和可分组为：(0, 99), (1, 98),(2, 97)(48, 51), (49, 50)共有 50 个
4、18,加上 100 中的 1各数位上的数字和是18X50+1 = 901五.连续正整数的积从1开始的n个正整数的积1X2X3XXn记作n!,读作n的阶乘1. n个连续正整数的积能被n!整除，如 11X12X13 能被 1X2X3 整除；97X98X99X100 能被 4!整除;a(a+l) (a+2)-(a+n)能被(n+1)!整除。2. n!含某因质数的个数。举例如下：1X2X3XX10的积中含质因数2的个数共8个其中2, 4, 6, 8, 10都含质因数2暂各计1个，共5个其中4 = 2?含两个质因数2增加了 1个其中8 = 2$含三个质因数2再增加2个1X2X3XX130的积中含质因数5
5、的个数的计算法5, 10, 15,125, 130均含质因数5暂各计1个，共26个其中25, 50, 75, 100均含5?有两个5各加1个， 共4个其中125 = 6 含三个5再增加2个积中含质因数5的个数是32乙例题例1.写出和等于100的连续正整数例2. 一本书共2013页用0到9十个数码给每一页编号共要多少个数码？例3.用连续正整数1到100这100个数顺次连接成的正整数：123499100o 问：它是一个几位数？它的各位上的数字和是多少？如果从这个数中划去100个数字，使剩下的数尽可能地大，那么剩下的数的前十位数是多少?例4.算术平方根的整数部分等于11的连续正整数共有几个?例5.已
6、知两个连续正整数的积等于由同一个数码组成的三位数的2倍，求这两个 连续正整数。丙练习241 .除以3余2的两位数共有一个，三位数有一个，n位数有一个。2 .从50到1000的正整数中有奇数一个，3的倍数一个。3 .由连续正整数连写的正整数1239991000是 位数，它的各位上的数字和是O4 .把由1开始的正整数依次写下去，直写到第198位为止，口匕那么这个数的 198位末三位数是,这个数的各位上的数字和是，这个数除以9的余数是5 . Ba=lll - 11, b=999 - 991990个11990 个 9那么®ab=ab的各位上的数字和是（可用经验归纳法）6 .计算连续正整数的平
7、方和的个位数：1:+22+32+孑和的个位数是F+22+34+1孑和的个位数是f+22+32+29和的个位数是12+22+32+39二和的个位数是+22+3二+123456789,和的个位数是7 .写出所有和能等于120的连续正整数(仿例1)它们共有三组:8 .连续正整数的积1X2X3X4XX100这积中含质因数5的个数有,积的末尾的零连续一个。9.1. a, b, c是三个连续正整数且a2=14884, c.15376,那么苗是( )(A) 15116(B) 15129(015144(D) 1537610.计算:2+4+6+100二1+4+7+10+100二 +10+15+-+100=11、恰有35个连续正整数的算术平方根的整数部分相同这个相同的整数是多少？12、有11个正整数都是小于20,那么其中必有两个是互质数，这是为什么？如果有(n+1)个正整数，它们都小于2n,那么必有两个是互质数，试说明理由。3 / 3