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1、数学必修二综合测试题xx 数学必修二综合测试题班级 _姓名 _总分：_一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1下面四个命题：分别在两个平面内的两直线是异面直线；若两个平面平行， 则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面， 则这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面， 则这两个平面平行其中正确的命题是 ()A B C D2过点且垂直于直线的直线方程为（）ABCD3圆 (x 1)2 y21 的圆心到直线yx 的距离是 ()ABC1D4已知是椭圆的左右焦点， P 为椭圆上一个点，且，则等于 ()ABCD数学
2、必修二综合测试题5已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面 , 则下列命题中正确的是 ()A若 B若C若 D若6圆 x2y22x4y200 截直线 5x12yc0 所得的弦长为 8，则 c 的值是 ()A10B10 或 68C5 或 34D 687已知，则直线通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限8正方体 ABCDA1B1C1D1xx，E、F 分别是 AA1与 CC1的 xx 点，则直线 ED与 D1F所成角的大小是（）ABCD9. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ()ABCD10将正方形 ABCD
3、沿对角线 BD折成直二面角 ABDC，有如下四个结论：ACBD； ACD是等边三角形； AB与平面 BCD成 60°的角； AB与 CD所成的角是 60°. 其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4数学必修二综合测试题11如图 : 直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，点 P、Q分别在侧棱AA1 和CC1xx，AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC的体积为 ()ABCD（ 11 题）12如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点E、F， 且 EF，则下列结论错误的是()AACBEBEF平面 ABCD（12 题）C三棱锥 A
4、BEF的体积为定值D AEF的面积与 BEF的面积相二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13一个几何体的三视图及其尺寸( 单位： cm)如图所示，则该几何体的侧面积为 _ _cm2555588正 (主 )视图侧(左 )视图第 14题8俯视图14. 两圆和相切， 则实数的值为15已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于 P、Q两点，且 , 则椭圆的离心率为数学必修二综合测试题16. 过点 A(4,0) 的直线 l 与圆 (x 2)2 y21 有公共点，则直线l 斜率的取值范围为三、解答题17如图，在三棱柱 ABCA1B1C1xx， ABC与 A1B1C1都为正三角形且 AA
5、1面 ABC，F、F1 分别是 AC，A1C1的 xx 点求证： (1) 平面 AB1F1平面 C1BF；(2) 平面 AB1F1平面 ACC1A1.（ 17 题）18已知点在圆上运动 .（ 1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值 .19 如图，DC平面 ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120°，数学必修二综合测试题P，Q分别为 AE，AB的中点（ 1）证明： PQ平面 ACD；（ 2）求 AD与平面 ABE所成角的正弦值（ 19 题）20已知圆 C1：x2+y22x 4y+m=0，（ 1）求实数 m的取值范围；（ 2）若直线 l ：x+2y4=0 与圆 C相
6、交于 M、N两点，且 OMON，求 m的值。数学必修二综合测试题21如图所示，边长为2 的等边 PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面， BC2，M为 BC的中点（ 1）证明： AMPM；（ 2）求二面角 PAMD的大小（ 21 题）22如图， ABCxx，ACBCAB，ABED是边长为 1 的正方形，平面 ABED底面 ABC，若 G，F 分别是 EC，BD的 xx 点（ 1）求证： GF底面 ABC；（ 2）求证： AC平面 EBC；（ 22 题）（ 3）求几何体 ADEBC的体积 V.xx 数学必修二综合测试题数学必修二综合测试题参考答案一、 选择题： 1-5 BAACD 6-10
7、 BCACC11-12 BD二、填空题13 . 8014.或 015 .16.三、解答题17 . 证明 :(1) 在正三棱柱 ABCA1B1C1xx，F、 F1 分别是 AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又 B1F1AF1 F1，C1FBF F，平面 AB1F1平面 C1BF.(2) 在三棱柱 ABCA1B1C1xx，AA1平面 A1B1C1，B1F1AA1.又 B1F1A1C1，A1C1AA1 A1，B1F1平面 ACC1A1，而 B1F1? 平面 AB1F1，平面 AB1F1平面 ACC1A1.18 . 解：（ 1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率 . 当该直线与圆相切
8、时，取得最大值与最小值. 由，解得，的最大值为，最小值为 .（ 2）设，则表示直线在轴上的截距 . 当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值 . 由，解得，的最大值为，最小值为 .数学必修二综合测试题19. （1）证明：因为 P，Q分别为 AE，AB的中点，所以 PQEB.又 DCEB，因此 PQDC，又 PQ?平面 ACD，从而 PQ平面 ACD.（ 2）如图，连接 CQ，DP，因为 Q为 AB的中点，且 ACBC，所以 CQAB.因为 DC平面 ABC，EBDC，所以 EB平面 ABC，因此 CQEB.故 CQ平面 ABE.由 (1) 有 PQDC，又 PQ EB DC，所以四边形 CQPD
9、为平行四边形，故 DPCQ，因此 DP平面 ABE，DAP为 AD和平面 ABE所成的角，在 RtDPAxx， AD， DP1，sin DAP，因此 AD和平面 ABE所成角的正弦值为20. 解：（ 1）配方得 (x 1)2+(y 2)2=5m，所以 5m>0，即m<5，（2）设 M(x1，y1) 、N(x2，y2) ， OMON，所以 x1x2+y1y2=0，由得 5x216x+m+8=0，数学必修二综合测试题因为直线与圆相交于M、N两点，所以 =16220(m+8)>0，即m<，所以 x1+x2=，x1x2=，y1y2=(42x1)(4 2x2)=16 8(x1+x
10、2)+4x1x2= ，代入解得 m=满足 m<5且 m<，所以 m=.21.(1) 证明：如图所示，取CD的中点 E，连接 PE，EM，EA， PCD为正三角形，PECD， PEPDsinPDE2sin60 ° .平面 PCD平面 ABCD，PE平面 ABCD，而 AM? 平面 ABCD， PEAM.四边形 ABCD是矩形， ADE， ECM， ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得 EM ， AM， AE3，EM2 AM2AE2.AMEM.又 PEEM E， AM平面 PEM， AMPM.(2) 解：由 (1) 可知 EMAM，PMAM， PME是二面角 PAMD的平面
11、角数学必修二综合测试题 tan PME 1， PME45°. 二面角 PAMD的大小为 45°.22.(1) 证明：连接 AE，如下图所示ADEB为正方形，AEBD F，且 F 是 AE的中点，又 G是 EC的中点，GFAC，又 AC? 平面 ABC，GF?平面 ABC，GF平面 ABC.(2) 证明： ADEB为正方形， EBAB，又平面 ABED平面 ABC，平面 ABED平面 ABCAB，EB? 平面ABED，BE平面 ABC， BEAC.又 AC BCAB，CA2 CB2AB2，ACBC.又 BCBE B， AC平面 BCE.(3) 取 AB的中点 H，xxGH， BCACAB，CHAB，且 CH，又平面 ABED平面 ABCGH平面 ABCD， V× 1× .数学必修二综合测试题